求解波动方程的稳定化加权龙格-库塔间断伽辽金方法

《Journal of Geophysics and Engineering》：A novel stability-improved discontinuous Galerkin method for wavefield simulation

　　

摘要

提出了一种新颖的稳定性改进的间断伽辽金（DG）方法用于求解波动方程。该方法被称为稳定化加权龙格 - 库塔间断伽辽金方法。我们采用对称内罚伽辽金（SIPG）格式进行空间离散。对于时间离散，我们应用了本文提出的稳定化加权龙格 - 库塔方法。对矩形网格上的声波方程进行了所提格式的稳定性的分析，表明本方法的允许的最大 CFL 数约为传统三阶龙格 - 库塔 SIPG 方法的 1.8 倍。这表明稳定性有了显著提高，使得波动场模拟能够采用更大且更稳定的时间步长。与传统 RKDG 格式相比，对于 P¹–P³ 单元，我们的方法表现出更低的数值色散。尽管对于 P⁴ 和 P⁵ 单元数值色散略有增加，该方法仍然表现良好。采用几种典型模型进行波动场模拟。数值算例展示了稳定化 WRKDG 方法的优势。该方法结合了间断伽辽金格式与高效的时间积分技术。新公式有效地抑制了数值色散并缩短了波动场模拟时间。