基于物理信息神经网络的Inconel 690材料非硬化循环弹塑性本构模型

《International Journal of Fatigue》：A non-hardening cyclic elasto-plastic constitutive model based on physics informed neural network for material of Inconel 690

　　

- 提出了基于物理信息神经网络（PINN）的运动硬化模型，用于描述比例和非比例载荷路径下的循环弹塑性行为。
- 引入了背应力饱和水平 α_L 来确定所提出的基于PINN模型中背应力 α 的演化速率。
- 将来源于运动硬化理论和实验观测的物理约束嵌入到PINN的损失函数中。
- 针对Inconel 690在单向、比例和非比例载荷路径下的行为对该模型进行了验证。

**引言**

在工程中，由偏微分方程（PDE）控制的循环弹塑性本构模型是预测金属部件力学行为的基石[1]、[2]、[3]。然而，在可解性与精度之间取得平衡往往需要引入大量参数[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。参数的膨胀不仅增加了计算成本，也削弱了模型的通用性。因此，开发参数最小化模型具有重要的工程价值[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。

20世纪90年代，Ghaboussi等人[14]采用前馈神经网络进行本构建模，用于预测混凝土在单调双向加载以及压缩循环加载条件下的力学行为，这标志着神经网络在本构建模中的应用。近年来，随着机器学习技术的快速发展，神经网络越来越多地被用于建模日益复杂的本构关系。Lu等人[15]对六种机器学习算法进行了对比分析，发现将随机森林与多层前馈感知器（MLP）相结合的策略在从单向拉伸曲线确定晶体塑性本构模型方面表现出优越的性能。在Voigt-Kelvin粘弹性理论框架的基础上，Zhao等人[16]引入神经网络来预测流动应力，从而成功地表征了PEEK试样在不同温度下的单向拉伸应力-应变响应。Li等人[17]开发了一个全连接神经网络模型，以流动阻抗因子作为中间变量，阐明了加载速率和温度对DP780单向拉伸性能的影响。Yu等人[18]采用了经遗传算法和粒子群优化优化的神经网络，开发了一种本构模型来描述锆基复合材料在冷液态区的蠕变行为。Li等人[19]开发了一种基于前馈神经网络的模型来预测Mg-3Sn-1Mn合金在孪晶条件下的热变形行为，取得了优于传统模型的性能。Adarsh和Sampath[20]提出了一种本构模型来预测形状记忆合金在不同温度和加载速率下压缩时的力学行为。该模型显示出比Arrhenius型和应变补偿Arrhenius型本构模型显著更高的精度。上述研究在很大程度上依赖于大量的实验数据来训练神经网络以预测本构关系或内部变量。获取足够训练样本的不切实际性突显了将神经网络应用于本构建模的一个基本局限[21]。

最近提出的物理信息神经网络（PINN）为训练数据集有限这一挑战提供了一种有效的解决方案[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。根据构建物理约束的方法，基于PINN的模型可大致分为两类。第一种方法涉及基于先验模型构建物理约束损失函数。例如，Acharya等人[29]提出了一种概率物理信息神经网络（PPgNN），并开发了一种疲劳寿命预测模型，即使在稀疏数据集下也能提供可靠的预测。Weng等人[30]开发了一种基于晶体滑移机制的解耦神经网络模型，将滑移内部变量和硬化方程整合到训练过程中。该框架为模拟单晶材料的弹塑性行为提供了一种高效的计算方法。Zhang等人[31]采用了一种物理增强的多目标损失函数，将平衡方程、非线性本构方程和边界条件作为物理约束纳入其中，以预测厚截面复合材料的剪切非线性本构行为。Ke等人[32]将考虑能量释放率的塑性损伤模型集成到PINN中。通过采用节点应力平衡和边界条件作为损失函数来约束网络训练，他们构建了一种能够模拟混凝土在单向和单调多轴加载下行为的本构关系。Wang等人[33]开发了一种人工神经网络（ANN）辅助的改进Johnson-Cook模型，准确地表征了GH4065A合金在热压缩试验下的硬化行为，表现出显著的鲁棒性。另一种方法涉及基于普遍物理定律构建物理信息损失函数。例如，Masi等人[34]开发了基于热力学基本定律的损失函数，用于预测一维弹塑性本构关系。Eghbalian等人[35]提出了一种单调载荷下颗粒材料的本构模型。通过利用塑性应变的基本弹塑性特性来构建损失函数，该方法取代了传统的以屈服面为中心的塑性流动法则。Danoun等人[36]将基本热力学原理与循环神经网络（RNN）相结合，开发了一种热力学循环神经网络（Thc-RNN）。该模型表征了非比例载荷路径下的本构关系。Jiang等人[37]开发了一种融合物理信息的Transformer架构，集成了计算机视觉、物理原理和卷积神经网络。利用少量训练数据集，他们成功训练了一个能够预测焊接接头多轴棘轮-疲劳相互作用的模型。虽然两种类型的PINN都能有效减少训练集的数据量，但前者在捕捉工程应用中的基本本构特性方面更为高效[38]、[39]、[40]。

通常，循环弹塑性响应由Bauschinger效应、循环硬化/软化以及非Masing行为所表征[41]。大量近期关于宏观循环弹塑性本构模型的工作主要围绕这三个显著特征展开。Xiong等人[42]将Hill各向异性屈服准则、叠加的各向同性硬化、改进的Ohno-Karim运动法则和一种新型记忆面整合到一个统一的框架中。此外，他们引入了依赖于累积塑性应变的系数矩阵到Hill参数中，从而建立了一个能够准确捕捉L-PBF 316L不锈钢各向异性循环塑性响应的模型。Bemfica等人[43]研究了三种亚稳奥氏体不锈钢，即304、321和348，将马氏体相变集成到经典的Armstrong-Frederick-Chaboche框架中，并提出了一种能够准确描述二次循环硬化的本构模型。Devaney等人[44]将位错力学、损伤演化模型和循环粘塑性本构模型相结合，开发了一种能够描述X100Q循环硬化和循环软化行为的本构模型。Gao等人[45]采用PINN来界定2.25Cr-1Mo钢中循环硬化对温度和加载幅度的依赖性。Ronak和Alexander[46]确定了三种不同的屈服面演化模式，分别源自各向同性硬化、运动硬化和混合硬化模型。Hu等人[47]将生成对抗网络与物理信息神经网络相结合，开发了一种能够准确描述无氧高导电多晶铜循环本构行为的模型。Wang等人[48]提出了一种基于位错密度晶体塑性本构模型的双通道网络架构。该架构专门用于输入特征变量和微观变形机制相关数据。值得注意的是，该模型不仅能够精确预测多晶材料的力学响应，还能预期特定织构的演化。Yuan等人[49]将扩展的Bouc-Wen-Baber-Noori（BWBN）滞回模型（考虑了损伤扩展）与物理信息神经网络（PINN）相结合，以表征钢筋混凝土（RC）柱和剪力墙的非线性循环响应。Ostadrahimi等人[50]将高斯回归过程纳入循环神经网络-长短期记忆（RNN-LSTM）框架中，利用基本热力学原理作为物理约束，从而提出了一种机器学习模型，能够表征粘弹性材料在非比例载荷路径下的本构关系。Liu等人[51]利用中间变量从实验数据中提取了与非Massing效应和棘轮效应相关的力学性能，并通过神经网络学习再现了这些性能。因此，他们开发了一种能够准确描述微观结构在复杂循环载荷下本构行为的模型。Weng等人[52]基于单晶滑移变形机制，开发了一种纯粹由机制驱动的无监督神经网络。该网络利用12组可测量的物理量（包括应力、应变和微观结构参数）作为输入和输出变量。通过这种方法，他们成功预测了层架镍基单晶合金的取向依赖力学性能。文献调研表明，在循环弹塑性本构关系的预测中，传统模型通常通过背应力的速率型演化法则来推导屈服面中心。相比之下，基于ANN的方法可以直接从数据中学习来推断屈服面。然而，采用背应力及其演化速率作为神经网络输出变量来间接预测循环弹塑性本构行为的研究相对较少。

传统的以背应力为核心变量的弹塑性模型，能够系统且精确地表征循环弹塑性本构行为。因此，利用神经网络学习背应力的演化法则，能够将机器学习的优势与传统弹塑性本构理论的优势相结合，避免复杂的公式修改和参数确定过程，从而提高工程应用中本构模型开发效率。为实现这一目标，本研究调查了Inconel 690在不同循环载荷路径下的运动硬化行为。基于对传统循环塑性模型中运动硬化法则的分析，引入了一种称为背应力饱和水平的中间变量来量化塑性流动的瞬间状态。在PINN框架内训练了两组MLP，分别用于预测背应力饱和水平和背应力速率。依赖所训练的MLP，开发了一种基于PINN的本构模型，用于预测循环比例和非比例路径下的材料响应。最后，通过Inconel 690在单向、比例和菱形载荷路径下的实验数据验证了所提出模型的有效性。

**各节摘要**

**循环弹塑性本构理论**

采用具有屈服面的循环弹塑性本构理论作为基本本构模型。屈服面函数给出如下：
$$f_m = s - \alpha : s - \alpha - \sigma_y = 0$$
$$s = \sigma - \frac{1}{3}\text{trace}(\sigma)I$$
$$\alpha = a - \frac{1}{3}\text{trace}(a)I$$
其中 $f_m$ 是屈服面，$a$、$\sigma_y$ 分别是背应力张量和屈服强度，它们分别是屈服面的中心和半径。对于Inconel 690，$\sigma_y$ 保持恒定在2 MPa。$\sigma$ 是应力张量，$s$ 和 $\alpha$ 分别是应力张量和背应力张量的偏量部分。

**实验与数据处理**

为了生成训练和验证方程(13)、(16)中函数所需的数据集，在三种载荷路径下对Inconel 690进行了控制应变幅值的循环实验。材料由上海陆铭金属材料有限公司提供，表1展示了元素组成及其对应比例。

单向和多轴实验的试样如图1所示。实验详情见表2、表3。

**基于PINN的本构模型离散解**

基于上述公式，可以确定比例和非比例加载条件下的塑性应变率和背应力演化速率。为了从载荷曲线建立完整的本构关系，需要一个离散化算法。该算法将载荷曲线离散为多个增量步。基于本构模型，确定第 $(n+1)$ 个载荷步对应的所有变量。输入为...

**结论**

在本研究中，提出了一种基于PINN的本构模型来描述Inconel 690在单向、比例和菱形载荷下的运动硬化行为。与我们先前的研究[47]不同，本研究侧重于采用增量公式构建模型，将背应力速率与塑性应变率联系起来。这种建模策略使基于神经网络的本构模型能够消除需要预先确定加载分支起始点的需求，从而...

**CRediT作者贡献声明**

Tao Hu：撰写 – 原稿，软件，方法论，调查，形式化分析。Yandong Hu：撰写 – 审阅与编辑，形式化分析。Tengwu He：撰写 – 审阅与编辑。Hai Xie：项目管理。

冯淼霖：撰写–审阅与编辑，方法论，经费获取，构思。
未引用参考文献[54]。
利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性财务利益或个人关系。
致谢
作者衷心感谢国家自然科学基金委员会（52371284, 52501345）、上海市自然科学基金（25ZR1402210）以及中核集团灵创项目的支持。
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