一种基于物理信息神经网络的 Inconel 690 非硬化循环弹塑性本构模型

《International Journal of Fatigue》：A non-hardening cyclic elasto-plastic constitutive model based on physics informed neural network for material of Inconel 690

　　

• 提出了一种基于PINN的运动强化模型，用于比例和非比例加载路径下的循环弹塑性行为。
• 引入反向应力饱和水平αL来确定所提出的基于PINN的模型中反向应力α?的速率。
• 来自运动强化理论和实验观察的物理约束被嵌入到PINN的损失函数中。
• 该模型针对单向、比例和非比例加载路径下的Inconel 690进行了验证。
引言
在工程中，由偏微分方程（PDE）支配的循环弹塑性本构模型对于预测金属组件的力学行为至关重要[1]，[2]，[3]。然而，在求解性与准确性之间取得平衡通常需要引入大量参数[4]，[5]，[6]，[7]，[8]。参数激增不仅增加了计算成本，还削弱了模型的通用性。因此，开发参数最小化的模型具有重要的工程价值[9]，[10]，[11]，[12]，[13]。
20世纪90年代，Ghaboussi等人[14]采用前馈神经网络进行本构建模，以预测混凝土在单调双向加载以及压缩循环加载条件下的力学行为，这标志着神经网络在本构建模中的应用。近年来，随着机器学习技术的快速发展，神经网络被越来越多地用于建模日益复杂的本构关系。Lu等人[15]对六种机器学习算法进行了比较分析，发现集成随机森林与多层前馈感知器（MLP）的策略在从单向拉伸曲线确定晶体塑性本构模型方面表现出优异性能。在Voigt-Kelvin粘弹性理论框架的基础上，Zhao等人[16]引入神经网络来预测流动应力，从而成功地表征了PEEK试样在不同温度下的单向拉伸应力-应变响应。Li等人[17]开发了一个全连接神经网络模型，该模型利用流动阻抗因子作为中间变量来阐明加载速率和温度对DP780单向拉伸性能的影响。Yu等人[18]采用经遗传算法和粒子群优化优化的神经网络，开发了一种本构模型来描述锆基复合材料在冷液相区的温度变形行为。Li等人[19]开发了基于前馈神经网络的模型，用于预测Mg-3Sn-1Mn合金在孪晶条件下的热变形行为，取得了优于传统模型的性能。Adarsh和Sampath[20]提出了一种本构模型，用于预测形状记忆合金在不同温度和加载速率下受压时的力学行为。该模型显示出比Arrhenius型和应变补偿Arrhenius型本构模型显著更高的准确性。上述研究严重依赖大量实验数据来训练神经网络以预测本构关系或内部变量。获取足够训练样本的不切实际性突显了将神经网络用于本构建模的根本局限性[21]。
最近提出的物理信息神经网络（PINN）为训练数据集有限的挑战提供了有效的解决方案[22]，[23]，[24]，[25]，[26]，[27]，[28]。根据构建物理约束的方法论，基于PINN的模型可以被大致分为两类。第一种方法涉及根据先验模型构建物理约束的损失函数。例如，Acharya等人[29]引入了一种概率物理信息神经网络（PPgNN），并开发了一种即使在数据集稀疏的情况下也能提供可靠预测的疲劳寿命预测模型。Weng等人[30]开发了基于晶体滑移机制的解耦神经网络模型，将滑移内部变量和强化方程整合到训练过程中。该框架为模拟单晶材料的弹塑性行为提供了高效的计算方法。Zhang等人[31]采用了一种物理增强的多目标损失函数，该函数将平衡方程、非线性本构方程和边界条件作为物理约束，以预测厚截面复合材料在剪切下的非线性本构行为。Ke等人[32]将一个考虑能量释放率的塑性损伤模型整合到PINN中。通过采用节点应力平衡和边界条件作为损失函数来约束网络训练，他们构建了一种能够模拟混凝土在单轴和单调多轴加载下行为的本构关系。Wang等人[33]开发了一种人工神经网络（ANN）辅助的修正Johnson-Cook模型，该模型准确地表征了GH4065A合金在热压缩测试下的强化行为，表现出显著的稳健性。另一种方法涉及基于普遍物理定律构建物理信息损失函数。例如，Masi等人[34]开发了一种基于热力学基本定律的损失函数，用于预测一维弹塑性本构关系。Eghbalian等人[35]提出了一种单调载荷下颗粒材料的本构模型。通过利用塑性应变的基本弹塑性特性来构建损失函数，该方法取代了传统的基于屈服面的塑性流动法则。Danoun等人[36]将基本热力学原理与循环神经网络（RNN）相结合，开发了一种热力学循环神经网络（Thc-RNN）。该模型表征了非比例加载路径下的本构关系。Jiang等人[37]开发了一种纳入物理信息的Transformer架构，该架构整合了计算机视觉、物理原理和卷积神经网络。利用小型训练数据集，他们成功地训练了一个能够预测焊接接头中多轴棘轮-疲劳相互作用的模型。虽然这两种类型的PINN都能有效减少训练集的量，但前者方法在捕捉工程应用中的本质本构特征方面更加高效[38]，[39]，[40]。
通常，循环弹塑性响应以Bauschinger效应、循环强化/软化和非Masing行为为特征[41]。大量近期的宏观循环弹塑性本构模型工作主要集中在上述三种独特属性上。Xiong等人[42]将Hill各向异性屈服准则、叠加的各向同性强化、改进的Ohno-Karim运动法则和一种新颖的记忆面整合到统一框架中。此外，他们引入了一个累积塑性应变相关的系数矩阵到Hill参数中，从而制定了一个能够准确捕捉L-PBF 316 L不锈钢各向异性循环塑性响应的模型。Bemfica等人[43]研究了三种亚稳奥氏体不锈钢，具体为304、321和348，将马氏体相变整合到经典的Armstrong-Frederick-Chaboche框架中，并提出了一种能够准确描述二次循环强化的本构模型。Devaney等人[44]将位错力学、损伤演化模型和循环粘塑性本构模型整合在一起，开发了一种能够描述X100Q的循环强化和循环软化行为的本构模型。Gao等人[45]采用PINN来界定2.25Cr-1Mo钢中循环强化对温度和加载幅值的依赖性。Ronak和Alexander[46]确定了三种不同的屈服面演化模式，分别源自各向同性、运动和混合强化模型。Hu等人[47]将生成对抗网络与物理信息神经网络相结合，开发了一种能够准确描述无氧高导电多晶铜的循环本构行为的模型。Wang等人[48]提出了一种基于位错密度晶体塑性本构模型的双通道网络架构。该架构专为输入特征变量和微观变形机制数据而定制。值得注意的是，该模型不仅精确预测多晶材料的力学响应，还预测特定织构的演化。Yuan等人[49]将扩展的Bouc-Wen-Baber-Noori（BWBN）滞回模型，该模型考虑了损伤传播，与物理信息神经网络（PINN）相结合，以表征钢筋混凝土（RC）柱和剪力墙的非线性循环响应。Ostadrahimi等人[50]将高斯回归过程整合到循环神经网络-长短期记忆（RNN-LSTM）框架中，采用基本热力学原理作为物理约束，并据此提出了一种能够表征粘弹性材料在非比例加载路径下本构关系的机器学习模型。Liu等人[51]通过利用中间变量从实验数据中提取与非Massing效应和棘轮效应相关的力学性能，并通过神经网络学习复现这些性能。因此，他们开发了一种能够准确描述微观结构在复杂循环加载条件下本构行为的模型。Weng等人[52]在单晶滑移变形机制的基础上，开发了一个纯机制驱动的非监督神经网络。该网络使用12组可测量的物理量，包括应力、应变和微观结构参数，作为输入和输出变量。通过这种方法，他们成功地预测了筏化镍基单晶合金的取向相关力学性能。文献调研表明，在循环弹塑性本构关系的预测中，传统模型通常通过反向应力的速率型演化律来推导屈服面中心。相比之下，基于ANN的方法可以通过学习数据直接推断屈服面。然而，相对缺乏采用反向应力及其演化率作为神经网络输出变量来间接预测循环弹塑性本构行为的研究。
传统的弹塑性模型以反向应力为其关键变量，能够系统和精确地表征循环弹塑性本构行为。因此，采用神经网络来学习反向应力的演化规律，能够将机器学习的优势与传统弹塑性本构理论的优势结合起来，避免复杂的公式修改和参数确定程序，从而提高工程应用中本构模型开发的效率。为实现这一目标，本研究研究了Inconel 690在各种循环加载路径下的运动强化行为。基于对传统循环塑性模型中运动强化定律的分析，引入了一个称为反向应力饱和水平的中间变量，以量化塑性流动的瞬时状态。在PINN框架内训练了两组MLP，分别用于预测反向应力饱和水平和反向应力速率。依靠训练好的MLP，开发了一种基于PINN的本构模型，以预测材料在循环比例和非比例路径下的响应。最后，针对单向、比例和菱形加载路径下的Inconel 690实验数据，验证了所提出模型的有效性。
章节摘录
循环弹塑性本构理论
采用具有屈服面的循环弹塑性本构理论作为基本本构模型。屈服面的函数为：fm=s-α:s-α-σys=σ-13trace(σ)Iα=a-13trace(a)I其中fm是屈服面，a、σy分别是反向应力张量和屈服强度，即屈服面的中心和半径。对于Inconel 690，σy保持2 MPa不变。σ是应力张量。s和α分别是应力张量和反向应力张量的偏量部分。
实验和数据处理
为了生成训练和验证方程(13)、(16)中函数所需的数据集，在Inconel 690上在三种加载路径下进行了受控应变幅度的循环实验。该材料由上海鲁明金属材料有限公司提供，表1列出了元素成分及其相应比例。
单向和多轴实验的试样如图1所示。实验详情见表2、表3。
基于PINN的本构模型的离散化求解
基于上述公式，可以确定比例和非比例加载条件下的塑性应变率和反向应力演化率。为了从加载曲线建立完整的本构关系，需要一个离散化算法。该算法将加载曲线离散化为多个增量步。基于本构模型，确定与第(n+1)个加载步对应的所有变量。输入是...
结论
本研究提出了一种基于PINN的本构模型，用于描述Inconel 690在单向、比例和菱形加载下的运动强化行为。与我们先前的研究[47]不同，本研究专注于使用增量公式进行模型构建，将反向应力速率与塑性应变率联系起来。该建模策略使基于神经网络的本构模型无需预先确定加载分支的起始，从而...
CRediT作者贡献声明
Tao Hu：撰写——初稿，软件，方法论，调查，形式分析。Yandong Hu：撰写——审阅与编辑，形式分析。Tengwu He：撰写——审阅与编辑。Hai Xie：项目管理。

冯苗林：撰写—审阅与编辑、方法论、经费获取、概念构思。未引用的参考文献[54]。利益冲突声明：作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。致谢：作者衷心感谢国家自然科学基金（52371284、52501345）、上海市自然科学基金（25ZR1402210）以及中国核工业集团创新项目的支持。胡涛 | 胡远东 | 何腾武 | 谢海 | 冯苗林