适用于各级分辨率 PANs 模拟的无缝衔接统一壁面处理方法

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：A unified wall treatment for seamless PANS simulations across all resolution levels

　　

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  提出了一种适用于所有分辨率水平下PANS模拟的统一混合壁面处理方法。
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  该公式使从类似RANS的流动状态到解析尺度的流动状态实现了无缝过渡。
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  通过通道流和周期山丘的验证，证实了近壁面行为的鲁棒性和分辨率无关性。

引言

部分平均Navier-Stokes（PANS）（Girimaji等，2003，Girimaji，2006）方法之所以具有吸引力，是因为它简洁直观，同时又能有效地捕捉流动物理特性。与广泛使用的湍流解析方法（如LES）以及混合RANS/LES方法（如DES/DDES）相比，PANS仍是一种相对探索较少但稳步发展的方法，这既体现了其成熟度，也彰显了其进一步发展的潜力。这一无缝混合RANS/LES方法能够适应计算网格，并根据模型分辨率参数在任何网格上提供从RANS到DNS的最优解。Basara和Girimaji（2019）指出，PANS与Chaouat和Schiestel（2005）提出的部分积分输运模型（PITM）相似。因此，本文关于壁面处理的讨论也可能适用于该模型。在Girimaji的原始工作中，RANS k-ε模型被用作父模型。因此，需要求解相应的两个方程——未解析动能方程和未解析耗散方程，以获得未解析流场的速度和长度尺度。此外，还发表了一些其他变体，例如Lakshmipathy和Girimaji（2006）提出的k-ω变体、Basara等（2011）提出的近壁PANS k-ε-ζ-f变体以及其他变体。然而，Petrocchi和Barakos（2024）对文献中报道的PANS变体和计算案例进行了更为全面的综述。除了总结大量应用之外，他们的综述还提供了各种PANS模型变体及其在不同流动配置和工程问题中应用的有价值概述。最近，Zhu等（2026）从互补角度对PANS模型变体进行了综述，深入探讨了其理论基础，并展示了具有代表性的工业应用案例。由于其改进的近壁面行为以及在准确预测工程应用中遇到的各种流动配置方面已被证实的能力，本工作采用了PANS k-ε-ζ-f模型。

所有PANS变体都共享一种公认的分辨率参数处理方法。参数f_ε（即未解析耗散率与总耗散率的比值）通常被设定为一，即ε_u = ε，这意味着假定数值网格能够支持能量包含尺度或惯性区内的截断。在进行向DNS方向进行的网格分辨率计算时，应考虑此参数；例如，Basara等（2026）提供了一种估计f_ε的方法。然而，本文展示的粗网格远未达到DNS的要求，因此该方法得到的f_ε值等于或接近一。对于分辨率参数f_k（定义为未解析湍动能与总湍动能的比值），已提出了几种基于网格间距的公式，其中最早且应用最广泛的是Girimaji和Abdol-Hamid（2005）提出的公式，详见下一节。另一种常用的f_k公式是Foroutan和Yavuzkurt（2014）提出的公式。

在整个流场中使用f_k = 常数也是非常流行且最简单的选择。然而，这需要一定的建模知识，否则可能会得到不正确的结果。计算中使用的网格必须支撑所选择的常数值。这意味着在计算结束时，需要计算f_k = k_u/k的值并与输入的固定值f_k-const进行比较。计算得到的f_k必须小于输入的f_k-const值。可能需要多次涉及网格划分和模拟的迭代才能达到最优结果。因此，由于需要进行重新划网格，该方法不适合复杂的、昂贵的工业应用。然而，一旦为特定应用调整好网格尺寸和输入f_k，计算就可以直接重复进行，即使涉及运动几何体或瞬态边界的情况也是如此。动态f_k公式旨在通过使未解析与总湍动能的比值适应局部网格和流动条件来缓解这一限制。因此，其主要目的并非建立一个普遍有效的湍流谱表示，而是估计一个物理上可实现的、可由可用计算网格支撑的尺度解析水平。这一方面在大规模工业CFD应用中尤为重要，因为在这些应用中，反复进行网格细化研究往往代价高昂，难以承受。

需要再次注意的是，当f_k = 1且f_ε = 1时，PANS模型退化为RANS模型。这意味着对于本文所述的工作，当f_k = 1时，PANS结果将与粗网格下的RANS k-ε-ζ-f（Hanjalic等，2004）模型结果等效。随着网格变细且f_k值减小，PANS解趋向于LES。当f_k值进一步减小至接近或等于零时，解将达到DNS水平。

在几乎所有与PANS相关的出版物中（可能其他解析尺度模拟也是如此），都会呈现模型变体和分辨率参数的推导过程。然而，壁面处理方面却很少被提及，少数例外包括Tazraei和Girimaji（2019）、Ma等（2011）和Kamble等（2019）。因此，本工作的目标是强调适当的壁面处理的重要性以及不当使用壁面处理所带来的影响。

在标准的工业PANS计算中，如涉及外部汽车空气动力学、内燃机、喷射器等，会采用不同的公式在每个计算单元和每个时间步计算f_k。在此类应用中，即使网格满足LES要求，计算得到的f_k在近壁处通常仍等于一，因为在壁面附近难以实现如此精细的网格。因此，在大多数工业案例中，将方程积分至壁面是不可行的，必须改用壁面函数。然而，对于某些流动和雷诺数，可以获取足够精细的网格，使PANS接近DNS水平的结果。因此，有必要评估可能的壁面处理方法在f_k取任何值时的表现，以及f_ε的方法。

本文描述了混合壁面函数（HWF），该方法使用混合公式对壁面相邻单元中指定的量进行处理，与RANS模型使用的壁面函数相同（Basara，2006，Popovac和Hanjalic，2007，Rahman和Siikonen，2012）。然而，该壁面方法已针对PANS建模进行了调整。通过平面湍流通道流和雷诺数为10,595的周期二维山丘流动，评估了采用该壁面方法的PANS性能。

章节摘要

数学公式：PANS

根据Girimaji等（2003）和Girimaji（2006），部分平均Navier-Stokes（PANS）方程通过对Navier-Stokes方程施加广义滤波分解而得到，其中速度场被分离为已解析分量和未解析分量。关于滤波后的速度和压力场，控制PANS方程可写为如下形式。$$\frac{?U_i}{?t}+U_j\frac{?U_i}{?x_j}+\frac{?\tau \left(V_i,V_j\right)}{?x_j}=-\frac{1}{\rho }\frac{?p}{?x_i}+\nu \frac{{?}^2{U}_i}{?x_j?x_j}$$其中$$V_i=U_i+u_i$$亚网格应力的封闭关系

结果

本工作选择的测试案例为平面湍流通道流和周期山丘流动。分析了不同分辨率参数公式对通道流预测的影响。同时，可以清楚地看到，PANS背景湍流模型和壁面处理都发挥着重要作用。当分辨率参数f_k沿壁面变化时，壁面处理的表现也得到了展示。这在雷诺数为10,595的周期山丘流动中得以实现，

结论

本研究的主要目标是在PANS框架内展示所提出的混合壁面处理的功能性和鲁棒性，并检验其在整个PANS分辨率范围（从RANS极限到高分辨率解析尺度区域）内的适用性。与许多现有的PANS研究不同，本工作将壁面模型置于分析的中心位置，突出了其在实现从RANS到LE

CRediT作者贡献声明

Branislav Basara：撰写初稿、验证、软件、方法论、调查研究、正式分析、概念构思。Zoran Pavlovic：撰写初稿、可视化、验证、方法论、调查研究、正式分析。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的财务利益冲突或个人关系。

Branislav Basara|Zoran Pavlovic