摘要
自适应计算网格通过在特定关注区域集中节点来提高数值模拟的精度和效率，但基于微分方程的经典自适应方法往往计算代价高昂且依赖几何形状。本研究提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，通过直接求解扩散方程来生成二维结构化自适应网格，网格密度由预设的控制函数控制。研究开发并比较了两种神经网络架构：经典PINN，其边界条件通过额外的损失项进行软约束；以及改进型PINN（MPINN），利用近似距离函数（ADF）掩码将Dirichlet边界条件精确嵌入网络架构中。两种方法均在两个自适应场景下进行了测试——单点集中和沿线段集中——并以有限差分方案获得的参考网格作为验证基准。MPINN模型将平均均方根误差降低了1.4至2.0倍（具体取决于自适应情形），同时改善了边界一致性、对称性和区间均匀性。研究还考察了两种具有更复杂形状控制函数的配置，即T型交汇处和斜正弦曲线，以及一种允许边界节点沿边界滑动同时精确保持边界本身的变体。在这些配置中，经典PINN无法保持计算域，而两种基于掩码的变体均可通过构造方式精确复现该域。结果表明，将边界条件以架构方式嵌入而非在损失函数中惩罚其违反，能显著提高基于PINN的自适应网格生成的精度和可靠性。
