异步链路攻击下多层网络的自适应钉扎安全同步

《Neural Networks》：Adaptive Pinning Security Synchronization for Multi-Layer Networks Under Asynchronous Link Attacks

　　

本文主要贡献如下：
• 建立了一个同时包含层内和层间链路攻击的多层网络模型。
• 考虑了异步链路攻击模型。
• 提出了一种自适应钉扎控制策略。
• 构造了一个拓扑解耦的Lyapunov函数。

**引言**

近年来，复杂网络（CNs）凭借其在刻画复杂耦合系统方面的强大能力，已被广泛应用于生物学（Wang et al., 2018）、物理学（Estrada, 2012）和流行病学（Ogura et al., 2020）等众多领域。然而，随着对真实世界耦合系统认识的不断深入，传统单层网络（SLNs）在描述多维异构耦合关系方面的局限性日益凸显。多层网络（MLNs）的出现恰恰弥补了这一不足。多层网络由多个通过共享节点相互关联的单层网络组成，能够同时刻画层内耦合和层间相互作用机制，从而实现对复杂系统更真实的描述（Kocarev, 2013, Xu, Liu, Li, 2022, Xu, Wu, Mao, Xie, 2021）。因此，开展多层网络研究不仅能够突破传统单层网络的建模局限性，还具有重要的理论价值和现实意义。

同步是复杂网络中的一种核心动态行为（Hu, Yu, Chen, Jiang, Huang, 2017, Li, Li, Hu, 2017, Wang, Zhang, 2024, Zhang, Li, Li, Yang, 2020a）。由于其复杂的拓扑结构、多样的耦合形式和层间相互作用，多层网络展现出比单层网络更丰富的同步现象，这些现象通常可分为三类：层内同步（ALS）（Han, Wang, Lu, Chen, 2025, Liu, Li, Li, Zeng, Lü, 2022）、层间同步（RLS）（Ning, Fan, Wu, Han, 2021, Tang, Wang, Liang, 2023）和完全同步（Chen, Li, Liu, Jiang, Cao, 2025, Zhao, Hu, Yu, Wang, Jiang, 2023, Zhao, Zhou, Qi, Huang, 2025b）。其中，ALS和RLS是多层网络所特有的，分别对应层内耦合机制和跨层相互作用机制，两者之间相对独立。已有若干研究对这些现象进行了针对性探讨（Liao, Hu, Sheng, Feng, Zeng, 2025, Liu, Li, Jiang, Wang, Hu, 2025, Tang, Li, Lü, 2024, Yang, He, Leung, Tang, Yan, 2025, Zhang, Zhang, Meng, Liang, 2023a, Zhang, Zhang, Zhang, Wang, Liang, 2023b, Zhang, Tang, Lü, 2020b）。例如，在Zhang等人（2020b）中，研究了分数阶双层网络的ALS和RLS。在Zhang等人（2023b）中，探讨了多层网络的ALS/RLS。在Yang等人（2025）中，讨论了多层网络ALS和RLS的快速固定时间控制。在Zhang等人（2023a）中，讨论了双层耦合网络的ALS/RLS和准同步。在Liu等人（2025）中，基于事件触发脉冲控制，研究了随机多层网络的ALS和RLS。在Tang等人（2024）中，研究了有向时延复路网络中层内和层间同步对耦合时延的阈值约束。在Liao等人（2025）中，探讨了多重网络固定时间层内/层间输出同步问题。对多层网络中ALS和RLS的深入研究可以揭示其合作动力学的本质，克服单层网络模型固有的局限性。

尽管多层网络同步研究取得了一定进展，但大多数现有研究均基于理想通信环境的假设。事实上，多层网络经常受到各种恶意攻击（Yue et al., 2021）。近年来，关于网络攻击下多层网络安全同步的初步调查已经展开（Cao, Zhang, Liu, Wang, 2026, Haliding, Zhang, Zhang, Zhou, 2026, Wu, Wu, Liu, Xue, 2025, Xu, Yu, Hu, 2025a, Xu, Yu, Hu, Xiong, Shi, 2025b），例如混合网络攻击下的ALS和RLS（Cao et al., 2026）、欺骗攻击下的投影准同步（Haliding et al., 2026），以及拒绝服务（DoS）攻击下的固定时间同步（Wu et al., 2025）。然而，上述研究均聚焦于控制器与执行器之间通信信道受攻击的场景。所涉及的攻击仅篡改或阻断传输数据（Zhao, Zhao, Wen, Cheng, 2025a, Zhao, Liu, Li, 2024），并未改变网络的内在拓扑结构。相比之下，链路攻击直接作用于拓扑结构本身（Li et al., 2025），其作用方式与上述攻击有根本性不同。目前，针对链路攻击的同步研究主要集中在单层网络上（Liu, Ye, 2021, Liu, Ye, 2022, Sun, Liu, Wang, Xia, 2020, Yuan, Dong, Tong, Sun, 2024, Zhou, Zhang, Tan, Huang, 2023），包括基于观测器的同步控制（Liu and Ye, 2021）、事件触发安全同步（Yuan et al., 2024）和自适应钉扎同步（Liu and Ye, 2022）。相比之下，在多层网络框架下由链路攻击引发的安全同步问题仍是一个研究空白。在多层网络中，层内和层间耦合使得攻击能够跨层传播并触发级联失效。同时，攻击者独立且异步地破坏两类链路，导致层内和层间结构具有不同的拓扑演化规律，这对同步分析构成了重大挑战。

多层网络通常由大量节点组成。如果对每个节点都施加控制，将导致过高的通信和计算成本，难以应用于大规模系统。为降低控制开销，钉扎控制已被引入多层网络同步研究，并取得了相当大的进展，例如随机多层网络的钉扎同步控制（Liu and Ye, 2021）、矩阵加权多层网络的钉扎同步控制（Zhou et al., 2023）、随机多层网络的钉扎脉冲控制（Yuan et al., 2024）、多层布尔网络的钉扎控制（Liu and Ye, 2022），以及复值多层网络的间歇钉扎控制（Sun et al., 2022）。然而，大多数现有研究依赖于网络拓扑不受攻击的理想假设，未能充分考虑异步链路攻击对多层网络层内和层间耦合拓扑的动态影响。所设计的控制策略缺乏针对性的抗攻击能力，在异步链路攻击场景下无法保证其有效性。异步链路攻击的本质在于不同类型的攻击在时间维度上完全相互独立。因此，如何根据异步链路攻击的独特特性设计抗攻击钉扎控制策略，以同时保证多层网络的ALSS和RLSS，是一个亟需解决的关键科学问题，也是本文的核心研究动机。

基于上述研究动机，本文研究了异步层内链路攻击（ALLAs）和层间链路攻击（RLLAs）下多层网络的安全同步问题，并提出了一种自适应钉扎控制策略，有效应对了攻击时空异步性和网络多层耦合特性在控制器设计和稳定性分析中带来的挑战。主要贡献如下：

• 突破了目前受链路攻击的安全同步研究主要局限于单层网络（Liu and Ye, 2021）、单一攻击模式（Zhou et al., 2023）或同步攻击模式（Liu, Ye, 2022, Yuan, Dong, Tong, Sun, 2024）的现有研究框架，本文首次将异步切换应用于多层网络中独立的ALLAs和RLLAs，并提出了一种多模式异步链路攻击机制。该机制准确刻画了两类攻击的独立作用和异步切换时刻，填补了多层网络中异步链路攻击建模的研究空白。

• 摒弃了现有研究中广泛采用的理想通信环境假设（Li, Ren, Li, 2022, Liu, Zhong, Luo, Xu, Zhang, 2026, Shi, Lu, Li, Jiang, Wang, Ren, 2025, Sun, Ren, Xu, 2022, Zhu, Yu, Liu, 2025），本文针对异步链路攻击的非理想场景提出了一种自适应钉扎控制策略。突破了传统固定控制增益的保守设计框架，该策略能够根据实时同步误差动态调整控制强度。在保证系统同步性能的同时，有效降低了控制能量消耗，为多层网络在非理想攻击环境下的安全控制提供了一种新方案。

• 考虑链路攻击信号的时间变化异步切换特性和异步链路攻击引起的网络拓扑动态演化，构造了一个与拓扑结构解耦的Lyapunov函数。基于Lyapunov稳定性理论，证明了异步链路下闭环误差系统的稳定性，并给出了实现ALSS和RLSS的充分条件。

**符号说明：** 全文中，$(\cdot)^T$ 表示转置，$\mathbb{R}^n$ 和 $\mathbb{R}^{n \times m}$ 分别表示 $n$ 维实向量空间和 $n \times m$ 实矩阵空间，$\|\cdot\|$ 表示欧几里得范数，$\lambda_{\min}(A)$ 表示实矩阵 $A$ 的最小特征值。

**预备知识与问题描述**

为实现本文关于异步链路攻击下多层网络安全同步的研究目标，本节首先给出必要的基础知识和问题描述。

**主要结果**

针对异步链路攻击下多层网络的安全同步问题，本节以ALSS和RLSS为两个核心控制目标。充分考虑两者在控制需求和动态演化特性方面的固有差异，分别为它们设计了自适应钉扎控制器。

**数值算例**

本节给出两个数值仿真算例，以验证所提安全同步控制策略在两类不同多层网络中的有效性。两个仿真设置均采用包含四层、每层五个节点的网络结构。

系统参数设置如下：$c = 2$，$d = 2.15$，$\Gamma_1 = \text{diag}\{1.5, 1.6, 0.35\}$，$\Gamma_2 = \text{diag}\{1.35, 1.8, 0.5\}$。层内和层间Laplacian矩阵 $L_j \in \mathbb{R}^{5 \times 5}$ $(j = 1, 2, 3, 4)$ 和 $H \in \mathbb{R}^{4 \times 4}$ 分别定义为：
$$L_1 = \begin{pmatrix} 4 & -1 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

**结论**

本文对异步链路攻击下多层网络的安全同步问题进行了系统研究。首先，构建了一个同时涉及ALLAs和RLLAs的异步攻击模型，其中层内和层间链路由相互独立的切换信号随机破坏，准确刻画了攻击的异步特性。在此基础上，提出了一种基于钉扎控制的自适应安全控制策略。通过设计自适应律来CRediT作者贡献声明：曹云潇：写作——审阅与编辑，写作——初稿，概念构思。张川：写作——审阅与编辑，监督指导，方法论。刘西纬：方法论，概念构思。张浩：方法论，概念构思。

**利益冲突声明** 作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢** 本研究部分由山东省自然科学基金（资助号ZR2024QF012）、国家自然科学基金（资助号62003189）和山东省本科教育改革创新项目（资助号Z2024259）资助。

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