《Scientific African》：Road Network Sustainability: A Scenario-Based Approach to Maintenance & rehabilitation Planning
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摘要翻译：本研究开发了一个稳健的网络级路面养护与修复（M&R）规划模型，该模型考虑了路面状况和可用预算的不确定性。研究采用Mulvey鲁棒优化方法，并将不确定性纳入数学公式中，以确定适用于所有可能情况的M&R计划。采用路面状况指数（PCI）进行路面性能建模，并
摘要翻译：本研究开发了一个稳健的网络级路面养护与修复（M&R）规划模型，该模型考虑了路面状况和可用预算的不确定性。研究采用Mulvey鲁棒优化方法，并将不确定性纳入数学公式中，以确定适用于所有可能情况的M&R计划。采用路面状况指数（PCI）进行路面性能建模，并确定M&R决策以满足最低路面状况和预算约束。通过案例研究，采用混合整数规划（MIP）对所提出的鲁棒模型进行求解，并将其结果与确定性模型的结果进行比较。结果表明，鲁棒方法在路面状况和预算变量的范围内保持有效，同时维持网络所需的最低路面状况。确定性模型仅提供最低成本为19500 IRR的最优计划单一解，而所开发模型提供的近最优计划对不确定参数的变化不敏感。这些发现证明了Mulvey鲁棒优化方法在不确定性条件下制定更可靠的网络级路面M&R策略的潜力。
论文解读文章：
一、研究背景与问题
全球道路网络规模已超过1400万公里，预计到2050年将比2010年增加60%，可能新增2500万公里。道路基础设施的快速扩张带来了巨大的资源消耗和维护需求。以美国为例，每年花费超过1000亿美元维持道路网络良好状态，但仍有20%的路面处于不良状态；发展中国家的情况则更为严峻。在资源稀缺和养护成本上升的背景下，道路建设和养护之间的预算分配成为管理机构面临的核心难题之一。有效的交通基础设施管理能够以更少的资源损耗促进经济发展。
路面养护与修复（M&R）规划本质上是一个优化问题。自20世纪80年代以来，研究者们已采用多种数学方法和优化模型来处理该问题，大致可分为确定性模型和概率性模型两类。在确定性模型中，所有参数在分析时间内均被视为确定值，这种方法忽略了实际存在的不确定性。混合整数规划（MIP）是网络级路面M&R优化问题中广泛使用的建模框架，能够显式给出每个决策变量的最优值，但随着路面段数量的增加，计算成本呈指数增长。
路面退化过程涉及多种不可预测因素，包括交通荷载、环境条件、施工质量、材料特性和既有维护措施等，这些因素之间的复杂关系尚未完全明确。同时，可用预算也受到宏观经济和政策变化的影响而具有不确定性。忽视这些不确定性可能导致规划方案在预期情景下表现良好，但实际条件偏离假设时变得低效甚至不可行。现有研究虽然已在鲁棒优化框架下处理过部分参数不确定性，但尚未有研究同时考虑路面性能退化和预算两个关键不确定源。
二、研究内容与结论
针对上述问题，本研究旨在开发一种能够同时考虑路面性能与预算不确定性的网络级路面M&R规划鲁棒优化模型。研究人员采用Mulvey鲁棒优化方法，将不确定性显式纳入数学公式中，以确定适用于所有可能情况的M&R计划。研究以路面状况指数（PCI）作为路面性能指标，建立了混合整数鲁棒优化模型，并通过三个实际路段的案例研究对模型进行了求解和验证。
研究得出以下主要结论：鲁棒方法能够在路面状况和预算变量的变化范围内保持有效性，同时维持网络所需的最低路面状况；与确定性模型仅提供单一最优方案（最低成本19500 IRR）相比，鲁棒模型提供的近最优方案（成本25355 IRR）对不确定参数的变化不敏感；鲁棒方法虽导致成本有所增加，但方案具有更高的可靠性，能够保护决策者免受路面状况和资金条件变化的影响。
三、关键技术与方法
研究人员使用了以下几种主要技术方法：一是Mulvey鲁棒优化方法，该方法通过情景集合描述不确定性，并区分结构变量（对随机参数不敏感的变量）和控制变量（随不确定性变化的变量），在目标函数中同时考虑期望值与方差，并通过可行性惩罚函数权衡解鲁棒性与模型鲁棒性；二是Yu和Li的线性化技术，该方法引入两个非负偏差变量将非线性鲁棒目标函数转化为线性函数，从而降低计算复杂度；三是混合整数规划（MIP）建模框架，用于求解网络级M&R优化问题；四是CPLEX求解器与GAMS 24.9.2平台，用于模型求解。案例研究选取了伊朗三条路段：阿尔达比勒-尼尔（Ardabil-Nir）、乔加达克-坎甘（Choghadak-Kangan）和阿德斯坦-伊斯法罕（Ardestan-Isfahan），基于历史数据设定了好、中、差三种经济情景（概率均为0.3），分别对应路面生命周期早期（建设预算的2%）、中期（4%）和晚期（6%）。
四、研究结果
案例研究结果分析如下。模型采用五种M&R策略，根据PCI值划分为五类：小修养护（2000百万IRR，PCI 90-100）、裂缝修补（7000百万IRR，PCI 80-90）、补丁修补（10000百万IRR，PCI 70-80）、稀浆封层（15000百万IRR，PCI 60-70）和完全重建（20000百万IRR，PCI<60）。每段路的建设预算设定为500000百万IRR。
对比不同情景下的目标函数值可以发现，随着λ（风险规避系数）的增加，模型表现出较高的稳定性。在λ=0、ω=1时，三种情景的鲁棒模型成本分别为22000、20000和30000百万IRR；在λ=1、ω=0时，鲁棒模型成本分别为22000、20000和30000百万IRR；在λ=0.5、ω=0.5时，鲁棒模型成本分别为17000、20000和30000百万IRR。确定性模型在三种情景下均为不可行，而鲁棒模型在所有情景下均保持了可行性。
从最优决策变量来看，情景1下应选择阿尔达比勒-尼尔路段37.5%的小修养护和乔加达克-坎甘路段62.5%的稀浆封层；情景2下应对乔加达克-坎甘路段选择100%的完全重建；情景3下应对阿尔达比勒-尼尔路段选择36%的补丁修补和乔加达克-坎甘路段64%的完全重建。表1数据验证了乔加达克-坎甘路段需要更多养护这一结论。
确定性模型与鲁棒模型目标函数值分别为19500和25355百万IRR。鲁棒模型成本高于确定性模型，但图3概念性展示了确定性方法针对每个变量的确定值（通常是平均值或“合理猜测”）给出一个“最优”方案，而鲁棒方案提供的是“近最优”解，该解在一系列变量值范围内保持有效，代价是可预测的但更高的成本。在路面M&R领域，降低成本的关键因素之一是减少计划变更次数，而路面不确定性会使基于确定性数字的任何计划过时，从而触发重新规划周期。
五、讨论与结论
研究结果表明，在网络级M&R规划中引入不确定性是必要的。道路网络由各种退化、动态变化的状况构成，存在过去和当前信息不完整、退化行为不可预测以及高昂的维护和恢复成本等问题。在此背景下，仅依赖确定性假设可能导致养护计划在预期情景下运行良好，但在实际路面状况或可用预算偏离假设值时效率降低。
鲁棒与确定性决策方法之间的关键差异在于：确定性模型针对特定的条件和成本假设提供最低成本或最高路面状况的最优策略，但假设变化会显著改变结果；鲁棒模型则试图在多种条件组合下提供合理的解决方案，虽不追求单一特定情景下的绝对最优，但能够在未来变量变化时产生更可靠的最优策略。由于路面退化本质上取决于交通荷载、环境条件、施工质量、先前养护活动和退化机制等因素，无法完全准确预测；基础设施机构也面临可能随时间变化的预算约束。因此，鲁棒方法为决策者提供了针对路面状况和资金约束双重变化的保障，使机构能够预测不确定性，并以保护整体道路网络性能和可持续性的方式分配资源。当资金不足以同时修复所有退化路段、必须进行优先排序时，这一特性尤为重要。
总体而言，鲁棒优化为路面M&R规划提供了比单纯依赖确定性假设更现实的方法框架，为网络级可持续基础设施管理奠定了坚实基础，并为未来引入以最大化PCI为目标的多目标模型及多种不确定源的研究开辟了方向。
