摘要
传统的线性判别分析（LDA）及其基于图的扩展方法在面对类别重叠、样本不均匀采样以及不灵活的邻域选择等问题时存在挑战。尽管反向最近邻（RNN）图能够应对数据密度问题，但标准的反向邻域判别分析（RNDA）依赖于硬标签和二元边。本文提出了模糊反向邻域判别分析（FRNDA），该方法引入模糊类别成员关系、具有平滑衰减边权重的多组模糊RNN图，以及基于Choquet积分的正则化机制来建模非可加性交互。采用$\ell_{2,1}$范数以诱导联合特征稀疏性。理论贡献包括：在超模性条件下证明了单调收敛性、修正了Choquet融合中的一个梯度误差，以及为稀疏近似近邻图推导了更紧的计算复杂度上界。在清晰（crisp）情形下，FRNDA退化为RNDA；对于矩阵输入，其推广为2DFRNDA。在包括CIFAR-10、Fashion-MNIST、Caltech-101、Tiny ImageNet、Office-31和FER2013在内的12个基准数据集上的评估表明，FRNDA/2DFRNDA在12个数据集中的10个上优于经典和现代图嵌入方法。在Fashion-MNIST（仅限FRNDA）和FER2013上，清晰的RNDA仍然更为优越，文中对这些例外情况进行了分析。当应用于冻结的ResNet-50和监督对比学习特征时，FRNDA始终能够提升准确率，支持其作为一种混合后处理方法的角色。FRNDA对高斯噪声表现出较强的鲁棒性，准确率仅下降3.65个百分点，而RNDA的下降幅度为7.0个百分点，且Choquet融合优于线性平均。在不同初始化条件下，实验结果保持一致。
