城市灰尘中微塑料累积的数学模型：幂律增长与土地用途的影响

《Journal of Hazardous Materials Advances》：Mathematical modelling of microplastic build-up in urban dust

　　

微塑料在城市不透水表面遵循幂律增长。在约10个干日（ADDs）后，增长增加并接近稳态。土地用途决定增长速率和曲线形状。住宅和工业区在早期干日累积更多微塑料。商业区微塑料累积速率较高。

微塑料（microplastics）是指尺寸小于5 mm的塑料碎片，因难以生物降解而能在环境中长期存在，并通过多种途径从陆地迁移至水体，对生态系统和人体健康构成威胁。城市区域人类活动密集，是微塑料排放的主要来源。道路、停车场等城市不透水表面既是微塑料的临时汇聚点，也是其进入水体和大气系统的运输通道。这些表面上的微塑料主要来源于轮胎磨损颗粒（TWPs）、道路磨损颗粒（RWPs）以及塑料垃圾风化等过程。已有研究表明，城市灰尘是微塑料的重要储库，且其累积受到前期无雨日数（antecedent dry days, ADDs）和土地用途等因素的显著影响。然而，以往研究大多只识别了影响因素，尚未建立经过验证的微塑料累积预测数学模型。为此，研究人员在澳大利亚昆士兰科技大学（QUT）花园角校区和Bulimba Creek流域共采集了42份城市灰尘样品，涵盖了不同ADDs和四种土地用途（工业、商业、住宅和自然），通过实验提取与鉴定，系统量化了微塑料的累积特征，并开发了可解释、可迁移的幂律累积模型。研究结果显示，微塑料在两种浓度单位（particles g^-1和particles m^-2）下均呈现递增并趋于渐近的幂律累积模式，约10个干日后接近稳态。土地用途显著影响累积速率和曲线形状，按土地用途建立的累积方程总体预测精度较高（预测R2=0.93），但ADDs单独用于自然区域时解释力很弱（R2=0.01）。研究还发现，土地用途主要调节幂律方程中的形状参数b（即累积速率），而非尺度参数a。这些发现为基于ADDs和土地用途预测城市表面微塑料负荷、制定雨水管理和污染缓解策略提供了实用工具。

研究人员主要使用了以下关键技术方法：选取QUT校区（城市用地）和Bulimba Creek流域（工业、商业、住宅、自然用地）作为研究区，使用真空吸尘器采集灰尘样品；样品经5 mm筛分、30% H₂O₂消化有机质后，依次采用CaCl₂（密度1.40 g cm^-3）和ZnCl₂（密度1.65 g cm^-3）双密度分离提取微塑料，利用显微傅里叶变换红外光谱（μFTIR）进行颗粒鉴定；同时制备并验证了不含微塑料的参考灰尘样品用于质量控制。对QUT数据采用主成分分析（PCA）探索变量结构；选用幂律函数拟合微塑料累积过程，采用留一交叉验证（LOOCV）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）评估模型性能；对Bulimba数据按土地用途构建指示变量，建立三个嵌套模型，通过基于残差平方和的F检验和赤池信息准则（AIC）考察土地用途对系数a和b的影响。

### 3.1 城市灰尘累积

通过对比QUT和Bulimba点位实测颗粒物累积量与ADDs的关系，发现颗粒累积量均随ADDs增加而增大，符合幂律行为。QUT点位累积量较低（一般≤3.1 g m^-2），而Bulimba点位较高且变异性更大（1.8–20.8 g m^-2）。所有拟合方程的系数a和b大多落在已有研究报道范围内，但Bulimba的B4点位a值异常高（9.39），归因于该点位位于重工业区，重型车辆和机械活动持续产生大量颗粒物。

### 3.2 多变量表征（QUT数据集）

对QUT样品进行PCA，结果显示第一主成分（PC1）解释了45.8%的方差，与总微塑料丰度、ADDs以及聚丙烯（PP）和聚乙烯（PE）丰度高度正相关；第二主成分（PC2）解释了17.1%的方差，主要反映聚合物组成差异。该结果表明ADDs是控制微塑料累积总变异的主要因素，支持将ADDs作为模型核心变量。

### 3.3 城市表面微塑料累积的数值表示

使用幂律函数拟合QUT各站点及合并数据，合并模型的交叉验证R2为0.84，RMSE为2.50 particles g^-1，各站点模型R2均大于0.88。分段斜率分析显示，10 ADDs前合并模型斜率为2.39，之后降至0.14，表明微塑料累积在约10个干日后接近平台期。按表面负荷（particles m^-2）建模也表现出良好的拟合性能（R2范围0.55–0.92），说明幂律框架在不同浓度单位下均适用。

### 3.4 聚合物累积模式及微塑料表征

对QUT和Bulimba样品中不同聚合物丰度随ADDs的变化进行分析，发现所有主要聚合物（PP、PE、PS、PVC、PET及丁二烯相关聚合物）均呈现渐近累积模式，但累积速率和达到平台期的时间存在差异。低密度聚合物（如PE和PP）易受风和交通扰动再悬浮，在较短时间内即可接近平台期；高密度聚合物（如PET、PVC、PS）迁移性较弱，净累积速率低，需要更长干期才趋于渐近线。QUT总微塑料丰度为3–23 particles g^-1，Bulimba为3–24 particles g^-1，其中商业区B1最高（24 particles g^-1），自然区域最低（3–7 particles g^-1）；PE是最常见的聚合物，其次为PP；形状以碎片为主，薄膜、纤维、泡沫和颗粒次之。

### 3.5 Bulimba流域微塑料累积模型

利用代表工业、商业、住宅和自然四种土地用途的样品，分别建立了幂律累积方程。结果显示，商业区b值最高（1.14），说明其累积对长干期依赖较强；工业（a=3.55）和住宅（a=2.28）的a值较大，表明早期干日累积较快。所有土地用途方程经留一交叉验证的总体R2为0.93，预测精度高。但自然区域模型的R2仅为0.01，交叉验证结果弱，说明ADDs单独不能解释自然环境中微塑料累积，该区域可能主要受大气沉降和风驱动再分布控制。

### 3.6 系数a和b对土地用途的效应

通过构建三个嵌套模型（仅a随土地用途变化、仅b随土地用途变化、a和b均随土地用途变化），使用基于残差平方和的F检验和AIC比较，发现仅b随土地用途变化的模型最优且达到显著水平（p<0.05）。这表明土地用途主要调节微塑料累积速率（即随ADDs增加的快慢），而非仅调节基线浓度水平。

### 3.7 研究结果的实际应用

研究者指出，土地用途特异性参数a和b可直接融入雨水水质模型，根据不同土地用途预测微塑料在表面的累积动态，并识别不同区域达到关注水平所需的关键干期，从而支持针对性干预措施的制定。

### 3.8 模型开发的局限性及未来研究建议

本研究中有限的样本量限制了复杂模型的统计检验力，因此同时修改a和b的模型应视为探索性诊断而非最终预测模型。此外，ADDs单独不能可靠预测自然区域微塑料累积。未来研究应纳入更多影响因素，如颗粒粒径分布、风向风速、聚合物特性、交通流量和不透水表面特征等，以进一步提高模型精度和不确定性量化。

讨论部分进一步指出，土地用途应被视为多种机制的综合代理变量，包括微塑料源强度、城市表面特性（如粗糙度、纹理）以及清除、再悬浮和再分布过程之间的平衡。商业区域持续输入微塑料，延迟了饱和点的到达；自然区域则因人为活动少、点源缺失，累积过程表现出较强的随机性。最优模型支持土地用途主要通过改变累积速率参数b来影响微塑料累积，这一发现对于在不同土地利用情景下外推模型具有重要意义。

研究结论翻译如下：本研究基于ADDs量化了城市不透水表面的微塑料累积，显示出在particles g^-1和particles m^-2下均呈递增、渐近（幂律）的累积模式。微塑料累积随ADDs增加，并在约10个干日后接近稳态。聚合物特异性结果表明，所有主要聚合物（PP和PE）均遵循相同的总体渐近累积模式，但浓度和达到渐近线的时间因源强度和影响迁移与滞留的聚合物特性而异。研究点位中，总微塑料丰度在3–24 particles g^-1之间，商业、住宅和工业区通常高于自然区域。城市灰尘中最常见的微塑料聚合物为PP、PE、PVC、PET、PS和丁二烯相关聚合物。模型验证证实，按土地用途划分的累积方程能以较高的总体精度（预测R2=0.93）预测微塑料累积，同时也表明仅依赖ADDs对自然区域是弱预测因子（R2=0.01）。建模结果表明，土地用途最好作为累积速率或形状参数b（微塑料随ADDs增加的快慢）的调节因子，而非仅作为表示基线微塑料浓度的尺度参数a。总体而言，研究结果支持将幂律累积函数——特别是在按土地用途参数化时——作为表征城市表面微塑料累积并指导雨水污染评估与缓解规划的实际框架。