水文约束的遗传编程用于可解释的降雨-径流模型发现：一种过程知情的机器学习方法

《Journal of Hydrology》：Hydrologically constrained genetic programming for interpretable rainfall–runoff model discovery: A process–informed machine learning approach

　　

• HydroXGP 通过遗传编程从数据中发现可解释的降雨-径流模型结构。
• 模型由基于过程的构件演化而来，探索受水量守恒模拟约束。
• 学习到的结构可迁移至训练流域以外的流域。
• 相对现有水文基准模型，样本外预测能力显著提升。

## 引言

水文模型是量化流域动态、支撑水资源管理的主要工具。长期以来，研究者发展出多种模型类型，从简约的概念性模型到复杂的基于物理的分布式模型（Clark et al., 2017; Horton et al., 2022）。这一模型种类的激增通常被解读为证据，表明不存在普遍适用的单一结构，因为"场所的独特性"要求模型针对特定景观特征、主导过程以及建模目标进行定制化（Beven, 2020）。因此，每一次建模应用都需要选择特定的模型结构，这一决策从根本上影响状态与通量的模拟，并最终影响研究结论（Mendoza et al., 2015）。理想情况下，该选择应由模型对特定景观和研究问题的物理表征充分性来指导（Fenicia et al., 2014）。然而在实践中，模型选择往往受"路径依赖"因素影响，例如熟悉程度、代码可得性以及机构偏好，而非通过对特定流域独特水文条件的结构适用性进行严格检验（Addor and Melsen, 2019）。

基于历史路径依赖选定的模型能够校准并复现历史流量数据，并不意味着它正确地刻画了流域的潜在物理过程。事实上，大样本实验表明，结构截然不同的模型可以达到类似的预测能力（通常称为"结构等效性"），却模拟出明显不同的内部通量动态（Khatami et al., 2019; Knoben et al., 2020）。若缺乏对结构充分性的严格评估，此类模型因此可能"因错误的理由得出正确的结果"（Kirchner, 2006; Gupta et al., 2012），损害其在未来或变化中的环境条件下的可靠性。这一认识促使学界呼吁采用多工作假设法，强调系统性比较替代的过程表征，而非依赖既有的继承结构（Clark et al., 2011）。因此，推进水文理解不仅需要参数估计，还需要对不同模型结构进行有原则的探索。为支持此类探索，水文社区发展出灵活、模块化的建模框架。例如，FUSE（Clark et al., 2008）通过重组既有模型的组分来诊断结构性误差；SUPERFLEX（Fenicia et al., 2011; Kavetski and Fenicia, 2011）提供了一套通用的构件语言用于自定义模型构建。在此基础上，MARRMoT（Knoben et al., 2019a）提供了标准化的概念模型与过程方程库，用于系统比较替代结构。Raven（Craig et al., 2020）、DECIPHeR（Coxon et al., 2019）以及 RoGeR（Schwemmle et al., 2024）同样支持跨过程表征与空间尺度的灵活配置。与此同时，大样本数据集的快速增长为跨气候与地貌多样性检验结构假说创造了新机会，从而在站点特异性洞察与更广泛的泛化能力之间取得平衡（Gupta et al., 2014）。

然而，仅有灵活性并不能消除主观性。即使在模块化框架内，模型组装通常仍需专家判断应纳入哪些储水体、通量公式和汇流方案（Kiraz et al., 2023）。因此，虽然灵活框架拓展了假说空间，但在该空间中的导航仍主要依赖人工，并受建模者经验或机构惯例的影响。为克服这些障碍，近期研究转向自动化模型结构识别。例如，AMSI（Spieler et al., 2020; Spieler and Schütze, 2024）将结构决策视为优化变量，并高效搜索高性能配置；稀疏回归方法（如 SINDy）已被改造用于直接从降雨-径流数据中发现控制方程和潜在状态（Dantzer and Kerkez, 2024）。更近期，INDRA（Eythorsson and Clark, 2025）探索了利用多智能体大语言模型的 AI 辅助水文工作流，以指导模型概念化和配置。这些进展减少了对手工试错的依赖，但仍留下大量组合空间的可能结构需要被高效探索和稳健评估。

与此同时，深度学习开辟了通往高技能降雨-径流预测的另一条路径，并重塑了关于预测技能与过程表征及稳健性关系的讨论。跨众多流域训练的大样本长短期记忆（LSTM）模型取得了强大的预测性能，在与流域属性结合时甚至能在无实测数据区域实现出色表现（Kratzert et al., 2019; 2024）。在极端水文事件下的评估既凸显了其潜力，也暴露了由架构约束（如质量守恒）引入的权衡（Frame et al., 2022）。尽管有这些实证收获，此类模型仍常被视为"黑箱"方法，因为它们从数据中学习了输入-输出关系，而内部变换与拟合权重难以直接解读为水文过程。在标准 LSTM 降雨-径流模型中，模型也并未显式表示命名的储水体与通量，或未以传统水文模型的方式执行守恒定律（Reichstein et al., 2019）。相关观点认为，机器学习可通过自动化和决策支持强化基于过程的建模，而非替代基于物理的模拟器（Clark et al., 2025）。尽管如此，其实证泛化能力引发了替代性解读。Nearing 等（2021）提出，成功迁移至无实测数据流域与大样本数据中学习水文相关结构是一致的。然而，尚不确定这些内部状态是否反映了稳定的因果机制，还是主要利用了在变化中可能发生漂移的相关性（De la Fuente et al., 2024; Bayati et al., 2026）。

日益增多的物理引导混合方法家族试图通过将水文假说编码为可训练的可微系统，来衔接基于过程的推理与现代机器学习。例如，Feng 等（2022）提出了 -models，其将神经网络嵌入如 HBV 等的概念性降雨-径流骨架中，以学习时间变化参数从而适应变化条件。He 等（2024）引入了深度过程学习，使用基于物理的先验来约束神经网络，以提升真实感与可识别性。在这些混合策略中，可微编程能够在物理基础的计算图内对高维参数化进行基于梯度的优化（Shen et al., 2023）。然而，其底层概念结构通常被先验固定，使得对替代结构的探索基本被排除在学习循环之外。

虽然可微混合方法能在预设模型结构内改进参数学习并施加物理约束，但很少提供系统性探索替代结构的机制。应对这一挑战需要能够同时优化离散结构决策（如组分纳入、连接关系与通量律选择）与连续参数的方法。遗传编程（GP）（Koza, 1992）即为一种此类方法，它利用演化搜索直接从数据构建符号表达式和模型架构。在水文信息学中，演化算法长期以来被用于自动化模型校准（Babovic et al., 1994），而 GP 因其可解释性，以及能生成输入输出之间的显式数学关系而备受重视（Babovic and Keijzer, 2002）。它也被用于检验关于主导水文过程的结构假说（Selle and Muttil, 2011; Chadalawada et al., 2017），以及将领域特定概念（如水库与汇流函数）直接纳入学习框架（Havlí?ek et al., 2013）。更近期的研究趋向于水文知识引导的 GP，通过引入概念建模框架中的构件来约束搜索空间，从而诱导出具有可识别过程组分的降雨-径流模型（Chadalawada et al., 2020; Herath et al., 2021a; b）。这些努力证明了可行性，但也凸显出若干持续存在的不足。例如，需要更丰富、可扩展的过程组分与通量函数库，使发现不受限于少量模板；需要对流域响应如何在多过程与多时间尺度下产生进行更精细的控制；还需要对 GP 组装模型进行数值稳健的模拟，使选择压力反映结构充分性而非求解器伪迹。此外，许多现有方法不提供可直接使用的代码或标准化工具箱，这限制了更广泛的采用、可复现性与透明度。最后，还需要与既有的基于过程的概念模型和现代深度学习基准进行系统基准测试，以刻画准确性、稳健性与水文充分性之间的权衡。

本研究提出 HydroXGP（基于遗传编程的水文模型探索器），这是一个过程知识引导、水文约束的遗传编程框架，用于在模块化架构内发现流域特定的概念性降雨-径流模型结构。总体目标是在灵活的概念建模与现代机器学习之间建立一条务实的中间路径：自动化结构发现，同时保持候选假说可解释并立足于水文过程构件。具体而言，该框架的过程知识引导体现在候选模型由取自既有概念建模实践的、可复用的水文构件组装而成；其水文约束体现在每个候选模型都在追踪水量平衡、并基于构件间通量更新储水体的模拟器中评估。可接受的模型结构进一步受主控架构限制，只允许水文上合理的连接与构件组合。由于每个候选都必须能作为时间步进模型运行，框架偏爱数值稳定、可行的候选，无法可靠模拟的候选在选择过程中会被惩罚。在此受约束的搜索空间内，GP 联合优化离散结构决策与连续参数，使模型拓扑能够自适应流域行为。因此，HydroXGP 所施加的"物理"指水文一致性——质量守恒、储水-通量关系与连通性约束——以及在时间步进下数值稳定、可行的状态演化。所发现的模型结构以显式形式表示，便于检查、复用与扩展。该框架通过使用大样本流域属性与气象数据集（CAMELS）（Newman et al., 2015）的三个定向实验进行评估，旨在回答三个研究问题：(1) 可行性：过程知识引导的 GP 能否发现简约且水量守恒、水文一致的结构，并取得出色的样本外表现；(2) 可迁移性：所发现的结构在多大程度上可以迁移到水文相似的流域，以及迁移能否在受限计算预算下减少搜索开销；(3) 稳健性：自动诱导的结构在对照性水文气候情景下相对于既有概念模型与深度学习基准的表现如何。为促进透明性、可复用性与社区使用，HydroXGP 作为开源、易于扩展的 Python 工具箱通过 HydroShare 发布（http://www.hydroshare.org/resource/49b2089113724baf9faa5bb45246db2f）。通过将演化结构发现置于模块化概念建模生态之中，本研究旨在调和预测性能与可解释、过程基础的建模，并支持水文学中对结构假说进行更系统的检验。

## 方法

所提出的框架 HydroXGP 通过在主控架构下组装水文构件，并通过水量守恒模拟评估每个候选模型，来实现过程知识引导的结构发现。候选模型被编码为可执行的配置图，而非硬编码实现，从而保持发现结构的显式与可解释性。方法学上，框架的贡献包括：(i) 通过基于 JSON 的配置实现可扩展的模型规范；(ii)

### 研究设计与实验设置

为评估该框架，我们开展三项实验，覆盖从基础可行性到更广泛适用性的范围。第一项是单一流域的概念验证测试。第二项检验在该流域中学习的结构能否迁移到水文相似的流域。第三项在跨越广泛水文气候条件的流域间评估框架，并与既有概念模型和深度学习基准进行比较。

## 结果与讨论

本节中所有结果（指标与诊断图）均在留出测试期（1989 年 10 月 1 日至 1999 年 9 月 30 日；样本外）计算。基准比较在相同测试窗口内进行。仅在明确标注处展示训练/率定期结果。

## 结论

水文约束的遗传编程可以作为过程知识引导的机器学习方法，在灵活的概念建模与现代数据驱动方法之间提供一条务实的中间路径。通过在模型搜索空间和模拟器中嵌入水文构件与质量守恒约束，模型发现既不是纯粹的手工假说选择，也不是无约束的统计拟合，而是对合理过程的结构性探索。

## CRediT 作者贡献声明

Naila Matin：撰写 – 初稿、可视化、软件、方法学、调查、形式化分析。
Herath Mudiyanselage Viraj Vidura Herath：撰写 – 审阅与编辑、可视化、监督、方法学、概念化。
Abhishek Saha：撰写 – 审阅与编辑、可视化、监督、方法学、概念化。
Lucy Marshall：撰写 – 审阅与编辑、监督、概念化。

Vladan Babovic：撰写——审阅与编辑、监督、概念构思。利益冲突声明：作者声明，他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些情况可能会影响本文所报告的工作。致谢：作者感谢新加坡国家研究基金会和 PUB（新加坡国家水管理局）支持了在新加坡海岸保护与洪涝韧性研究所（CFI）开展的这项工作，该项目属于海岸保护与洪涝管理研究计划（CFRP）。本出版物中提出的结论仅代表作者个人观点，不一定反映 CFI 新加坡或任何支持机构的立场。本研究的计算资源由Naila Matin | Herath Mudiyanselage Viraj Vidura Herath | Abhishek Saha | Lucy Marshall | Vladan Babovic提供。