在变化的工作条件下测试学习到的电池退化动态的可靠性

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Testing the reliability of learned battery degradation dynamics under changing operating conditions

　　

• 导数复制精确满足所测试的残差，无需学习任何定律。
• 冻结预测器对照实验揭示了解依赖的动力学一致性。
• 有限区间退化预测需要超出紧凑初始状态之外的信息。
• 基于速率的决策需要超出当前健康精度之外的验证。

**引言**

电池健康度估计支持更换、检查和继续运行等方面的决策。当模型被用于预测电池退化的速度（而非当前健康度）时，这些决策的要求变得更加严格。预测器可以准确地估计当前的健康状态，但其内部速率函数可能仍然未被良好确定。将该函数积分至寿命终止阈值，会引入由保留健康误差无法检验的假设。当维护策略以预测的阈值跨越时间来证明其合理性时，或者当两种运行条件根据其估计退化速率进行排名时，同样的问题也会出现。相关的问题在于：用于这些决策的函数是否已被识别且可复现，而不是其名称或训练损失是否具有物理动机。电池预后领域长期以来一直区分模型的预期用途与其对可用观测数据的拟合程度[1], [2], [3]。本文关注的是：当内部学习组件被解释为退化动力学时，还需要哪些额外的证据。

运行条件的变化使这一问题具有物理上的实际意义。两块容量相似的电池未必会经历相同的后续电流、静置时间、温度或经过时间。实验室协议故意改变电流、温度和放电深度以揭示这种依赖性[4]，Geslin等人将真实的动态放电曲线与恒流循环进行了比较，发现在相同的平均电流和电压窗口下寿命仍然不同[5]。这一发现促使我们测试紧凑健康状态所保留的信息；它本身并不足以确立特定的学习模型需要哪些变量。初始容量可能概括了累积的退化，但遗漏了预测区间期间的暴露情况。相反，添加许多测量变量也不能保证状态是充分的，或单个特征具有因果解释。因此，一个有用的实证问题是：当留出完整电池或完整协议时，区间运行信息是否能在指定的初始状态之外改善预测。这样的比较在明确的观测方案下测试一种表示，而不是证明一种普遍的自主退化定律不可能。开放现场数据资源进一步说明了为什么应该区分实验室结论和运行观测[6]。

物理信息学习提供了一种将健康预测与退化约束相结合的方式。Wang等人的开放框架使用一个解网络来处理健康状态（SOH），并设置第二个网络用于未知动力学项[7]。其发布的实现允许对该动力学组件的输入和目标函数进行受控更改。后续研究开发了不确定性感知的物理信息电池估计[8]、统一的退化感知预测架构[9]，以及在多种温度和运行条件下进行物理信息SOH估计的研究[10]。这些进展使得区分成功的正则化与内部网络所表示函数的恢复显得尤为重要。这一区分对于逆问题并不新鲜：Kharazmi等人明确检验了物理信息动力学模型中的可识别性和可预测性[11]。控制方程学习同样评估恢复的动力学，而非仅仅评估轨迹拟合[12]。本研究通过电池特定的案例研究在此基础上展开；它并未将可识别性作为新标准引入，也未通过关联性评估所有后续物理信息架构。

当将一个灵活网络称为退化定律时，仍然存在两个独立的uncertainty。首先，其目标函数能否区分一个状态依赖的定律与另一个满足相同残差的不同函数？这是关于计算关系的结构性问题，独立于数值优化器。其次，条件信息是否捕获了足够多的初始状态和中间操作信息，以支持被预测的量？即使回归函数是可识别的，它也不一定能描述在省略或变化的输入下的演化。函数级可复现性和外部比较则解决了拟合模型实际恢复了什么的问题。两个测试单独来看都不具有决定性。种子差异可能反映了协同适应、随机训练或导数敏感性，而测量容量的有限差分也不是直接的电化学速率。贝叶斯电池老化分析同样将实际可识别性视为需要评估的问题，而不是从拟合优度中推断出来的[13]。在模型验证的各个领域，可信度也是针对所述使用语境进行评估的，而不是从拟合中推断的[14], [15]。这些考量促使我们设计对照实验，将残差的逻辑属性与训练网络的行为以及电池测量中可用的信息区分开来。

我们通过三项相互关联的贡献来回答这些问题。首先，我们为所测试的残差类给出了精确的导数复制构造，并在配对训练下验证了其计算后果。其次，我们在固定解网络的情况下检查动力学输出，然后使用局部敏感性和留出的仿射对齐来表征剩余的不一致，而不将其仅仅归因于结构歧义。外部轨迹变化比较测试了一个独立的、明确有限制的标量输出解释。第三，我们测试提供给区间退化模型的信息是否充分。在XJTU随机行走循环中，添加观测到的区间暴露对随机森林的预测改善最为明显。在独立的真实循环数据中，实际区间视野改善了两种估计器，而额外的协议描述符则显示出依赖于估计器的收益。这些后者的测试涉及区间变化预测所需的信息；它们并不验证原始的动力学网络。扩展历史分析和诊断状态分析作为敏感性测试被保留，包括其阴性结果。目标是确立可用证据允许在将学习到的退化函数用于剩余寿命或维护决策之前可以推断出什么。

**章节片段**

**预测与动力学是不同的验证目标**

设 x∈R16 表示健康特征，t 为归一化循环坐标，uθ(x,t) 为预测的健康状态（SOH）。留出的预测误差评估 uθ。动力学主张涉及一个描述在特定条件下变化的函数。即使它们出现在同一个模型中，这些目标也是不同的。图1总结了这一区别和本文所考察的两个问题。

**导数自输入残差允许非识别解**

所测试的架构惩罚 rθ,?(x,t)=qθ?G?(zθ,qθ)，其中 qθ=?tuθ，zθ=(x,t,uθ,?xuθ)。

此处，zθ 具有34个分量，已发布的案例研究和受控复现：我们使用Wang等人[7]的开放XJTU数据和架构。源域训练使用2C电池1、2、3、5、6和7；电池4和8被留出。受控实现使用原始数据加载路径：移除无效行和三个标准差离群值，容量除以标称2 Ah，每个CSV的特征（包括循环索引）被独立地最小-最大缩放到[?1,1]。训练电池对以80:20随机划分为训练和……

**残差一致性不能识别退化定律**

CopyUT精确满足残差，同时产生与NoPDE相同的预测器结果。在十次配对种子中，所选轮次、选择损失、MAE、MAPE、MSE和RMSE的最大绝对差异为零。它们的平均SOH RMSE为0.008652 ± 0.001226，其中不确定性为种子间的样本标准差。表1显示，一个看似完美的残差与一个未经任何残差影响训练的预测器共存。

UTOnly同样降低了残差误差。

**目标函数识别与信息充分性是不同的要求**

导数复制构造和状态-暴露比较针对的是拟合关系为何不能支撑动力学解释的不同原因。CopyUT证明了自输入残差的一个逻辑属性：残差可以为零，而不指定运行状态如何决定退化。电池比较询问所测试的紧凑表示是否能在包含运行信息的表示之外，同样好地预测观测到的区间变化。移除导数……

**结论**

所测试的导数自输入残差允许一个无参数的恒等解。因此，CopyUT在相对于NoPDE不改变预测器目标的情况下实现了精确的零残差，这一点已在十次配对运行中验证。这确立了在所述假设下基于残差的识别的局限性，而不是一个所有物理信息电池模型都失败或优化后的完整G必然是复制函数的定理。

冻结预测器实验恢复了部分的、解依赖的……

**CRediT作者贡献声明**

刘跃峰：撰写—审阅与编辑，监督，资源，经费获取。杨宁：撰写—审阅与编辑，撰写—原稿，可视化，验证，软件，方法论。杨子瑜：撰写—审阅与编辑，监督，调查，形式分析。

**生成式AI和AI辅助技术声明**

生成式AI辅助了英文起草和重组、LaTeX准备以及修订材料的代码检查。这些工具不享有作者身份，也不对科学结论负责。人类作者负责验证分析、参考文献、解释和最终提交文本。

**利益冲突声明**

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**

作者感谢发布XJTU、真实循环和道路电动汽车数据的团队以及开放的PINN4SOH实现。本工作得到中国国家留学基金管理委员会（项目编号202408150080，留新选[2024]42）、国家自然科学基金委（项目编号62341604）、内蒙古自然科学基金（项目编号2026MS0463）以及内蒙古自治区"十四五"教育科学规划一般项目的支持。

刘跃峰 | 杨宁 | 杨子瑜