高水分大豆蛋白熔体在挤出冷却模具中流动行为的预测：结合动态屈服应力与壁滑移的CFD建模

《Food Hydrocolloids》：Inside the cooling die: prediction of the flow profile of a high-moisture soy protein melt during extrusion

　　

高水分挤压（HME）是生产肉类类似物的常用方法。纤维状质地被认为是通过迫使熔体在高温高压下通过冷却模具而形成的。目前对HME条件如何与纤维结构形成相关联的理解有限。利用计算流体动力学（CFD）进行建模已被用于深入了解HME中的流体流动和热传递。这些模型包括恒定冷却温度的冷却模具以及穿过模具的压降。先前的研究人员（H?gg等人，2025）是唯一一项包含压力与温度的现场测量以及从染料注射推断速度分布的工作。关于壁滑移的不同处理方法源于对该现象的巨大不确定性——它是否存在，如果存在，其行为如何。这导致壁滑移是从间接方法推断出来的，缺乏直接的实验验证。最近的现场1H MRI测量（Kuijpers等人，待发表）提供了空间分辨的速度分布，从而能够量化壁滑移。触变性在这些工作中未被考虑。研究人员之前的工作（Gobes等人，2026）量化了水分含量（MC）、pH值和温度对流变参数的依赖性，并表明触变性显著改变了植物蛋白面团的屈服应力。因此，这种动态屈服应力可用于更精确地模拟CFD模型内的流动分布。在这项工作中，研究人员将提出一个CFD模型，该模型实现了温度以及成分依赖的热参数，以及pH/温度/水分依赖的流变参数。壁滑移方程将基于现场1H MRI测速测量（Kuijpers等人，待发表）构建。模型预测将通过矩形模具中压力和温度分布的测量进行验证。

论文解读文章

一、研究背景与目的

高水分挤压（High-Moisture Extrusion, HME）是生产植物基肉类类似物（meat analogues）的常用方法，旨在模仿动物肉制品的纤维状质地。该纤维质地被认为源于多尺度的各向异性蛋白质结构，这一结构是通过迫使蛋白质熔体在高温高压下通过冷却模具形成的。然而，当前对于HME工艺条件如何关联到纤维结构形成的理解十分有限。关于冷却模具内结构形成的假设机制多种多样，包括蛋白质网络收缩、旋节线分解（spinodal decomposition）以及粘弹性质量断裂。由于涉及高温高压以及金属挤出机本身，原位（in situ）测量的可行性受到极大限制。

为了克服这些挑战，计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）建模被用来获取对HME中流体流动和热传递的深入认识。现有的模型虽然包括了冷却模具和压降，但在处理壁滑移（wall slip）和材料流变特性方面存在显著不足。壁滑移现象的存在与否及其行为方式存在巨大不确定性，以往的研究大多采用间接方法推断，缺乏直接的实验验证。此外，材料的触变性（thixotropic behaviour）也未被充分考虑。因此，本研究旨在开发并验证一个可扩展的CFD模型，该模型能够基于现场测量的数据，更准确地预测高水分大豆蛋白熔体在冷却模具中的流动行为。该论文发表在《Food Hydrocolloids》。

二、主要关键技术方法

为开展此项研究，研究人员采用了以下几种关键技术方法：

1. 1.
   高水分挤压实验：使用同向旋转双螺杆挤出机（Process 11 Hygienic, Thermo Fisher Scientific Inc），以大豆浓缩蛋白（Soy Protein Concentrate, SPC）为原料，在65%的水分含量（Moisture Content, MC）下进行挤压。通过改变液体进料（0.1M HCl或0.1M NaOH）来调节pH值。研究使用了两种不同的冷却模具配置：一种是为原位MRI速度剖面测量设计的圆形聚醚醚酮（PEEK）冷却模具；另一种是用于详细压力和温度测量的矩形不锈钢冷却模具，并在其上安装了多个压力/温度传感器。
2. 2.
   ¹H MRI测速：使用一台0.55 T的台式MRI系统（MagSpec, Pure Devices），在圆形冷却模具中部对蛋白质熔体的速度剖面进行了现场、定量测量。通过自主研发的脉冲序列获取了一维速度剖面，空间分辨率为78 μm，为量化壁滑移提供了直接数据。
3. 3.
   CFD建模与数值实现：模型在COMSOL Multiphysics 6.4软件中实现。模型采用稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），并结合赫歇尔-巴尔克利-帕帕纳斯塔西乌模型（Herschel-Bulkley-Papanastasiou model）来描述非牛顿流体行为。模型中引入了温度和pH依赖的动态屈服应力（dynamic yield stress）和壁滑移边界条件（Navier slip）。通过最小二乘拟合优化算法，基于MRI实测的速度剖面，对壁滑移方程中的参数进行了拟合。

三、研究结果

3.1. 壁滑移的建模

研究人员首先发现，若采用静态屈服应力（约10⁵ Pa）和无滑移条件，模型预测的压降高达650 bar，远高于实验中测得的4-10 bar。即使改用动态屈服应力（约10² Pa），预测的压降仍约为24 bar，依然偏高。这表明必须在整个冷却模具长度上考虑壁滑移才能获得与实际相符的压力范围。

通过对比现场MRI测量的速度剖面与模型预测，研究人员发现：

• •
  中性条件（pH 7.1）：速度剖面呈现典型的赫歇尔-巴尔克利（Herschel-Bulkley）特征，即中心平坦，近壁处速度降低，但壁面速度非零，表明存在壁滑移。
• •
  碱性条件（pH 8.6）：速度剖面表现为塞流（plug flow）与钟形（bell-shaped）剖面的叠加。钟形剖面的幅度随温度升高而增加。
• •
  酸性条件（pH 5.9）：观察到完全的塞流剖面。

研究人员据此构建了一个依赖于温度和pH值的双线性壁滑移方程（Navier slip length, β），并通过拟合MRI数据确定了其常数。该模型成功预测了不同pH和温度条件下的速度剖面。

3.2. 在矩形模具上的模型验证

为验证模型的普适性，研究人员将在圆形模具上拟合得到的参数应用于矩形冷却模具，预测了沿模具长度方向的壁面温度和压力分布，并与实验测量值进行比较。

• •
  温度预测：模型预测的温度剖面与测量值吻合良好。在第一个测量点（距入口5 cm处），预测值与测量值相差在10°C以内，之后的偏差小于2°C。pH值的变化对温度分布影响不大。
• •
  压力预测：对于酸性和碱性条件（pH 4.8和8.9），模型预测的压力水平与测量值接近，并能正确反映冷却温度降低导致压力升高的趋势。然而，对于中性条件（pH 7.4），模型预测的压力低于实测值，表明模型可能高估了壁滑移或低估了粘度。

四、讨论与结论

讨论部分总结：

• •
  壁滑移：只有考虑沿整个模具长度的壁滑移，才能得到与实际相符的压力范围。模型预测的速度剖面从入口附近的赫歇尔-巴尔克利型逐渐过渡为塞流，碱性条件下还会叠加钟形剖面。这种初始的赫歇尔-巴尔克利剖面源于在入口附近人为施加的无滑移条件，这是基于前人关于过渡区存在大剪切力的研究假设。本研究的优势在于利用定量的MRI数据直接、原位地构建了壁滑移方程，这比使用定性示踪剂或超声波等方法更为先进。目前的壁滑移方程仅基于三个pH点的数据，未来需要在更多pH条件和模具位置进行测量，以改进方程的准确性。壁滑移的物理机制可能与低温下水从蛋白质基质中析出形成润滑层有关。
• •
  蛋白质熔体的固化：不同pH条件下观察到的速度剖面差异（如碱性条件下的钟形剖面）指示了不同的固化起始位置。碱性条件下固化从壁面向内部发展，中性条件下则相反。这表明pH依赖的屈服行为决定了蛋白质熔体的固化方式。
• •
  本体流变学：研究中使用的动态屈服应力方程来自封闭腔流变仪，尽管该方程足以模拟流动，但其剪切和热历史可能与实际挤出过程不完全一致。使用动态屈服应力后，模型预测的压力处于实测范围内，表明该流变参数能较好地反映本体流变行为。未来可将模型扩展为包含弹性效应的触变-弹-粘塑性（TEVP）模型，以模拟更复杂的行为，如局部蛋白质纤维排列。
• •
  流动过程中的多尺度排列：结合本研究的速度预测与其它关于纳米级蛋白质纤维排列和微米级相分离结构的研究，研究人员构建了一个多尺度结构形成的示意图。该示意图展示了在低动态屈服应力（如碱性条件）下，熔体在过渡区经历拉伸流动，诱导纳米级蛋白质纤维排列；随后在冷却过程中，这种排列固定下来，并引导水-蛋白质富集区的层状相分离，形成微米至毫米级的纤维结构。

研究结论部分翻译：

这项工作提出了一个经过验证的、可扩展的模型，该模型能够预测高水分蛋白质熔体通过挤出机冷却模具时的流动。该模型是通过结合动态屈服应力σ_y,dyn和一个经实验参数化的壁滑移方程而创建的。壁滑移方程通过在不同pH值和温度下的圆形模具中进行¹H MRI速度测量进行了参数化。通过比较矩形冷却模具的预测和实验温度及压力分布，验证了模型的可扩展性。对于进一步的研究，建议预测过渡区和冷却模具起始处的速度剖面，因为蛋白质纤维的纳米级排列正是在这些位置设定的。在冷却并转变为塞流的过程中，这种纳米级排列引导了蛋白质和水富集区域在微米至毫米尺度上的层状相分离。通过实施动态屈服应力以及壁滑移方程，为将该模型扩展至包含过渡区，从而更精确地模拟熔体进入冷却模具时的拉伸流动铺平了道路。