《Sustainability》：Optimum Design of Daily Load Profile of Distribution Systems Under Demand Response Conditions Using Fuzzy Multi-Objective Approach Based on Artificial Rabbits Optimization Technique
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摘要翻译：需求响应策略被电力公司广泛采用，以鼓励用户将负荷从峰时段转移至谷时段，从而享受更低的电价。本研究提出一种模糊多目标人工兔子优化（ARO）技术，用于在需求响应条件下设计配电网的最优日负荷曲线。将日负荷曲线划分为左谷、峰时段和右谷三个区域。优化两个负荷转
摘要翻译：需求响应策略被电力公司广泛采用，以鼓励用户将负荷从峰时段转移至谷时段，从而享受更低的电价。本研究提出一种模糊多目标人工兔子优化（ARO）技术，用于在需求响应条件下设计配电网的最优日负荷曲线。将日负荷曲线划分为左谷、峰时段和右谷三个区域。优化两个负荷转移因子，用以控制峰时段需求在左右两个谷区之间的重新分配，确保任一谷负荷系数不超过转移后的峰负荷系数，同时兼顾成本降低与电压性能目标。当仅靠需求响应无法恢复电压合规性时，配置优化容量的分布式电源（DG）。针对69节点和123节点系统的仿真结果表明，仅向左谷转移负荷可降低5.57%的电费，仅向右谷转移负荷可降低2.43%。模糊多目标解在满足网损和电压目标的同时实现了4.00%的降低。69节点系统的最小电压借助DG恢复至0.95 p.u.，而123节点系统无需DG即满足要求，且两系统日有功网损均有所降低。通过削峰、降低有功损耗以及整合优化容量的DG，所提方法减少了为满足相同负荷需求而必须发电和输送的电能。此外，该方法可推迟网络增容需求，从而增强配电网的经济与环境可持续性。
论文解读文章：
需求响应（Demand Response, DR）通过价格或激励信号引导用户改变用电行为，是缓解电网高峰负荷、提升可靠性与降低用电成本的重要手段。然而，现有需求响应优化研究大多聚焦于设备级或聚合商级调度，以电费最小化为目标，对网络运行约束处理不足，往往在优化后仅进行可行性校验。此外，单纯由电价差异驱动的负荷转移可能将系统峰值移至原低谷时段，形成新的峰值，导致电压越限与网损增加。现有研究对负荷转移方向的权衡、谷区负荷系数上限的结构性约束，以及将日负荷曲线本身作为优化对象的设计方法仍存在空白。为此，研究人员提出一种基于模糊多目标人工兔子优化（Artificial Rabbits Optimization, ARO）算法的配电网日负荷曲线优化设计方法，将负荷曲线划分为左谷、峰、右谷三个时段，以两个负荷转移因子为决策变量，同时优化电费节省、谷负荷系数可行性、有功网损降低与节点电压合规性等六个模糊目标。
研究人员在IEEE 69节点和123节点辐射状配电网系统上，采用太平洋燃气与电力公司（PG&E）夏季分时电价（Time-of-Use, TOU）数据对所提方法进行了验证。研究得出如下结论：仅向左谷转移负荷可获得最高5.57%的电费节省，仅向右谷转移负荷节省2.43%；模糊多目标优化在满足网损和电压目标的前提下达到4.00%的电费节省。69节点系统在需求响应后最小电压由0.9092 p.u.提升至0.9290 p.u.，仍需配置DG将电压恢复至0.9505 p.u.；123节点系统因基础电压裕度充足，仅靠需求响应即可满足全部电压约束，无需DG支持。两种系统的日有功网损均显著降低，实现了削峰、降损与延缓网络投资的综合效益。
为开展该研究，研究人员主要采用了以下关键技术方法：其一，模糊隶属函数编码方法，将确定性性能指标映射至0~1满意度尺度，以软约束形式表征经济节省、负荷系数、网损和电压限值目标，并等权重聚合为综合适应度函数；其二，人工兔子优化算法，模拟兔子的绕道觅食与随机隐藏行为，通过能量因子切换探索与开发阶段，用于搜索最优负荷转移因子；其三，最优分布式电源（Distributed Generator, DG）容量配置方法，当需求响应无法恢复电压合规性时，采用ARO技术以电压改善与网损降低为目标确定DG的优化容量。样本数据来源为PG&E夏季典型日负荷曲线及Schedule E-TOU-C费率结构。
研究结果部分的主要发现如下：
一、需求响应负荷因子与电费节省分析。研究人员将负荷曲线划分后，针对三种情形进行了优化。情形1仅向左谷转移负荷，左谷转移因子最大为0.25，负荷因子变为左谷0.75、峰0.75、右谷0.7，电费节省5.57%；情形2仅向右谷转移负荷，右谷转移因子最大为0.15，负荷因子变为左谷0.5、峰0.85、右谷0.85，电费节省2.43%；情形3采用模糊多目标ARO同时优化左右转移因子，69节点系统最优因子为0.1197和0.0825，对应负荷因子0.6197、0.7978、0.7825；123节点系统最优因子为0.1559和0.0326，对应负荷因子0.6559、0.8115、0.7326。两系统最优因子差异源于网络特性不同：123节点系统基础最小电压较高（0.9824 p.u.）、相对网损较低，可更多向左谷低价时段转移；69节点系统馈线长且负荷集中，需更均衡地分配两谷负荷以缓解电压压力。
二、电压改善与DG配置。69节点系统在需求响应后峰时段最小电压仍低于0.95 p.u.，需在节点63、62、65配置DG。加入DG后，各时段电压均满足约束，峰时段最小电压由0.9092 p.u.提升至0.9505 p.u.，峰时段有功网损由225.0 kW降至87.1 kW。123节点系统各时段最小电压在0.9857~0.9885 p.u.之间，无需DG支持。结果表明，是否需要DG支持主要取决于网络固有电压裕度，而非需求响应方法的局限性。
三、日电费节省构成。研究人员按各时段时长与TOU电价加权计算网损变化对应的电费节省。以69节点系统情形3为例，峰时段网损从225.0 kW降至138.1 kW，节省电费191美元；左谷和右谷网损增加分别造成38美元和44美元额外电费，净节省109美元。峰时段网损下降幅度大且对应电价最高，因此总节省为正。
四、模糊隶属度与适应度分析。情形3因恰好达到4.00%经济节省目标，其经济节省隶属度为1.00，综合适应度最高；情形1和情形2因位于隶属函数边界附近，经济节省隶属度接近0，综合适应度较低。左、右谷约束、网损和最大电压隶属度在三种情形下均为1.00，最小电压隶属度是主要区分因素。
五、灵敏度分析。研究人员在69节点系统上改变经济节省目标值（3.0%~5.0%）、网损上限（1.025~1.20）和电压外边界（0.80/1.20~0.925/1.075）。结果显示，优化器对DRES目标跟踪误差小于0.01个百分点，目标提高时向左谷转移因子增大、向右谷转移因子减小，最小电压改善且总网损降低；网损上限和电压外边界变化对最优解无实质影响，因为相应隶属度在最优解处已饱和。
六、算法收敛性与鲁棒性。研究人员将ARO与灰狼优化（GWO）、鲸鱼优化（WOA）、蚱蜢优化（GOA）比较，ARO在前三次迭代即收敛至最终适应度值，GWO和WOA至第20次迭代才接近，GOA收敛最慢。30次独立运行中，最优适应度快速稳定，平均适应度平滑收敛，表明算法对随机性具有鲁棒性。
讨论部分指出，所提方法与现有需求响应优化方法的不同之处在于其直接优化系统级聚合日负荷曲线，通过谷负荷系数结构性约束预防新峰值形成，并将负荷转移方向纳入权衡。研究还发现，所提框架可作为筛选工具：先优化负荷曲线再评估电压合规性，可针对不同网络确定所需DG容量，避免统一配置。DRES目标是唯一对最优转移策略有实际影响的隶属度参数，便于运行人员根据监管要求或经济目标直接设定；其余参数可采用ANSI C84.1等标准工程准则选取。
研究结论部分翻译如下：本文提出了一种基于人工兔子优化算法的模糊多目标优化框架，用于在分时电价需求响应条件下设计配电网的最优日负荷曲线。两个负荷转移因子针对六个相互竞争的模糊目标进行了优化，即电费节省、左右谷负荷系数可行性、有功网损降低及最小和最大节点电压约束的满足。使用PG&E夏季电价数据，所提框架在IEEE 69节点和123节点配电网系统上进行了评估。对于两个系统，仅向离峰左谷转移负荷可获得最高5.57%的电费削减，而仅向右谷转移负荷则削减2.43%。在模糊多目标公式下，两个系统均达到4.00%的电费削减目标，但最优转移因子不同：69节点系统为（x1=0.1197）和（x2=0.0825），123节点系统为（x1=0.1559）和（x2=0.0326）。这些结果证实，节省百分比由负荷因子和电价决定，而最优转移因子反映网络特定的网损和电压特性。对于69节点系统，仅依靠需求响应将最小母线电压从0.9092 p.u.提升至0.9290 p.u.，整合优化配置的DG后进一步将最小电压提升至0.9505 p.u.，并将峰时段有功网损从225.0 kW降至87.1 kW。相比之下，123节点系统无需DG支持即满足所有电压约束。灵敏度分析进一步证实，DRES目标是唯一对最优负荷转移策略具有实际影响的隶属度参数，网损容限和电压包络参数不影响最优解，因为相应隶属函数在最优解处保持饱和。未来工作将把所提框架扩展至包含储能系统和电动汽车充电站，并在IEEE 8500节点系统等大规模网络上验证其性能。
