引言
碳纤维增强聚合物 (CFRP) 复合材料因其高比强度、高比刚度、耐腐蚀性和优异的设计灵活性，已广泛应用于航空航天、交通运输和高性能工程结构中 [[1], [2], [3], [4]]。在服务期间，复合材料部件通常承受循环载荷，疲劳失效可能发生在远低于相应静态强度的应力水平下 [5]。对于单向复合材料层合板，疲劳响应强烈依赖于纤维方向与加载轴之间的离轴角度。一旦加载方向偏离纤维方向，名义单轴应力就会在材料坐标系中转化为耦合的多轴应力状态。纵向、横向和面内剪切应力分量之间的相互作用促进了基体开裂、纤维/基体界面脱粘和剪切主导的损伤演化，这与纵向加载下纤维主导的失效模式有显著不同 [6,7]。因此，准确的离轴疲劳寿命预测对于复合材料结构的可靠设计和耐久性评估至关重要。
实验 S-N 曲线仍然是表征疲劳行为最常用的方法之一。对于复合材料，许多研究尝试使用经验 S-N 方程 [[8], [9], [10]]、剩余强度模型 [11,12]、剩余刚度模型 [[13], [14], [15]] 和唯象疲劳损伤模型 [16] 来预测疲劳寿命或表征疲劳损伤演化。这些传统模型可以在标定的试验条件下描述应力 - 寿命行为，但它们通常基于名义应力。相反，单向层合板的离轴疲劳行为由纵向、横向和面内剪切应力张量分量之间的严重拉剪耦合所支配。仅用名义应力标定的模型在不同的离轴角度下泛化能力有限，因为名义应力无法明确表达由拉剪耦合引起的与方向相关的各向异性应力响应。
因此，已经开发了更全面的基于力学的程序来描述复合材料疲劳的不同方面。代表性研究包括面内剪切疲劳的基于应变的准则 [17]、含有初始分层的复合材料的基于热成像的疲劳寿命预测 [18]、交叉铺层和带缺口复合材料结构的渐进疲劳损伤模型 [19,20]，以及统一或通用的基于能量的疲劳寿命准则 [21,22]。这些方法为疲劳失效、损伤累积和加载条件的影响提供了重要的物理见解。然而，它们的实施通常需要预定义的解析或损伤演化公式、特定模型的参数识别、额外的力学或热学测量，或详细的有限元建模。因此，将它们转移到其他材料系统、试样几何形状和离轴加载条件可能需要大量的重新标定。在此背景下，数据驱动方法提供了一种互补的途径，通过直接从实验数据中学习非线性应力 - 寿命关系，同时可以引入基于力学的变量来改善输入空间的物理表示。
机器学习模型越来越多地用于疲劳寿命预测，因为它们能够从数据中捕捉非线性应力 - 寿命关系 [[23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]]。然而，它们的预测性能强烈依赖于训练样本的数量和分布。在稀疏且分散的复合材料疲劳数据下，纯数据驱动模型可能会过拟合局部趋势，并在未观测到的应力区域产生物理不一致的预测 [32,33]。因此，数据稀缺和物理一致性仍然是基于机器学习的疲劳寿命预测的两个关键挑战。
为了缓解疲劳数据的缺乏，数据增强越来越多地用于疲劳寿命预测。Qian 等人 [34] 和 Li 等人 [35] 分别使用数据增强策略改善了 Ti60 和 Ti-6Al-4V 合金的基于机器学习的疲劳寿命预测。Sun 等人 [30] 提出了一种用于多轴疲劳数据增强的循环生成对抗网络，而 Deng 等人 [36] 为玻璃纤维增强热塑性塑料的低样本疲劳寿命预测开发了一种物理约束蒙特卡洛增强和迁移学习框架。这些研究表明，数据增强可以提高模型在有限疲劳数据下的鲁棒性。然而，大多数现有方法主要关注增加训练样本的数量，而增强样本的不确定性和置信度并未总是被明确考虑。为了量化这种隐藏方差，高斯过程回归 (GPR) 提供了一个便捷的概率框架，它不仅提取应力 - 寿命响应，还明确输出局部预测方差，以驱动不确定性感知的数据丰富化 [37]。
除了数据稀缺之外，缺乏物理一致性是纯数据驱动疲劳寿命预测模型的另一个重要局限。虽然传统神经网络能有效地构建非线性数学映射，但其不透明的架构经常输出严重违反基本物理原理的预测，特别是在稀疏或分布不均的数据区域 [38]。物理信息神经网络 (PINNs) 提供了一种有前景的策略来解决这个问题，通过将物理信息或约束嵌入学习过程中，从而提高机器学习模型的可解释性、泛化能力和物理一致性 [39]。
在疲劳相关研究中，PINNs 已被应用于疲劳寿命预测、疲劳裂纹扩展、蠕变 - 疲劳交互作用和多轴疲劳问题 [[40], [41], [42]]。在复合材料中，通过将在神经网络训练中嵌入经典层合板理论、巴黎类型关系、疲劳分层定律或复合材料失效准则，也探索了物理引导或物理约束学习 [[43], [44], [45], [46]]。然而，这些研究主要关注结构响应预测、分层扩展以及静态或多轴失效分析，而对于有限实验数据下复合材料层合板的离轴疲劳寿命预测研究仍不充分。
本工作提出了一种用于有限实验数据下 T700/7901 复合材料层合板离轴疲劳寿命预测的物理引导不确定性感知神经网络。基于力学的信息通过应力严重性描述符和单调性正则化项进入模型。首先使用 GPR 估计不同纤维取向的平均 S-N 趋势，并生成带有不确定性估计的增强样本。静态失效准则筛选这些合成样本以确其力学可行性。模型输入包括材料坐标系应力分量和蔡 - 武失效指数，它们共同描述了离轴加载下的多轴应力状态。源自 GPR 的方差作为特定样本的权重嵌入在损失函数中。该框架在实验离轴疲劳数据上进行了验证，包括未见的纤维取向，并与传统数据驱动模型进行了比较。结果表明，所提出的模型提高了预测准确性、趋势一致性和稀疏疲劳数据下的泛化能力。
