基于加权核范数最小化的低秩协方差重构稳健自适应波束形成方法

《Journal of Marine Science and Engineering》：Direction of Arrival Estimation Based on Low-Rank Matrix Processing

　　

针对低信噪比（SNR）海洋环境下传统自适应波束形成算法性能退化的问题，提出了一种加权核范数最小化优化的最小方差无失真响应波束形成器（WNNM-MVDR）。该方法将低秩矩阵处理与波束形成相结合，对样本协方差矩阵施加依赖于奇异值的加权，从而在保留主要信号分量的同时抑制噪声子空间分量。收缩参数利用随机矩阵理论（RMT）对噪声谱上界的估计进行初始化。仿真与海试结果在有限快拍、阵列失配、不同信噪比（SNR）以及相干多径条件下对方法进行了评估。在无阵列失配且快拍充足的理想条件下，对于高于?20 dB的输入信噪比（SNR），该算法始终实现超过4 dB的输出信噪比（SNR）增益。海试结果进一步表明，与传统MVDR相比，输出信噪比（SNR）提升了1.68 dB，实际弱目标检测极限扩展了2.67 dB，并且对高达0.204波长的阵元位置误差具有可靠的稳健性。这些结果表明，WNNM-MVDR能够在此处所考虑的海洋场景中提升自适应波束形成的性能。

论文解读：基于加权核范数最小化的低秩协方差重构稳健自适应波束形成方法

一、研究背景与问题提出

水下声学探测与观测技术是海洋资源开发、环境监测及军事应用的核心手段之一。然而，海洋环境噪声具有高度非平稳性、来源多样性与复杂性，自然因素（如风浪、生物活动）与人类活动（如航运、工业噪声）共同构成主要噪声源，导致接收信号中的目标声学特征极易被噪声掩蔽，严重制约了水声系统的探测性能。实现对安静水面及水下目标的准确检测因此成为极具挑战性的任务，对接收信号实施有效的噪声抑制与目标信息提取至关重要。

波束形成是利用声学传感器阵列探测水下目标的重要技术，其核心目标是通过空间滤波增强期望信号并抑制干扰与噪声，从而提升波达方向（DOA）估计性能与输出信噪比（SNR）。常规波束形成（CBF）实现简单且稳健性较好，但主瓣较宽、旁瓣电平较高，限制了其在密集多目标与低信噪比场景下的性能。为此，研究者发展了多种高分辨方法，包括最小方差无失真响应（MVDR）波束形成、基于子空间的多重信号分类（MUSIC）算法、逆波束形成、旋转不变技术估计信号参数（ESPRIT）算法以及稀疏重构类方法等。

其中，MVDR波束形成因在期望方向保持无失真响应的同时最小化阵列输出功率而被广泛采用。然而，其性能强烈依赖于协方差矩阵与假定导向矢量的准确性，在低信噪比、有限快拍或阵列位置失配条件下可能出现严重退化。现有MVDR改进方法主要针对导向矢量、波束形成流程或协方差矩阵三个要素之一展开。大量研究聚焦于协方差矩阵重构与谱正则化，如对角加载（DL）、主模式抑制（DMR）以及基于随机矩阵理论（RMT）的协方差估计方法等。然而，DMR及类似特征空间方法需要预先指定信号加干扰子空间维数，而在实际应用中目标与强干扰分量数目往往未知，难以可靠确定该维数。

低秩矩阵处理为硬特征空间截断提供了连续替代方案，其无需显式规定保留的信号加干扰模态数目即可对矩阵谱进行正则化。加权核范数最小化（WNNM）作为其中的代表性方法，通过赋予奇异值依赖的惩罚而非采用统一阈值，在保留主导低秩分量与抑制噪声及有限样本扰动相关的小分量之间提供了更大的灵活性。基于上述发展，本文提出了一种WNNM优化的MVDR波束形成器（WNNM-MVDR），旨在解决低信噪比海洋环境下传统自适应波束形成性能退化的问题。

二、研究内容与主要结论

研究人员提出了一种将加权低秩协方差重构与自适应MVDR波束形成相结合的新方法。该方法在联合优化框架下，首先通过加权奇异值收缩重构样本协方差矩阵，随后计算MVDR权重。与DMR和硬特征空间截断不同，该方法无需显式提供信号与强干扰分量数目，而是通过迭代WNNM重构隐式确定有效秩。随机矩阵理论（RMT）噪声谱上界用于提供正则化参数的初始尺度，随后进行有限参数扫描。研究在变信噪比、有限快拍、阵列位置失配、相干多径及海试条件下评估了算法性能，并以CBF、常规MVDR、NNM-MVDR及多快拍稀疏贝叶斯学习（SBL）作为参考方法。

研究结果表明，WNNM-MVDR在所考察条件下相比其他评估算法在输出信噪比和实际检测概率方面实现了整体提升。在无阵列失配且快拍充足的理想条件下，对于高于?20 dB的输入信噪比，算法始终实现超过4 dB的输出信噪比增益。海试结果进一步表明，与传统MVDR相比输出信噪比提升了1.68 dB，实际弱目标检测极限扩展了2.67 dB，且对高达0.204波长的阵元位置误差具有可靠稳健性。

三、主要关键技术方法

研究采用的核心技术方法包括：加权核范数最小化（WNNM）低秩协方差重构方法，通过奇异值依赖的自适应权重实现信号主分量保留与噪声分量抑制；最小方差无失真响应（MVDR）波束形成器设计；随机矩阵理论（RMT）引导的正则化参数初始化方法，利用Marchenko–Pastur噪声谱上界估计确定收缩参数初始尺度；前后向空间平滑（FBSS）技术用于相干多径条件下的协方差秩恢复；以及用于性能评估的恒虚警率（CFAR）检测器。仿真实验采用64元均匀线阵，阵元间距7.5 m，信号频率100 Hz，并基于KRAKEN简正波模型构建了实际水文条件下的声学仿真场景。

四、研究结果

波束图与空间谱分析：通过64元均匀线阵仿真比较了WNNM-MVDR与常规MVDR的波束图，结果表明WNNM-MVDR在干扰方向实现了更深的零陷，在非目标区域具有更强的旁瓣抑制能力，且?3 dB主瓣宽度与MVDR基本相当，表明算法在不牺牲空间分辨率的条件下增强了干扰抑制能力。在包含三个不同强度目标的多目标检测仿真中，WNNM-MVDR对?20 dB、?10 dB和0 dB信号分别实现了4.40 dB、7.40 dB和8.21 dB的输出信噪比提升。在基于KRAKEN模型的实际水文环境仿真中，WNNM-MVDR在三个目标方向均保留了可辨识峰值，输出信噪比相比常规MVDR分别提升4.69 dB、2.23 dB和1.81 dB，弱目标检测概率从MVDR的0.54提升至0.78。

失配影响分析：在阵元位置误差为0.1λ的条件下，WNNM-MVDR对?20 dB、?10 dB和0 dB信号分别实现4.40 dB、6.36 dB和4.84 dB的输出信噪比提升，弱目标检测概率保持1.00。随着位置误差增大，WNNM-MVDR在0.2λ误差下仍保持8.42 dB输出信噪比和0.96检测概率，而MVDR对应为6.12 dB和0.80。WNNM-MVDR的检测概率在约0.26λ误差范围内保持高于0.5，优于MVDR的约0.23λ。

快拍数影响分析：在64和32快拍条件下，WNNM-MVDR相比MVDR分别实现弱目标输出信噪比2.20 dB和0.93 dB的提升，?20 dB弱目标检测概率保持0.86和0.62，而MVDR仅降至0.56和0.36。快拍数与阵元数之比（N/M）约为0.5可视为当前仿真配置的经验边界。

相干多径传播影响分析：在相干多径场景中，直接WNNM重构无法恢复源相干导致的协方差秩损失，而前后向空间平滑（FBSS）预处理后，第四至第五特征值间隔从约0.18 dB提升至3.24 dB，WNNM-FBSS组合能够清晰区分0°和4°两个相干到达方向。

相关噪声影响分析：在空间相关噪声条件下，无阵元误差时WNNM-MVDR在中等相关水平下相比MVDR实现5.74 dB输出信噪比增益，弱目标检测概率保持0.851，而MVDR仅为0.213。同时存在0.1λ位置误差时，WNNM-MVDR仍提供5.04 dB增益，检测概率保持0.723。时间相关噪声的影响表现为输出信噪比增益随相关增强而减小，但检测概率在测试范围内仍保持较高水平。

输入信噪比与正则化参数敏感性分析：参数扫描结果表明，WNNM-MVDR在适当参数设置下可在不同输入信噪比条件下有效提升输出信噪比。收缩参数过低时算法性能接近常规MVDR，过高时噪声子空间被完全抑制后性能趋于稳定，但过高的参数可能将接近噪声谱的弱信号模式一并抑制。

五、讨论与结论

讨论部分指出，WNNM与NNM的关键区别在于WNNM采用特征值依赖的收缩策略，对保留模态的收缩量小于统一阈值，因此对弱目标保留更多能量，不易出现NNM在弱目标实验中观察到的完全消除现象。WNNM与OptShrink及RMT协方差收缩方法的区别在于其使用逆特征值加权律重构半正定协方差矩阵，并通过特征值保留边界隐式确定有效秩，RMT仅用于建立参数初始尺度。研究还指出，WNNM本身无法恢复源相干造成的秩损失，在相干源或多径场景中需在WNNM重构前应用前后向空间平滑等去相关技术。此外，RMT引导的参数初始化基于空间白噪声的Marchenko–Pastur模型，当空间相关噪声增强时，该尺度不再准确描述相关噪声谱上界，需通过噪声预白化等显式建模或估计有色噪声协方差来扩展方法。

研究结论表明，WNNM-MVDR通过加权低秩协方差重构与自适应MVDR波束形成的结合，在低信噪比海洋环境下有效抑制了噪声背景并保留了目标相关信号分量。该方法无需显式指定信号与强干扰分量数目，具有较好的工程适用性。仿真与海试结果验证了算法在有限快拍、阵列失配、相干多径及实际海洋环境条件下的性能优势，表明WNNM-MVDR能够提升所考察海洋场景中自适应波束形成的性能。