隧道施工中刀具主动维护的物理智能与工艺模拟集成方法

《AUTOMATION IN CONSTRUCTION》：Integrating physical intelligence and process simulation for proactive cutter maintenance in tunnel construction

　　

**研究亮点**

• 提出了一套用于TBM刀盘刀具稳健维护的"预测—仿真—决策"框架。
• WPD-GPR实现了多尺度特征提取与不确定性感知的磨损预测。
• 物理-数据混合DES仿真了退化、扰动以及维护风险的传播过程。
• GRA-TOPSIS对概率化输出进行排序，平衡了效率、风险与成本。
• 案例研究以1.56%的误差验证了DES的有效性，并识别出最优策略（C = 0.796）。

**1. 引言**

由于机械化程度高、操作相对安全、对环境干扰有限以及具备连续掘进能力，盾构机（TBM）已成为城市地铁、引水隧洞、交通隧道及其他地下基础设施中不可或缺的装备[1,2]。在硬岩及复合地层中，刀盘上的盘形刀具承担主要的压入、滚动和破岩功能，因此直接决定了掘进效率与系统可靠性。在长期服役过程中，盘形刀具承受高法向载荷、交变冲击载荷以及严重磨蚀摩擦，可能导致渐进磨损、偏心磨损、崩刃乃至异常失效[3,4]。刀具劣化不仅会降低贯入效率和能量性能，还会增加刀具消耗、舱内检修次数以及非生产性停机时间。

已有研究表明，刀具消耗成本约占TBM施工总成本的三分之一，而正常磨损通常占总刀具消耗量70%以上。在硬岩或高磨蚀性地层中，更换磨损刀具所产生的成本和时间可能达到总掘进成本和总工期约30%。此外，TBM的典型利用率仅为20%–30%，大量时间被维护、修理、支护安装、测量放线、交接班以及运输延误等非掘进活动所占用[5,6]。这些事实表明，刀具磨损已不再仅仅是部件级的失效问题，而是影响TBM施工效率、经济效益与系统稳定性的关键因素。因此，准确识别刀具磨损状态并制定合理的维护与更换策略，已成为制约TBM安全、高效、经济掘进的核心难题。

在当前工程实践中，刀具维护仍高度依赖专家经验、固定里程检查或故障后纠正性更换。此类策略易于实施，但其隐含假定是地层条件、刀具-岩石相互作用以及磨损速率在预设的干预区间内保持足够稳定。然而，在实际隧道工程中，岩性、节理发育程度、磨蚀性及地下水条件沿线路持续变化[7]，而推力、扭矩、贯入度和掘进速度则因地质变异性和操作者控制而呈现非平稳波动[8,9]。若干预间隔过短，则健康刀具可能被过早更换，并引发不必要的下舱作业，造成过度维护。若间隔过长，则个别刀具可能超过允许磨损限值，导致刀具座损坏、刀盘整体劣化以及伴随较大滞后损失的计划外停机[3,10]。因此，刀具维护决策需要从被动纠正性维护和刚性周期性检查，转向由状态感知、风险预测和多目标权衡分析支撑的主动式维护。

利用TBM自动记录的运行参数开展数据驱动的磨损预测，为刀具状态感知提供了一条可行路径。近年来，刀具磨损预测已通过基于神经网络的磨损方程[11]、结合磨损信息的刀具更换时机[12]、地质感知的时间建模[13]、刀具寿命预测[14,15]、可解释与数据增强学习[16,17]以及基于参数或信号的实时磨损状态估计[18,19]等方式得到研究。这些研究表明，掘进参数中含有预测刀具劣化的有价值信息。然而，当这些模型迁移到工程维护决策时，仍存在两个主要瓶颈。第一，刀具-岩石破碎涉及强烈冲击、摩擦和多尺度耦合，磨损相关信息往往嵌入掘进信号的瞬态非平稳变化和高频波动中，传统的时域统计或低频递归分解可能无法提取全频段退化特征[20]。第二，高质量磨损标签主要来源于下舱检查或刀具更换记录，这些数据获取成本高、样本稀疏且含噪。确定性机器学习模型在大数据集下可能表现良好，但在小样本条件下容易过拟合，且通常无法量化预测结果的可靠性边界[21,22]。因此，面向工程的刀具磨损预测不仅需要高准确性，还需要小样本适应性、多尺度信号分析和不确定性量化能力。

更重要的是，仅有准确的磨损预测并不直接导向最优维护决策。一个真实的TBM工程是由掘进、复进、管片拼装、辅助作业、下舱检修、技术故障以及物流延误组成的离散动态系统。每一次刀具更换动作都会通过停机时间[23]、更换规模[24]、后续磨损演化[10]以及随机扰动传播[25]影响月进尺、维护频次和总成本。已有研究多关注单步磨损预测或静态干预阈值，鲜有将预测模型嵌入施工过程仿真以捕捉微观刀具劣化与宏观工程绩效之间因果反馈的工作。一旦考虑技术故障、渣土运输与物流延误、下舱前准备工作以及批量更换的规模效应，维护策略的结果将不再是确定值，而是具有偏度、离散度和尾部风险的概率分布。仅基于均值指标的评价可能会低估极端场景下的工期与成本风险。

在此背景下，维护策略选择本质上是一个由多源不确定性驱动的多元决策（MADM）问题。施工效率、维护安全风险和经济成本三者之间存在强烈冲突。提高预防性更换强度可能抑制突发故障，但也会浪费刀具剩余寿命并增加下舱检修次数；延迟维护虽可提高刀具利用率，但可能加剧过度磨损、计划外停机及结构损伤风险[26,27]。传统MADM方法，如基于理想解的相似性排序法（TOPSIS）、层次分析法（AHP）和灰色关联分析（GRA），已广泛应用于设备维护和工程方案评价[28,29]。然而，大多数应用仍以确定性均值作为输入，因此无法充分处理蒙特卡洛仿真产生的区间波动、分布离散度和尾部风险。因此，需要建立一种综合评估框架，融合概率化区间指标、基于距离的贴近度以及灰色关联相似度，从而提升刀具维护策略选择的稳健性与可解释性。

综上所述，本研究旨在解决TBM盘形刀具维护决策中的三个关键挑战：(1) 如何在小样本及高度非平稳掘进信号下实现刀具磨损状态的准确预测与不确定性量化；(2) 如何构建耦合物理退化机制与随机施工扰动的动态过程模型；(3) 如何基于具有区间概率特征的多维评价指标实现兼顾效率、安全与成本的稳健维护策略选择。为此，本研究提出了一种融合高斯过程回归（GPR）、离散事件仿真（DES）与不确定性感知MADM的综合评估与优化框架。主要贡献有两方面：(1) 建立了一种物理-智能融合的"预测—仿真"框架，实现刀具磨损预测、退化演化、维护触发以及系统级风险传播的闭环仿真；(2) 提出了基于GRA-TOPSIS的多元决策方法，用于在效率、风险与成本目标相互冲突时识别稳健的刀具更换策略。

本文其余部分结构如下：第2节综述TBM刀具磨损预测、过程仿真以及维护决策评价相关研究；第3节介绍本研究采用的核心方法；第4节以中国某典型盾构隧道工程为背景，验证过程仿真模型的有效性；第5节分析WPD-GPR流水线的参数敏感性，比较不同代理模型的预测误差分布，评估策略排序对GRA-TOPSIS耦合系数以及效率、风险和成本权重分配的敏感性，并进一步讨论所提框架的理论贡献与工程实践意义；最后，第6节总结本研究主要发现与结论，并展望潜在的未来研究方向。

**2. 文献综述**

为明确本研究在已有知识体系中的定位，本节从三个角度对相关研究进行综述。首先，总结TBM刀具磨损预测方法，重点关注数据驱动建模、非平稳信号特征提取以及小样本条件下的不确定性量化。其次，综述机械化掘进领域的过程仿真研究，重点讨论其在施工循环建模、停机扰动表征以及维护过程仿真中的应用与局限。最后，讨论维护策略优化与MADM方法，以指出磨损预测、过程仿真与稳健决策融合方面仍存的空白。

**2.1. TBM刀具磨损预测方法**

准确预测盘形刀具磨损是制定可靠维护计划的基础。早期研究主要依赖经验或半理论模型，如科罗拉多矿业学院（CSM）模型和挪威科技大学（NTNU）模型，这些模型将刀具消耗量或贯入性能与单轴抗压强度、切罗磨蚀指数、节理发育程度、刀具几何参数及贯入参数相关联[30,31]。这类模型具有物理可解释性，但通常需要大量先验地质信息和经验修正系数。在异质性和复合地层中，其难以随掌子面条件演化而实时更新。随着TBM监测数据的日益可得，基于运行参数的磨损预测已成为主要研究方向。Yu等[8]提出了一种基于现场参数的单个盘形刀具实时磨损估计方法，证明自动记录的TBM数据无需频繁刀盘检查即可推断刀具健康状态。Mahmoodzadeh等[15]比较了多种用于预测盘形刀具寿命的机器学习模型。Ding等[11]将TBM运行参数、地质条件和刀具布置纳入基于BPNN的磨损方程。Shen等[12]进一步将盘形刀具磨损预测与刀具更换时间分析相结合。

近期研究呈现出向深度学习、多源数据融合与可解释建模发展的明显趋势。Zhou等[32]指出刀具磨损、掌子面稳定和地层变形是智能盾构中的关键安全问题。Mo等[13]结合地层切片与IPSO-LSTM，提高了混合风化花岗岩地层中的磨损预测精度，解决了离散地质试验与连续运行数据之间的不匹配问题。Shin等[14]开发了用于硬岩TBM掘进中盘形刀具寿命的机器学习模型。Kwon等[16]采用数据增强与可解释机器学习预测复合地层中的异常刀具磨损。Yuan等[17]系统对比并解释了复杂地层条件下的数据驱动刀具磨损模型。Wang等[18]将预测目标扩展至TBM刀盘整体磨损状态，更贴近维护触发决策。最近，Li等[33]开发了一种工程优化的物理-数据神经网络用于刀具环载荷重构，并提出一种融合载荷、振动和温度信号的决策级融合方案用于盘形刀具磨损状态预测，直接展示了深度学习、物理约束和多源传感在刀具磨损监测中的最新集成。互补地，Janc等[6]将摄影测量、卡尺测量、称重以及宏观目视检查整合为多源工作流程用于盘形刀具磨损评估。此外，Meng等[34]开发了一种领域对抗Transformer迁移学习模型，能够跨盾构工程学习可迁移的盘形刀具磨损特征，并可在目标工程数据有限的情况下实现磨损预测，从而解决了传统数据驱动模型跨工程泛化能力不足的问题。总体而言，这些研究推动了盘形刀具磨损预测从经验估计向智能状态感知的转变。

然而，仍存在两点局限。第一，许多模型直接以环级或区间级统计参数作为输入，未能充分利用非平稳掘进信号中的局部瞬态、冲击引起振荡以及高频退化信息。与仅递归分解低频近似分量的传统离散小波变换（DWT）相比，WPD同时分解低频和高频分量，提供更精细的全频段表征[20]，因此适合提取由刀具磨损引起的多尺度信号变化。第二，大多数深度学习或集成学习模型仅提供确定性点估计，无法在标签有限的情况下量化预测不确定性。GPR是一种贝叶斯非参数模型，可在小样本条件下同时输出预测均值和方差[22]，近期已被用于带不确定性量化的刀具磨损监测[21]。因此，将基于WPD的全频段特征提取与GPR的概率化小样本建模能力相结合，为提高TBM刀具磨损预测可靠性提供了一条有前景的技术途径。

**2.2. 机械化掘进中的过程仿真**

维护策略的实际价值应在施工系统层面而非仅通过单步预测精度来评估。TBM掘进过程由多个依次进行且相互影响的活动组成，因此具有离散事件系统的特征。

离散事件仿真能够显式表达过程逻辑、资源占用、等待关系和随机扰动，已被广泛用于分析TBM掘进进度和设备利用率。Frough等[35]开发了一种基于DES的TBM施工活动和停机过程模型，用于预测设备利用率和掘进速度。Conrads等[24]将DES、基于智能体的建模和系统动力学相结合，评估了机械化隧道掘进中刀具更换的维护策略；其后续工作评估了在不确定磨损行为下刀具维护计划的鲁棒性[10]。Khetwal等[23]比较了DES与经验模型在估算TBM利用率方面的表现，结果表明过程仿真能够更细致地描述实际施工组织与扰动。尽管取得了上述进展，现有过程仿真模型通常使用预定义分布或固定参数来描述掘进速度、刀具寿命和维护持续时间，与实时磨损预测的闭环耦合有限。这可能导致微观刀具退化与宏观施工性能之间的脱节。在实践中，刀具磨损影响后续运行参数和维护触发时机，而维护行动则改变系统状态和停机分布。若不纳入这一反馈机制，维护策略的长期后果可能无法得到准确表征。近期将机器学习与隧道掘进过程仿真相结合的研究[25]为在刀具维护决策中开发物理-数据混合模型提供了有用基础。

维护过程本身也是随机且非线性的。舱室干预包括准备、检查、更换和恢复阶段，其中准备和恢复阶段具有较强的固定时间成分。当单次干预中更换的刀具数量增加时，由于组织协调效应，每台刀具的平均更换时间可能降低，从而产生更换规模效应。同时，液压、电气、渣土输送、运输和备件供应系统的随机扰动进一步改变有效工作时间和维护持续时间[10,24]。因此，面向维护的过程仿真应整合磨损预测、干预触发、机会性更换、随机故障和规模效应，并应通过蒙特卡洛实验生成策略性能的概率分布，而非单一的确定性输出。

2.3. 维护策略优化与决策

刀具维护策略选择需要在效率、安全和成本之间进行综合权衡。数据驱动的维护研究表明，结合状态监测、可靠性分析、信息模型和仿真可以提高设备维护决策的可量化性和可追溯性[26]。在TBM刀具维护背景下，Conrads等[10]表明纠正性更换和预防性更换策略可以显著影响维护持续时间和整体项目绩效。较早的预防性干预可以减少异常故障和紧急停机，但会增加入舱频率并浪费残余刀具寿命。延迟的纠正性维护可提高刀具利用率，但可能导致与过度磨损和结构损伤相关更大的尾部风险。因此，基于单一目标或均值指标的策略选择不足以表示工程风险偏好和不确定性。

多属性决策方法（MADM）为此类冲突性工程决策提供了系统工具。TOPSIS通过测量备选方案与正理想和负理想解之间的距离进行排序[29]，而GRA强调备选方案序列与理想序列之间的几何相似性，在信息不完整或样本有限时尤为有用[36]。Kirubakaran和Ilangkumaran[27]将FAHP与GRA-TOPSIS集成用于最优维护策略选择，表明混合MADM方法可以同时利用权重结构、基于距离的接近度和关系信息。区间、模糊和混合决策方法也日益被采用以处理不确定评估数据[28,37,38]。

然而，在TBM主动维护中，MADM的输入不是静态确定值，而是从蒙特卡洛仿真中导出的概率分布，包括月均掘进速度、月掘进速度下分位数、刀具平均更换次数、更换次数上分位数、平均成本、成本上分位数和成本CVaR。因此，评估模型必须不仅反映各备选方案与理想解之间的空间距离，还应反映指标趋势、区间波动和尾部风险。现有TBM刀具维护研究很少专门针对概率区间输出开发GRA-TOPSIS耦合模型。因此，本研究基于预测-仿真耦合框架构建了区间GRA-TOPSIS模型，以增强维护策略排序的稳定性、区分度和工程可解释性。

综上所述，在刀具磨损预测、TBM过程仿真和维护策略评估方面已取得显著进展。然而，这三个研究方向之间仍然缺乏充分联系。磨损预测研究往往聚焦于模型精度，而未解释预测不确定性如何传播至项目级性能。过程仿真研究通常使用经验分布触发维护事件，缺乏能够反映刀具退化状态的数据驱动核心。维护决策研究通常使用确定性指标对备选方案进行排序，难以处理随机扰动下的概率区间和尾部风险。为弥补这些空白，本研究提出了一个不确定性感知的预测-仿真-决策框架，将信号特征提取、概率磨损预测、动态施工过程仿真和鲁棒多属性决策相连接，从而为复杂地质条件下TBM盘形刀具主动维护提供更全面的定量分析范式。

3. 方法论

为应对盾构隧道掘进中的多源不确定性和复杂刀具更换决策，本研究提出了一种集成物理智能、数据驱动预测和离散事件仿真的TBM盘形刀具维护策略多属性决策框架。所提方法包含四个核心模块：（1）刀具磨损状态量化，建立单刀磨损系数与刀盘整体退化状态之间的物理映射，为后续过程仿真提供统一状态表示；（2）基于掘进参数的磨损预测，结合小波包分解和小波高斯过程回归开发小样本代理预测模型，实现刀具磨损预测与不确定性量化；（3）TBM掘进与维护的离散事件仿真，将刀具退化演化、运行不确定性和更换规模效应纳入多智能体状态图架构，模拟不同维护策略下效率、风险和成本的分布；（4）基于GRA-TOPSIS的多属性决策，通过综合平衡施工效率、维护风险和经济损失实现刀具更换策略的鲁棒选择。集成评估与决策框架的总体工作流程如图1所示，实施细节在以下各节中介绍。

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图1. TBM维护策略MADM框架的总体工作流程。

3.1. 刀具磨损状态量化

图2展示了本研究所用刀盘结构和盘形刀具的径向布置。由于安装半径决定了滚压路径长度，处于不同径向位置的刀具在相同掘进距离下经历不同的磨损需求。因此，半径被纳入磨损增量分配规则中。单刀磨损系数描述局部退化，而整体刀盘磨损指标则聚合这些状态以表示系统级健康状态。

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图2. 刀盘结构与盘形刀具空间布置示意图。

3.1.1. 单刀磨损系数的定义与计算

在硬岩和复合地层机械化掘进过程中，盘形刀具作为主要破岩工具，其切削刃在持续高强度挤压和摩擦作用下发生渐进退化。为在统一数学框架下表征各种刀具的退化状态，本研究引入了一个无量纲指标——单刀磨损系数。设$w_i$表示第$i$台刀具的当前绝对磨损量（毫米），$w_{limit}$表示最大允许设计磨损限值。本研究中将$w_{limit}$设为20 mm，这是以往TBM现场研究中盘形刀具更换的常用径向磨损限值[14,39]。第$i$台刀具的瞬态磨损系数$h_i$正式定义为：

(1) $h_i = \frac{w_i}{w_{limit}}$, $h_i \in [0,1]$

其中$h_i=0$表示全新刀具，$h_i \geq 1.0$表示刀具已达到或超过报废运行限值。在工程实践中，超过此阈值继续使用刀具不仅会使掘进效率丧失，还会增加刀座和刀盘结构发生灾难性二次损伤的风险。

此外，单刀磨损演化并非均匀发生，而是高度依赖于其在刀盘上的空间布置。根据TBM破岩运动学原理，在恒定转速下，刀具的滚压轨迹长度近似与其安装半径成正比[40,41]。因此，位于外缘的周边刀具比中心刀具持续承受更严苛的磨损载荷。为了在过程仿真中反映这一物理现实，一旦预测了特定掘进步长上的平均磨损增量$\Delta H$，第$i$台刀具的局部磨损增量$\Delta h_i$通过基于半径的权重函数进行非均匀分配：

(2) $\Delta h_i = \Delta H \times \frac{r_i}{\bar{r}}$

其中$r_i$为第$i$台刀具的径向安装距离，$\bar{r} = \frac{1}{N_c}\sum_{i=1}^{N_c} r_i$为所有相关刀具的平均安装半径。此物理约束机制确保仿真能够动态、真实地复现边缘刀具加速失效的工程现象，从而为后续维护策略评估建立严格的物理基础。

3.1.2. 整体刀盘磨损状态评估

虽然单刀磨损系数能精确捕捉局部退化，但项目管理者在复杂TBM施工中通常依据整个刀盘的宏观健康状态来制定开舱和维护计划。因此，必须聚合微观单刀磨损数据，构建反映整体退化水平的综合评估指标。本研究定义了整体刀盘磨损状态系数$H$。假设刀盘配备$N_c$台盘形刀具（在本案例研究中$N_c=44$），这些刀具主导破岩过程，则整体磨损系数$H$定义为所有主切削刀具磨损系数的算术平均值：

(3) $H = \frac{1}{N_c}\sum_{i=1}^{N_c} h_i$

该综合指标$H$有效滤除了单刀磨损数据中的随机噪声，平滑反映特定地质条件下掘进系统阻力的演化趋势。在实际工程操作和所提仿真状态图中，指标$H$被赋予关键的触发控制权限。例如，当整体磨损系数达到预设警告阈值（如$H \geq 0.5$）时，意味着大量刀具已进入亚健康状态，系统将被强制切换至基于状态的维护模式。

此外，为保证评估模型的鲁棒性及其与工程现实的保真度，异常灾难性故障必须得到严格处理。在极硬岩或断层破碎带中，某些盘形刀具可能因磨损不均、崩刃或碎裂而提前失效，尚未达到正常磨耗磨损限值。在聚合$H$时，此类异常刀具的局部磨损被强制截断并处以惩罚，即赋以最大限值（设$h_i=1.0$）。此容错处理逻辑不仅真实反映了局部恶性损伤如何拖累刀盘整体效能，也为后续使用GPR代理模型准确预测$H$的非线性跳变提供了可靠的历史数据标签。

3.2. 基于掘进参数的数据驱动磨损预测

本节开发了数据驱动组件，将非平稳掘进信号与整体刀盘磨损状态联系起来。首先使用WPD和IDWT获得多尺度信号表示，然后构建并自适应选择统计特征，最后采用GPR在有限样本条件下预测磨损并量化不确定性。

3.2.1. 小波包分解（WPD）与逆离散小波变换（IDWT）

刀具与岩石相互作用导致掘进参数（包括贯入度、刀盘扭矩和总推力）表现出显著的非平稳性和非线性。传统DWT仅分解逼近分支，可能遗漏与刀具磨损相关的高频瞬态[42]。因此，本研究采用WPD同时分解逼近分支和细节分支，获得全带宽多分辨率分量[43,44]。此处理方式与Fu等[45]一致，后者在隧道载荷信号协同建模前应用了模态分解与重构。

对于长度为$N$的离散掘进参数序列$x[n]$，根节点系数序列定义为$w_{0,0}[n] = x[n]$（$n=0,1,...,N-1$）。在分解层级$j$处，由节点$(j,m)$生成的两个子节点系数通过递归分析滤波后二进下采样获得：

(4) $w_{j+1,2m}[k] = \sum_{l \in \mathbb{Z}} h[l-2k] \cdot w_{j,m}[l]$

(5) $w_{j+1,2m+1}[k] = \sum_{l \in \mathbb{Z}} g[l-2k] \cdot w_{j,m}[l]$

其中$h[\cdot]$和$g[\cdot]$分别表示分析低通和高通滤波器，$j=0,1,...,J-1$且$m=0,1,...,2^j-1$。本研究选择Daubechies 8（db8）小波作为母小波，因其具有良好的紧支撑性和光滑性[46,47]。最大分解层级设为$J=4$，产生$2^4=16$个终端小波包节点。此参数配置的经验依据将在讨论部分进一步阐述。

为缓解有限信号长度引起的边界伪影，在分解过程中采用对称延拓方法。然而，直接使用终端节点系数进行特征提取会削弱其与原始时间轴之间的一一对应关系，从而限制其物理可解释性。为克服这一局限，进一步采用路径反演离散小波变换（IDWT）策略，将每个终端叶节点逐一重建为等长的时域子带信号。设目标叶节点的路径为 ??=(??1,??2,…,????)，其中 ????∈{??,??} 表示第 ?? 层所选的分支类型，?? 和 ?? 分别代表逼近分支（低通分支）和细节分支（高通分支）。若目标叶节点的终端系数序列记为 ??(??)??，则重建初始化为 ??(??)=??(??)??。从第 ?? 层开始，在路径约束下逐层向上进行IDWT递归运算直至第 0 层。在每个重建阶段，仅保留与目标路径对应的分支，而互补兄弟分支的系数置零，以确保最终重建信号仅包含原始时域中目标叶节点的贡献。其递归公式及等效滤波器组表达式为：

(6) ??(???1)=IDWT(??(??),0)，????=??；IDWT(0,??(??))，????=??，??=??,???1,…,1

(7) ??(???1)[??]=∑??∈???[???2??]??(??)[??]，????=??；∑??∈????[???2??]??(??)[??]，????=??，??=??,???1,…,1

其中 ??[·] 和 ???[·] 分别表示综合低通滤波器和综合高通滤波器。经过上述递归重建后，目标叶节点对应的时域子带信号为 ????[??]=??(0)[??]（??=0,1,…,???1）。在实现过程中，重建序列被裁剪至原始信号长度。对 ??=4 层的全部 16 个终端节点分别应用上述单节点路径IDWT重建，可获得 16 个与原始时间轴对齐的等长子带分量，记为：

(8) ??4,??[??]=??????[??]，??=0,1,…,15，??=0,1,…,???1

其中 ???? 表示第 ?? 个终端节点对应的唯一路径。在完美重建条件下，这些子带分量满足：

(9) ??[??]=∑??=015??4,??[??]=∑??∈??4????[??]

其中 ??4 表示第 4 层所有终端叶节点路径的集合。图 3 展示了小波包分解与路径IDWT重建流程：原始时域信号首先通过小波包分解分解为终端叶节点，随后通过单节点路径IDWT重建映射回原始时间轴。在实际数值实现中，由于边界延拓和浮点运算可能产生微小偏差。所得多尺度时域子带信号同时保留了频带区分能力和时间定位能力，为后续特征构建提供了具有物理可解释性的基础。

3.2.2 多尺度小波包特征的构建与自适应选择

在完成小波包分解与IDWT联合处理后，单一掘进参数被映射为 16 个等长子带信号。然而，这些重建信号本质上仍为高维时间序列。直接将其输入机器学习模型将导致严重的维度灾难和计算冗余。因此，亟需从这些重建信号的幅值分布和时域能量特征中提取标量特征并实现自适应筛选。

对于每个重建子带信号 ??4??（??=1,2,…,16），本研究提取涵盖三个维度的 12 个统计指标：基础统计量、极值分布和数据离散度。这些指标包括均值、总体标准差（????）、能量（??）、峭度、偏度、均方根值（??????）、最大值、最小值、中位数、极差、四分位距（??????）和中位数绝对偏差（??????）。以标准差和能量这两个刻画切削振动强度与岩石破碎能耗的最关键指标为例，其数学定义如下：

(10) ??????=√(1/??)∑??=1??(??4??(??)????4??)2

(11) ????=∑??=1??|??4??(??)|2

其中 ?? 表示有效序列长度，???4?? 为子带信号的均值。考虑到实际工程中数据采集的固有间断性，在特征提取前嵌入了自适应数据清洗机制。为解决原始数据包含无效工况（如停机或管片拼装）的问题，算法动态去除 NaN 值并强制选取有效稳态段（如每环连续数据点≥100）进行提取，确保特征的物理有效性。

通过上述操作，可为单环的三个掘进参数（??、??、??）构建初始的多尺度特征矩阵，维度为 3×16×12=576。为缓解高维冗余特征导致的模型过拟合风险，随后实施自适应特征选择流程。利用皮尔逊相关分析和敏感性排序，从海量特征池中自适应锁定若干对刀具磨损退化最敏感的核心特征（如 ??????、??????、??????）。该特征工程流程有效地将高频波动的时序信号抽象为低维、结构化且高保真的特征向量 ??∈???，为后续代理模型在小样本条件下进行鲁棒学习提供了高质量输入。

3.2.3 基于高斯过程回归的代理模型开发

由于刀具磨损标签需要昂贵的掘进机入舱干预，仅有 24 个匹配样本可用。在此小样本条件下，神经网络和SVM等确定性模型易出现过拟合。因此选择高斯过程回归（GPR），因其贝叶斯非参数形式支持非线性回归并可提供预测均值与方差以构建不确定性区间。

在GPR框架内，设提取的特征向量输入为 ??，对应的刀盘磨损状态输出为 ??，关系建模为 ??=??(??)+??，其中观测噪声 ??～??(0,σ2??)。GPR对隐函数 ??(??) 施加高斯过程先验，该先验由其均值函数 ??(??) 和协方差（核）函数 ??(??,??′) 完全确定：

(12) ??(??)～????(??(??),??(??,??′))

通常，在输入数据标准化后可假设先验均值 ??(??)=0。核函数决定样本间的相似度度量及函数的平滑度。本模型采用 Matérn 核函数，其对非平稳突变数据具有优越的拟合性能，并结合常数核与白噪声构成复合核结构。

给定训练数据集 ??={(????,????)}????=1，新输入特征 ??? 的预测输出 ??? 的后验分布亦服从高斯分布。后验预测均值 ˉ??? 和预测方差 ??[???] 计算如下：

(13) ˉ???=????(??+σ2????)?1??

(14) ??[???]=??(???,???)?????(??+σ2????)?1???

其中 ?? 为训练样本的协方差矩阵，??? 为测试样本与训练样本间的协方差向量。为更清晰地阐明GPR代理模型在有限样本条件下的完整建模逻辑——从特征输入、先验配置到超参数优化、后验预测及不确定性量化——其概念框架如图 4 所示。在模型训练阶段，通过最大化对数边缘似然优化核函数超参数。同时，为验证模型在小样本约束下的泛化能力，采用自助留一交叉验证机制。总之，GPR代理模型与前述多尺度小波包特征工程紧密结合，构成了兼顾物理可解释性与概率不确定性量化的鲁棒数据驱动磨损预测框架。

3.3 盾构机掘进与维护的离散事件过程仿真

本节采用离散事件仿真（DES）方法在 AnyLogic 平台上构建盾构施工过程的动态模型。该模型不仅再现了盾构掘进的物理作业周期，还创新性地集成了数据驱动磨损预测算法与随机运行扰动，建立了物理—数据混合驱动的数字孪生系统。

3.3.1 系统架构与状态图建模

为准确捕捉机械化掘进固有的高动态特性和工序依赖关系，本研究采用将离散事件仿真与多智能体建模相结合的范式构建盾构过程仿真系统。在该架构中，项目、盾构机和盘形滚刀被抽象为具有异构属性的层次化智能体，包括地质参数、维护策略、环号、全局磨损状态、滚刀半径及单个滚刀磨损等。图 5 展示了所提出的物理—数据混合DES模型的整体架构，说明了滚刀退化、运行状态和随机扰动如何集成到仿真环境中。该模型由三个协调组件构成：表示项目、盾构机和滚刀的智能体结构；描述掘进与停机转换的层次状态图；以及驱动逐环滚刀磨损演化的小波包—GPR引擎。

系统的核心逻辑通过层次状态图进行编排。宏观上，盾构机状态分为两个主状态：可运行和不可运行。为克服传统仿真模型的时间粒度限制，在可运行状态下定义了四个顺序子状态：掘进、后配套推进、管片拼装和辅助任务，涵盖了交接班和测量等隐性时间损失。当满足特定触发条件时（如整体磨损系数达到预设阈值 ??≥??阈值 或突发设备故障），状态图激活中断转换，强制盾构机从可运行状态进入不可运行状态。在不可运行状态下，停机事件通过分支决策点进一步路由为维护、技术故障或物流延误。这种双层状态图架构不仅实现了盾构施工周期的闭环映射，还为多维度停机归因提供了逻辑基础。

3.3.2 参数生成的物理—数据混合驱动机制

传统纯数据驱动仿真在小样本条件下可能产生物理上不合理的预测，例如累计磨损随时间减少。Fu等的相关工作将地质连续性约束嵌入CNN-LSTM模型用于动态围岩分类，证明显式的物理知识可提高数据驱动盾构模型的准确性、鲁棒性和可解释性。针对该问题，本研究提出了一种用于掘进参数生成与磨损预测的物理—数据混合驱动机制。在此混合驱动机制中，物理智能通过将物理与工程知识转化为可执行的仿真逻辑得以实现。具体而言：磨损不可逆机制确保滚刀退化的物理一致性；基于半径的磨损分配规则捕捉不同滚刀位置的异质性磨损；维护触发逻辑表征滚刀状态对入舱决策的影响；替换规模效应反映维护规模对停机时间和成本的非线性影响。相应地，DES模型可进一步基于GPR磨损预测推断施工状态转换、停机传播和策略性能演化。在第 ?? 环仿真过程中，掘进特征向量 ????（涵盖速度、推力、扭矩的小波包特征）通过确定性物理演化趋势与随机地质残差共同重建：

(15) ????(?????1)=??(?????1)+????

其中 ?????1 表示上一环结束时刀盘的累计磨损状态。函数 ??(·) 刻画受岩石力学原理支配的确定性物理趋势（如刀具钝化导致推力特征线性上升）。同时，???? 是通过从实测数据集残差空间进行联合自助采样得到的随机波动向量，确保多维特征间耦合相关性的保持。在确保生成特征满足物理边界约束（如 ????>0）后，将其输入预训练的GPR代理模型预测当前环的磨损增量 Δ????。具体的集成计算流程如伪代码算法1所示。

3.3.3 运行不确定性与规模效应建模

盾构机在实际地下掘进中面临复杂的多源不确定性。本研究从两个维度深入建模运行不确定性：系统扰动和人机工程。首先，为考虑日常作业中的突发中断，模型引入基于蒙特卡洛采样的故障生成器：技术故障（如液压泄漏）和依赖故障（如渣土外运延误）被赋予特定发生概率，其各自修复时长服从经验校准的三角分布，从而准确模拟盾构机利用率的随机退化。在实际运行中，每个掘进循环后，通过两个独立的伯努利试验生成技术故障和物流延误，其发生概率分别为 0.05 和 0.10。当两种扰动在同一循环中同时发生时，优先处理技术故障，随后处理物流延误，两种停机时长累加计算。在给定发生条件下，其时长分别服从三角分布 Triangular(120, 480, 240) 和 Triangular(120, 360, 180)。

其次，在维护状态建模中，本研究借鉴 Farrokh 等人的工作，突破传统单个滚刀更换时间恒定的假设，引入批量效应。其现场数据表明，单次干预中更换的滚刀数量越多，平均单个滚刀更换时间越短；本文所用的项目特定阈值和分布参数随后基于现场记录进行了校准。

总维护时长 $T_{maint}$ 被公式化为非线性分段函数：
$$T_{maint} = t_{pre} + N_{replace} \cdot \sum_{i=1}^{N_{replace}} t_{change}(N_{replace}) + t_{post}$$
其中 $t_{pre}$ 代表腔室准备时间（对于非计划性维护，赋予显著更长的持续时间以惩罚被动停机）。每次刀盘更换所消耗的时间 $t_{change}$ 呈现边际递减趋势：当单次干预更换数量 $N_{replace} \leq 2$ 时，由于沉没时间成本过高，单刀更换效率极低；相反，当 $N_{replace} > 10$ 时，流水线作业效果显著，大幅降低单刀更换时长。该规模效应的建模为后续纠偏维护与机会维护之间核心时间-成本权衡的评估提供了关键的微观依据。通过在不同维护策略和随机扰动情景下反复仿真，可获得施工效率、维护频率和成本的分布输出。这些分布统计数据随后作为第3.4节多属性策略评估的输入。

在实现过程中，模型首先根据 $N_{replace}$ 选择对应规模的三角分布，然后对每把刀具独立采样一次更换时长；这些样本在公式(16)中求和。具体而言，当 $N_{replace} \leq 2$ 时，单刀时长服从 Triangular(50, 90, 70)；当 $3 \leq N_{replace} \leq 10$ 时，服从 Triangular(35, 75, 55)；当 $N_{replace} > 10$ 时，服从 Triangular(25, 60, 40)。为确保不同维护策略之间的统计一致比较，对应重复使用公共随机数。跨平台种子传递和显式随机数生成流程详见第4.3节，完整工作流总结于算法2。

**算法2：随机扰动下TBM掘进与维护的离散事件仿真-蒙特卡洛模拟**

**3.4 维护策略的多属性决策方法**

本节将过程仿真的概率输出转化为透明且可解释的维护决策。首先通过结合腔室开启触发条件与刀具更换规则来定义候选策略，并通过层级化评估框架组织其性能表现；随后采用耦合的GRA-TOPSIS模型对备选方案进行排序并识别最优策略。

**3.4.1 候选维护策略与层级评估框架**

刀具更换策略必须在施工效率、安全风险和维护成本之间取得平衡。早期预防性维护可减少突发故障，但可能浪费刀具剩余寿命，而纠偏维护则可能在过度磨损后增加非计划停机时间。因此，候选策略需在统一的多属性框架下进行比较，而非仅依据单一成本或停机指标。

在构建多属性决策空间之前，本研究涉及的盾构机维护机制必须明确定义。由于滚刀的材料损耗根本上受累积切削距离和刀具-岩层相互作用支配，纯基于时间的定期维护缺乏充分的物理支撑，因此被排除。在此基础上，候选策略空间通过结合宏观腔室开启触发设置与微观刀具更换规则构建而成。

在宏观层面，考虑两种维护机制。第一种是固定距离维护，即当盾构机推进至预设距离时强制开启舱室，不考虑瞬时刀盘状态；本研究采用30 m和40 m两个代表性间隔设置。第二种是基于状态的维护，即当全局刀盘磨损指标达到基于GPR代理模型逐圈状态预测的预设预警阈值时触发开舱。考虑两个具有工程代表性的校准阈值，$H \geq 0.35$ 和 $H \geq 0.50$，分别代表早期干预和基线预警。此处，$H$ 是开舱的宏观刀盘级触发指标，与用于确定进入舱室后哪些刀具需要更换的单刀阈值 $h_i$ 不同。还应注意的是，无论宏观触发机制如何，模型中都嵌入了一个全局紧急覆盖规则：一旦任何刀具达到绝对磨损极限（$h_i \geq 1.0$），当前的固定距离或基于状态的维护计划立即被覆盖，触发强制停机，以避免潜在的灾难性结构损坏。

在微观层面，定义了三种代表性的舱室开启操作更换规则。第一种是纯纠偏维护，仅更换达到废弃极限（$h_i \geq 1.0$）的刀具。第二种和第三种是机会维护规则，在到达预防阈值的磨损刀具与故障刀具在同一次干预中一起更换。本研究引入两个预防阈值，$h_i \geq 0.95$ 和 $h_i \geq 0.90$，代表不同强度的预防更换水平。通过将四种宏观触发设置与三种微观更换规则组合，共构建了12个候选维护策略（S1–S12），如表1所列。这些策略涵盖了具有不同风险偏好、维护时机和更换规模的典型工程场景。

**表1. 候选维护与刀具更换策略设计矩阵。**

| 策略ID | 宏观触发机制 | 微观更换规则 | 单刀磨损阈值（$h_i$） |
|--------|-------------|-------------|---------------------|
| S1 | 距离触发（30 m） | 纠偏维护 | ≥1.00 |
| S2 | 距离触发（30 m） | 机会维护 | ≥0.95 |
| S3 | 距离触发（30 m） | 机会维护 | ≥0.90 |
| S4 | 距离触发（40 m） | 纠偏维护 | ≥1.00 |
| S5 | 距离触发（40 m） | 机会维护 | ≥0.95 |
| S6 | 距离触发（40 m） | 机会维护 | ≥0.90 |
| S7 | 状态触发（$H \geq 0.35$） | 纠偏维护 | ≥1.00 |
| S8 | 状态触发（$H \geq 0.35$） | 机会维护 | ≥0.95 |
| S9 | 状态触发（$H \geq 0.35$） | 机会维护 | ≥0.90 |
| S10 | 状态触发（$H \geq 0.50$） | 纠偏维护 | ≥1.00 |
| S11 | 状态触发（$H \geq 0.50$） | 机会维护 | ≥0.95 |
| S12 | 状态触发（$H \geq 0.50$） | 机会维护 | ≥0.90 |

建立了层级评估体系以评价候选策略，包含一个目标层、三个准则（施工效率、维护风险和施工成本）和九个指标（图6）。三个准则分别代表进度表现、与舱室干预相关的暴露风险以及刀具消耗和停机的经济效果。它们之间的权衡需要联合评估；例如，保守的预防性维护可能降低突发故障风险，但会降低效率并增加刀具成本。

**图6. 维护策略层级评估框架**

在准则层之下，系统进一步细化为九个具有明确物理和统计意义的评估指标，如图6所示。

(1) 施工效率：包含月平均推进速率（效益型指标）、低分位数月推进速率（衡量最坏情景下的效率基线，效益型指标）和效率波动系数（反映施工连续性和稳定性，成本型指标）。

(2) 维护风险：包含刀具更换平均次数（成本型指标）、高分位数刀具更换次数（评估极端风险，成本型指标）和更换次数标准差（衡量风险的不确定性，成本型指标）。

(3) 施工成本：包含平均成本（成本型指标）、高分位数成本（成本型指标）和成本条件风险价值（Cost CVaR，用于量化尾部风险，成本型指标）。

**3.4.2 基于GRA-TOPSIS模型的策略排序与优化**

为定量评估第3.4.1节建立的层级框架，仿真模型或统计推断得到的指标数据可映射为初始决策矩阵 $X = [x_{ij}]_{m \times n}$，其中 $m = 12$ 代表候选策略数量，$n = 9$ 代表评估指标数量，$x_{ij}$ 是第 $i$ 个策略关于第 $j$ 个指标的具体评估值。然而，由于评估矩阵中存在不同维度、异质属性（效益型和成本型指标交织）以及相互制约的博弈关系，传统的线性加权无法准确识别全局最优解。因此，必须引入稳健的综合决策模型进行深入分析。

基于理想解排序法（TOPSIS）通过衡量备选方案与正负理想解之间的欧氏距离来排序 [29]，从而提供静态几何邻近度的可解释表示；但它不显式表达指标变化模式的相似性。灰色关联分析（GRA）评估备选方案序列与理想序列之间的几何关系相似性 [36]，适用于有限或不完整信息，但不直接量化与正负理想解的分离程度。由于此处考虑的随机维护指标是非线性、异质且波动的，单独使用任一方法可能遗漏其中一种互补关系。因此，选择耦合的GRA-TOPSIS模型来整合距离邻近度与关系相似性，在保留可解释理想解比较的同时提高辨别能力。整体计算架构和双引擎评估工作流如图7所示。耦合评估包含四个阶段：数据归一化、TOPSIS距离度量、GRA关系度量和最终耦合与策略优化。详细过程描述如下。

**图7. 基于耦合GRA-TOPSIS模型的最优维护策略多属性决策流程图**

首先，为消除评估矩阵 $X$ 中指标间的量纲和量级差异，采用极值法对初始矩阵进行归一化，得到归一化矩阵 $Z = [z_{ij}]_{m \times n}$。

对于效益型指标：
$$z_{ij} = \frac{x_{ij} - \min_i(x_{ij})}{\max_i(x_{ij}) - \min_i(x_{ij})}$$

对于成本型指标：
$$z_{ij} = \frac{\max_i(x_{ij}) - x_{ij}}{\max_i(x_{ij}) - \min_i(x_{ij})}$$

随后，在归一化空间内定义正理想解 $Z^+$ 和负理想解 $Z^-$。正理想解包含所有指标的最优值，记为 $Z^+ = \{z_1^+, z_2^+, \ldots, z_n^+\}$；负理想解包含最劣值，记为 $Z^- = \{z_1^-, z_2^-, \ldots, z_n^-\}$。

在TOPSIS模块中，计算第 $i$ 个维护策略与正/负理想解之间的加权欧氏距离 $D_i^+$ 和 $D_i^-$：
$$D_i^+ = \sqrt{\sum_{j=1}^{n} w_j (z_{ij} - z_j^+)^2}, \quad D_i^- = \sqrt{\sum_{j=1}^{n} w_j (z_{ij} - z_j^-)^2}$$
其中 $w_j$ 是第 $j$ 个评估指标的综合权重。由于缺乏经过验证的项目特定专家偏好信息，采用等权方案作为中性基线，而非假设所有指标普遍同等重要，即 $w_j = 1/n$，其中 $n$ 是评估指标的总数。第5节中随后检验了不同准则层偏好情景，以确定策略排序是否依赖于该基线分配。

在GRA模块中，计算第 $i$ 个策略在正理想解上与第 $j$ 个指标的灰色关联系数 $\xi_{ij}^+$，以及与负理想解的系数 $\xi_{ij}^-$：
$$\xi_{ij}^+ = \frac{\min_i \min_j |z_j^+ - z_{ij}| + \rho \cdot \max_i \max_j |z_j^+ - z_{ij}|}{|z_j^+ - z_{ij}| + \rho \cdot \max_i \max_j |z_j^+ - z_{ij}|}$$
$$\xi_{ij}^- = \frac{\min_i \min_j |z_j^- - z_{ij}| + \rho \cdot \max_i \max_j |z_j^- - z_{ij}|}{|z_j^- - z_{ij}| + \rho \cdot \max_i \max_j |z_j^- - z_{ij}|}$$
其中 $\rho$ 是分辨系数，通常取0.5。此外，通过加权求和得到第 $i$ 个策略相对于正理想解和负理想解的整体灰色关联度 $Y_i^+$ 和 $Y_i^-$：
$$Y_i^+ = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot \xi_{ij}^+, \quad Y_i^- = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot \xi_{ij}^-$$

为实现位置距离与态势趋势的有机融合，本文构建了综合GRA-TOPSIS评估指标。定义无量纲正贴近度 $U_i^+$ 和负离散度 $U_i^-$：
$$U_i^+ = \alpha \cdot \frac{D_i^-}{\max_i(D_i^-)} + \beta \cdot \frac{Y_i^+}{\max_i(Y_i^+)}$$
$$U_i^- = \alpha \cdot \frac{D_i^+}{\max_i(D_i^+)} + \beta \cdot \frac{Y_i^-}{\max_i(Y_i^-)}$$
其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 分别反映决策者对TOPSIS距离信息和GRA关系信息的偏好程度，且 $\alpha + \beta = 1$。采用均衡设置 $\alpha = \beta = 0.5$ 作为中性基线，使两个互补组分平等贡献，而非先验假设其中某一组分为主导。第5节中使用 $\alpha, \beta$ 从 $(0, 1)$ 到 $(1, 0)$ 的11种组合评估其鲁棒性。最终计算每个维护策略的综合相对贴近度 $C_i$：
$$C_i = \frac{U_i^+}{U_i^+ + U_i^-}$$

综合相对贴近度 $C_i$ 的值域为 $[0, 1]$。$C_i$ 值越大，表明该维护策略在施工效率、成本控制和风险缓释方面的综合性能越接近最优理想状态，且其变化趋势与理想情景高度吻合。因此，通过按 $C_i$ 值降序对12个候选策略进行排序，可以科学、定量地识别出适应当前工程背景的最优刀具更换与维护策略。该耦合模型的引入不仅彻底消除了单目标决策带来的偏差，还为盾构掘进中的不确定性风险控制和最优资源分配提供了透明且严谨的数学基础。

**4. 案例研究**

为验证所提出的维护策略评估框架的可行性和有效性，本研究采用中国某真实盾构隧道工程作为案例。本节首先介绍工程背景、刀盘配置和可用的施工监测数据。然后，利用现场实测刀具磨损数据和掘进参数训练和验证WPD-GPR磨损预测模型。在此基础上，建立离散事件仿真（DES）模型以重现TBM掘进和维护过程，并通过将仿真月推进速率与实际项目记录进行比较来检验其可靠性。最后，对不同刀具更换策略进行蒙特卡洛仿真，并利用耦合GRA-TOPSIS模型评估其在施工效率、维护风险和成本方面的综合性能，从而识别出不确定施工条件下的稳健维护策略。

**4.1 案例背景**

中国深圳大运站至宝和站右线盾构隧道工程为本研究提供了工程背景和原始现场数据 [18, 55]，现场记录涵盖从2020年3月21日盾构机始发至2020年11月8日隧道贯通共232天的施工期。本研究选取的盾构隧道区间总长1845.57 m，其平面布置和地质剖面分别如图8(a)和图8(b)所示。

为了验证所提出的仿真框架，选取第 427 环至第 700 环区间作为核心研究区域。地质调查显示，该段主要穿越微风化石灰岩，具有高强度和结构完整性（平均单轴抗压强度，UCS，为 57.9 MPa）。这种高磨蚀性地层条件导致刀具严重磨损，并引发频繁的停机换刀，为评估维护策略提供了理想的实证样本。在该长距离区间的掘进过程中，共进行了 13 次刀盘干预。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图 8. 隧道区间信息：(a) 项目线路平面示意图，(b) 地质剖面图，(c) 刀盘平面布置图，改编自参考文献 [51,55]。

该项目采用由中国铁建重工集团制造的复合土压平衡盾构机。刀盘开挖直径为 6980 mm，共配备 44 把 18 英寸盘形滚刀（6 把中心刀和 38 把面板/边刀），以及 49 把齿刀和 12 把刮刀，如图 8 (c) 所示。结构上，盘形滚刀突出刀盘面 175 mm，而齿刀和刮刀突出 130 mm。在岩石破碎过程中，盘形滚刀作为主要切削元件，承受绝大部分破岩载荷和磨蚀磨损，从而保护后置辅助刀具。现场维护日志进一步证实，几乎所有更换作业仅涉及盘形滚刀。因此，辅助刀具被排除在分析之外，这 44 把盘形滚刀的磨损演变被用作评估整体刀盘磨损状态系数（H）的唯一基准。

4.2. 数据与资源
在选定隧道区间的底部掘进过程中，一旦检测到掘进参数异常波动，就会进行开仓和换刀。从 13 次开仓事件中获得了总计 26 组刀具磨损实测数据集，对应于每次维护作业前后相邻的环号。现场检查期间，遭受崩刃、偏磨或断裂等灾难性失效的刀具直接赋值为失效上限，即 h =1.0。考虑到实际更换作业中既使用新刀也使用部分磨损刀具，模型中所有超过上限的磨损值均截断为 h ≤1.0，以确保统一的量化标准。通过将实测磨损数据代入第 3.1 节定义的整体磨损公式，可以量化每次开仓事件时的整体刀盘磨损指数 H。现场统计（图 9）显示，在 13 次开仓事件中的 11 次里，维护前的 H 值超过 0.35，表明 H =0.35 是经验下限，即整体刀盘状态通常进入风险相关区域。同时，所有维护后的 H 值均保持在 0.50 以下，而代表严重磨损状态的第 512 环 H >0.50；因此，H =0.50 被用作相对延迟干预场景的基线警告边界。因此，H ≥0.35 和 H ≥0.50 分别一致地作为早期干预和基线警告阈值，用于构建两种代表性的基于状态的维护场景。这些阈值是从现有现场记录中推导出的项目校准场景参数，而非所有盾构项目的通用限制；其适用范围通过二维敏感性分析进一步考察。下载：下载高分辨率图像（442KB）下载：下载全尺寸图像图 9. 换刀事件时的整体磨损状态系数。

在 26 组匹配的刀具磨损状态和掘进参数样本中，第 688 环及其对应的维护后环号被排除，因为其掘进参数记录包含异常值，留下 24 个有效样本用于模型开发和验证。刀具磨损测量记录无缺失值。连续环向掘进参数记录的部分缺口使用第 3.3.2 节描述的物理 - 数据混合参数生成机制进行重建，且保留的数据集中没有发生其他缺失数据。在进行 WPD 特征提取之前，过滤掉无效运行阶段的记录，如停机和小构件拼装，并移除每次推进开始和结束的瞬态加速和减速段，以便保留的稳态区间代表稳定的刀盘 - 岩石相互作用。

此后，从预处理后的稳态区间中精确提取 500 个连续且等距的数据点，主要为掘进参数（推进速度、刀盘扭矩和总推力），以构建时间序列信号。以第 512 环（整体磨损系数 H >0.5 的严重磨损状态）为例，其原始推进速度信号和通过自适应 WPD 获得的多频带重构信号分别如图 10 (a) 和图 10 (b) 所示。鉴于数据样本有限，为了平衡模型准确性和泛化能力，通过皮尔逊相关分析进行特征降维。如图 11 的特征相关热图所示，为每个参数选择驱动磨损演变的最敏感核心指标：推进速度（Vstd，相关系数 0.97）、扭矩（Tstd，0.84）和推力（Fstd，0.84）的标准差。下载：下载高分辨率图像（982KB）下载：下载全尺寸图像图 10. 严重磨损状态（第 512 环）下的推进速度原始信号和 WPD 子带：(a) 原始时间序列信号，(b) WPD 后的 16 个频带节点信号。下载：下载高分辨率图像（402KB）下载：下载全尺寸图像图 11. 掘进参数多尺度 WPD 特征与刀具磨损之间的皮尔逊相关热图。

鉴于仅 24 个有效观测值的小样本设置，采用高斯过程回归（GPR）构建磨损预测代理模型。为了在最大化数据利用率的同时客观评估模型在未见样本上的泛化性能，采用留一法交叉验证（LOOCV）。为了防止信息泄漏，每个 LOOCV 折中独立重新拟合整个数据依赖建模流水线。每次迭代中，首先保留一个样本，然后再进行任何标签依赖的操作。然后仅使用剩余的 23 个训练样本重新计算 192 个候选特征的皮尔逊相关系数，这些特征由三个掘进参数各自派生。从每个特征组中，选择绝对相关系数最高的特征，分别为推进速度、刀盘扭矩和总推力各产生一个特征。标准化统计量仅从训练折中估计，并在同一折上通过最大化对数边缘似然优化 GPR 核超参数。拟合后的流水线随后应用于未触及的留出样本一次。在聚合 24 个折外预测后，使用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）[56] 评估模型性能，R2 定义于公式 (17)。在此泛化评估之后，使用所有 24 个样本重复特征选择，以确定最终的三特征表示。然后从完整数据集中重新估计标准化参数和 GPR 核超参数，以获得最终的代理模型，用于后续的实用预测、局部响应面分析、一维条件切片可视化和过程仿真研究。

图 11 中的相关热图仅使用所有 24 个样本计算，旨在表征和解释最终全数据模型采用的特征集；它不用于严格端到端 LOOCV 评估中任何留出预测的特征选择。折内特征选择在 24 折中的 23 折（95.8%）恢复了相同的最终三个特征（Vstd、Tstd 和 Fstd）。仅在第 15 样本被留出的那一折中，选择了扭矩范围而不是扭矩标准差。无泄漏的端到端 LOOCV 得出 R2 =0.9215, RMSE =0.0344, MAE =0.0241，24 个实测值中的 22 个（91.7%）被 95% 预测区间覆盖。作为一种互补的条件分析，在样本划分前固定最终三特征表示的 LOOCV 得出 R2 =0.9325, RMSE =0.0319, MAE =0.0222。两组指标的高度一致以及折内特征选择的高稳定性表明，主要预测结论对特征选择协议具有鲁棒性。

(17) R2=1?∑ni=1(yi??i)2∑ni=1(yi?y?)2
其中 yi 表示第 i 个样本的真实值，?i 表示第 i 个样本的预测值，y? 表示所有真实值的平均值，n 表示样本总数。R2 越接近 1，模型对目标变量变化的解释力越强。

4.3. 模型实施
随着 GPR 模型在第 4.2 节中基于实证数据集成功训练和验证，它具备了精确的单步磨损预测能力。然而，为了在动态运行条件下全面评估维护策略，该静态预测引擎必须嵌入到连续动态仿真环境中。为此，先前描述的理论框架通过多范式仿真软件 AnyLogic 中的代码部署得到了广泛实例化。

图 12 提供了过程仿真模型整体实施架构的全景说明。如图所示，系统采用了严格的三层基于智能体的层次结构（即 Main、CuttingWheel 和 CuttingTool）。在顶层 Main 智能体中，通过 PyCommunicator 接口建立与后端 Python 预测引擎的无缝跨语言通信，以及全局策略分配（strategyID）的编排。在核心智能体 CuttingWheel 中，架构不仅集成了控制盾构机状态转换的离散事件状态图（包括掘进、缩进、拼装、辅助任务和各类维护干预），还包括由输入参数、动态变量、逻辑函数和数据输出组成的底层计算网络。此外，为了实现物理过程的高保真映射，在底层实例化了 44 个独立的 CuttingTool 智能体，其极坐标（安装半径和角度分布）在 2D 画布上精确恢复。得益于图 12 左下角所示的动态热图渲染机制，单刀磨损系数的微观演变被持续转化为可见的颜色梯度（从蓝到红），从而建立一个具有深刻工程直观性的数字孪生可视化仪表板。下载：下载高分辨率图像（954KB）下载：下载全尺寸图像图 12. AnyLogic 中盾构机推进过程仿真的整体实施架构。

在模型初始化阶段，系统通过 AnyLogic 的 Pypeline 库与 Python 环境建立无缝通信，将预训练的 GPR 模型加载到内存中，并实例化映射到实际物理位置的 44 个 CuttingTool 智能体。在推进周期内，模型包含了施工时间参数的细致建模。具体而言，为了反映隧道区间微风化石灰岩地层的实际条件，每环的纯掘进时间（Excavation）由三角分布 Triangular (90, 130, 114.97) 控制（单位：分钟，下同），捕捉随机速度波动。掘进后的缩进和姿态调整时间（Regrip）设置为 Triangular (10, 20, 15)。管片拼装（Ring erection）阶段由 6 块管片组成，每块管片的安装时间遵循 Triangular (6, 15, 9)。此外，模型为每环分配固定常数 25 分钟，以计入换班、测量和管道延伸等隐性损失（Auxiliary tasks）。

掘进时间的众数 114.97 分钟/环，是通过将环长除以区间平均推进速度计算得出的。现场指导的最小值和最大值分别为 90 和 130 分钟；因此采用 Triangular (90, 130, 114.97)。缩进和管片拼装时间是根据现场记录和工程访谈确定的，25 分钟辅助余量是使用平均日环产量将换班、测量和管道延伸的日常损失转换而来。为了确保混合仿真中的可重复性，AnyLogic 使用 2026 作为基础种子，生成特定重复的种子 q_r，并传递给 Python，其中显式随机数生成器共同采样历史残差池。相同的种子序列作为共同随机数用于各种维护策略，以减少策略比较中的随机噪声。

当前环掘进结束的确切时刻，Java 端将整体刀盘磨损状态传输到后端 Python GPR 引擎。收到预测磨损增量并根据径向权重分配给单个刀具后，模型进入策略触发评估阶段。一旦满足预定义维护策略的触发条件，盾构机被强制转入维护状态。为了高度复制工程现实，模型明确区分了各种触发机制下的维护时间组成（Tmaint）。单次开仓的总时间包括准备时间（t_prep）、累计换刀时间（∑t_change）和维护后恢复时间（t_post =30）。对于计划性维护（基于距离触发），由于材料和人员充分的主动协调，t_prep 设置为 60 分钟。相反，对于非计划性维护（包括基于状态触发的动态警报和由单刀超限 ≥1.0 触发的紧急干预），物流和组织准备受到显著惩罚，t_prep 设置为 180 分钟。

关于单刀更换时间 $t_{\text{change}}$，该模型纳入了规模效应分布：当更换数量 ≤2 把刀具时，效率极低，单刀时间服从 Triangular (50, 90, 70)；对于 3 到 10 把刀具，服从 Triangular (35, 75, 55)；在批量更换期间（>10 把刀具），流水线效应将单刀时间显著降低至 Triangular (25, 60, 40)。计划性和非计划性的准备时间（分别为 60 和 180 分钟）以及 30 分钟的后处理时间遵循 Conrads 等人 [24] 报告的实际维护持续时间设置。Farrokh 等人 [54] 表明，每次干预更换的刀具越多，平均每把刀具的更换时间越短。这一发现支持了所建模的批量规模效应；三个批量阈值及其精确的三角参数是根据项目记录在工程合理范围内进行校准的。

除正常的施工周期和维护作业外，该模型全面考虑了实际工程中的随机故障扰动。扰动分类和持续时间建模遵循 Rahm 等人 [57]。每次掘进后，模型设置 5% 的概率触发技术设备故障（技术故障，修复时间：Triangular (120, 480, 240)）和 10% 的概率遭遇物流或组织性延误（物流延误，持续时间：Triangular (120, 360, 180)）。两种扰动事件独立采样。如果同一次掘进循环后两者均被触发，则先处理技术故障，后处理物流延误，两者的停机时间均计入累计非生产性时间。上述正常施工周期、维护程序和系统故障的分布函数和随机参数在表 2 中进行了全面总结。

**表 2. TBM 施工、维护和故障的时间分布及参数设置**

| 过程/阶段 | 参数描述 | 分布/参数（分钟） |
|-----------|----------|-----------------|
| 正常施工周期 | 掘进：每环净掘进时间 | Triangular (90, 130, 114.97) |
| | 重新对准：推进缸回缩及姿态调整 | Triangular (10, 20, 15) |
| | 管片拼装：每片管片的组装时间（每环六片） | Triangular (6, 15, 9) |
| | 辅助任务：隐性损耗（如换班、测量和管道延伸） | 常数 (25) |
| 维护周期 | 准备（$t_{\text{pre}}$）：计划性维护（基于距离的触发） | 常数 (60) |
| | 准备（$t_{\text{pre}}$）：非计划性维护（基于状态或单刀磨损上限触发） | 常数 (180) |
| | 更换（$t_{\text{change}}$）：小规模（每次干预 ≤2 把刀具） | Triangular (50, 90, 70) |
| | 更换（$t_{\text{change}}$）：中规模（每次干预 3～10 把刀具） | Triangular (35, 75, 55) |
| | 更换（$t_{\text{change}}$）：大规模（每次干预 >10 把刀具） | Triangular (25, 60, 40) |
| | 后处理（$t_{\text{post}}$）：闭仓、恢复气压及掘进重启准备 | 常数 (30) |
| 随机扰动 | 技术故障：机械/电气故障的紧急修复（独立发生概率：每环 5%） | Triangular (120, 480, 240) |
| | 物流延误：等待物流、碴土外运或其他支持性作业（独立发生概率：每环 5%） | Triangular (120, 360, 180) |

注：对于三角分布，三个参数分别表示最小值、最大值和最可能值（众数）。

每次维护事件完成后，系统同步进行成本核算。单次维护干预的总成本由三部分组成：(1) 刀具材料成本，根据更换时的刀具磨损状态进行区分。完全失效的刀具（$h_i \geq 1.0$）按全新刀具采购费用计费，而预防性更换的亚健康刀具（$h_i < 1.0$）按较低的翻修费用计费；(2) 固定干预成本，代表每次开仓作业相关的固定费用，包括专业人力、组织协调和安全准备；(3) 停机成本。该部分通过将非生产性停机时间按照单位时间成本率转化为经济损失来计算，包括由维护执行导致的计划停机时间和由独立随机扰动（如技术故障和物流延误）导致的非计划停机时间。成本结构遵循文献 [10] 中的 TBM 维护框架。新刀具和翻修成本根据项目采购和维修基准确定；固定干预成本根据人力、协调和安全准备费用确定；停机成本率根据时间相关的间接成本和工期损失基准确定（表 3）。为全面捕捉由故障概率和时间残差随机耦合产生的系统不确定性，对每种维护策略独立进行蒙特卡洛实验，每种策略重复 1000 次运行，从而为后续的uncertainty analysis提供稳健的数据支持。

**表 3. 维护成本核算的经济参数**

| 成本组成 | 参数描述 | 数值（单位） |
|---------|---------|------------|
| 刀具材料成本 | 全新刀具（$h_i \geq 1.0$，纠正性更换） | 20,000 元/把 |
| 刀具材料成本 | 翻修刀具（$h_i < 1.0$，预防性更换） | 6,000 元/把 |
| 固定干预成本 | 每次开仓作业产生的专业人力、组织协调和安全准备费用 | 50,000 元/次停机 |
| 停机成本率 | 由非生产性停机时间和工期损失转化而来的时间成本 | 3,000 元/小时 |

注：成本以人民币（CNY）计算。

月均推进速度用于评估模型再现 TBM 整体施工节奏及维护活动所引扰动的能力。对于每次模拟重复，将总模拟时长 T 按照 $A = 409.5 \times 30.4 \times 24 \times 60 / T$ 转换为月均推进速度，其中 409.5 m 为隧道长度，30.4 d 为本研究统一采用的月长换算基准。验证基于所调查隧道段的工程记录，其现场月均推进速度为 241.88 m/月 [58,59]。在模拟中，禁用动态预测策略，在项目记录的实际里程处进行开仓，并以每次开仓时实际更换的新刀具和翻修刀具数量作为输入。在这些约束下，500 次独立的蒙特卡洛模拟得到的月均推进速度为 238.11 m/月（图 13）。模拟均值比现场值低 3.77 m/月，相对偏差为 ?1.56%。

图 13. 500 次蒙特卡洛模拟的月均推进速度概率分布及与现场值的对比

为评估 500 次模拟重复是否足够，在 N = 50, 100, 200, 300, 400 和 500 时计算累积统计量，并对 N = 400–500 的完整滑动窗口进行稳定性分析，如图 14 所示。在该滑动窗口内，累积均值、2.5 百分位数和 97.5 百分位数的最大相对变化分别仅为 0.037%、0.016% 和 0.022%。在 N = 500 时，均值的 95% 蒙特卡洛置信区间为 237.69–238.53 m/月，相对半宽为 0.176%，而经验 95% 区间为 229.28–246.90 m/月。这些微小的变化表明，到 500 次重复时，均值估计和经验区间均已稳定，支持使用 500 次蒙特卡洛重复进行整体一致性验证。

图 14. 500 次蒙特卡洛模拟的月推进速度统计量收敛：(a) 累积均值及 95% 蒙特卡洛置信区间与现场记录的对比，(b) 累积 2.5% 和 97.5% 分位数及对应的经验 95% 区间

**4.4 结果分析**

鉴于地下工程环境的深刻复杂性和 TBM 运行参数的高度非平稳特性，传统的确定性模拟往往难以揭示极端工况下的系统性风险。为克服这一局限，前述部署的蒙特卡洛实验显式激活了多源时间不确定性。这些变化主要源于不可预测的物流延误、维护作业中的规模效应以及盘形刀具的随机故障或异常磨损。此外，该退化过程严格受物理约束控制，要求径向磨损接近 20 mm 限值时立即更换。通过将这些运行不确定性传播到模拟框架中，传统的确定性单点估计成功转化为嵌入概率分布特征的区间输出。与离散的点结果相比，这些区间输出准确地界定了项目工期和施工成本的波动边界，从而为决策者提供了涵盖从最优到最差全谱运行场景的全景包络。

遵循从不确定性认知到 MADM 的渐进逻辑，本节其余部分系统地组织为四个相互关联的小节。首先，图 15 全面验证了代理模型的预测精度，为后续的 uncertainty quantification 建立了高保真的数学基础。在此高精度预测引擎的基础上，图 16 和图 17 直观揭示了运行不确定性对策略性能的影响，展示了随机因素如何通过概率密度和双变量联合分布特征扰动系统输出并改变施工节奏。在破译这些潜在的不确定性模式后，引入耦合的 GRA-TOPSIS 决策模型进行综合多属性权衡，其中图 18、表 4 和图 19 系统地展示了归一化决策矩阵的构建、评分分解机制和最终方案排名。最终，图 21 描绘了二维联合敏感性分析生成的响应面，分离并量化了关键阈值变量的非线性影响边界，从而验证了所提最优策略对参数波动的韧性和可靠性。

(1) 基于 GPR 构建的磨损预测代理模型即使在严格的有限样本约束下（$n = 24$）也展现出卓越的预测精度和稳健的泛化能力，在 $R^2 = 0.932$、$RMSE = 0.032$ 和 $MAE = 0.022$ 的 LOOCV 指标中表现优异。一方面，如图 15 (a)–(b) 所示，模型在确定性点预测水平上与测量值保持强一致性，同时无缝包络了 95% 预测区间内 91.7%（22/24）的实际磨损系数。这有效地证实了其在有限样本条件下的概率预测可靠性和不确定性量化能力。另一方面，如图 15 (c)–(d) 所示，局部响应特征表明 GPR 的内核机制成功捕捉了输入特征与刀具磨损之间的平滑、连续和非线性映射关系；在固定无关变量的条件下，模型不仅提供了合理的后验均值趋势，还生动地描绘了不同特征空间区域中预测方差的发散与收敛模式。总体而言，GPR 代理模型兼具令人满意的点预测性能和不确定性量化能力，因此被用作后续动态过程模拟和多属性维护决策分析中的预测组件。

(2) 在多源随机扰动下，高阈值纯纠正性策略（如 S10）使平均总维护成本升至约 3.9 × 10? 元，并表现出显著的分尾风险和波动放大效应。相比之下，基于状态的机遇性维护策略（如 S8 和 S9）有效降低了成本和效率的分布分散度，同时保持相对较高的月推进速度。如图 16 所示，小提琴图揭示传统纠正性维护策略（S1、S4 和 S10）在各单项指标上呈现出宽分布和长尾特征，表明其对随机扰动高度敏感，运行稳定性较差。引入机遇性维护后，各指标的概率密度分布明显更加集中，表明适度的预防性更换可以吸收系统不确定性的影响。此外，如图 17 所示，二维联合概率密度分布更直观地刻画了各策略在成本–效率和风险–效率空间中的差异。S1 的概率密度区域广泛分散，反映出较高的性能不确定性，而 S8 集中在高推进和低风险的区域，表现出优越的稳健性和风险管控能力。值得注意的是，当宏观预警阈值设置过高（$H \geq 0.50$）并采用纯纠正性策略时，系统表现出明显的维护聚集效应，即多把盘形刀具在长服务周期内同步退化并被集中更换。这大幅增加了每次维护干预的规模，并将 S10 推向风险–效率空间中的低效率和高维护频率区域，平均开仓干预次数超过 40 次。这些结果表明，过度延迟干预不仅无法降低安全暴露频率，反而可能放大极端维护风险。因此，合理协调宏观预警阈值和微观刀具更换阈值对于平衡施工效率、成本控制和施工安全至关重要。

(3) 利用耦合的 GRA-TOPSIS 模型对九个评价指标进行综合分析，结果表明基于状态的机遇性维护策略 S8（$H \geq 0.35$, $h_i \geq 0.95$）获得了最高的综合相对贴近度（$C_i = 0.796$），在所有候选策略中排名第一，表明其在效率、安全和成本之间实现了最佳权衡。具体而言，S8 与正理想解的贴近度较高，与负理想解的关联度较低，表明其在多维权衡下具有显著的整体优势。如图 18 和表 4 所示，初始指标矩阵及其归一化结果表明，单一指标（如月均推进速度）无法全面表征维护策略的整体性能。

尽管一些固定距离策略显示出相对较高的名义效率，但它们往往伴随着更高的维护风险和更大的成本波动。因此，多维度指标体系和综合评价模型能够有效避免以效率为导向的单一准则决策所带来的偏差。通过将灰色关联分析与基于距离的测量相结合，GRA-TOPSIS方法兼顾了指标趋势的相似性和备选方案的相对位置，从而对波动率高且尾部风险高的策略施加合理的惩罚。例如，S10的综合相对贴近度极低，仅为???? = 0.210。此外，如图19所示，分解后的综合得分表明S8在正理想贴近度和负理想偏离度控制方面表现最佳。这表明S8能够通过基于代理模型的早期预警机制，在保持较高施工效率的同时减少计划外刀具故障及其导致的停机风险。这些结果验证了在复杂施工环境中将代理建模与多属性决策分析相结合的有效性，并为智能盾构TBM维护提供了透明且可量化的依据。(4) 基于63个参数组合的二维联合敏感性分析表明，在宏观总体阈值?? ∈ [0.35, 0.40]和微观单刀阈值??? ∈ [0.90, 1.00]的范围内，系统整体性能保持在稳定且优异的水平。在此区间内，综合得分????普遍超过0.75，最优核心区域收敛于?? ≈ 0.35和??? ≈ 0.95附近。在构建这些响应面之前，采用按类别选择策略提取代表性指标，从而避免因绘制全部九项评价指标而导致的信息冗余。如图20所示，通过综合考虑其与????的一致性以及对阈值变化的敏感性，C3（0.742）、C5（0.697）和C9（0.819）分别在效率、风险和成本维度中获得了最高分数，并被选定用于特征映射。基于这些选定指标的响应面（图21(a)–(c)）表现出显著的非线性权衡关系：较低的???值使系统陷入频繁预防性更换，导致残余刀具寿命被浪费并增加材料成本；反之，同时较高的??和???值则引发维护聚集效应，显著增加计划外停机风险和停工损失。此外，综合得分????的响应面（图21(d)）形成了一个相对平滑的高值平台，表明存在稳定的最优参数包络而非脆弱孤立的单点最优。这些结果证实，优化单一物理指标不足以实现全局最优，效率、风险和成本之间的综合权衡是不可或缺的。该敏感性分析不仅验证了最优策略S8在参数边界上的合理性，还为实际工程中不确定运行条件下的动态阈值校准提供了可视化依据和定量参考。

图20. 基于综合代表性得分的代表性指标按类别选择。

图21. 维护决策阈值二维联合敏感性分析的3D响应面图及2D投影图：(a) C3（效率代表性指标），(b) C5（风险代表性指标），(c) C9（成本代表性指标），(d) 综合相对贴近度（????）。

图15. 基于GPR的磨损预测模型的预测性能与局部响应特性：(a) LOOCV下实测值与预测值的对比图，(b) 按实测磨损系数排序的样本的预测均值及95%预测区间，(c) 固定????????均值的????????与????????局部响应面，(d) 固定????????和????????均值的沿????????方向的一维后验条件响应。

图16. 1000次蒙特卡洛模拟下运行不确定性中策略性能的概览概率分布：(a) 月进尺率，(b) 总维护次数，(c) 总维护成本。

图17. 随机扰动下代表性维护策略（S1、S8、S10）的双变量联合概率密度分布：(a) 总维护成本与月进尺率，(b) 总维护次数与月进尺率。

图18. 纳入9项评价指标的维护策略标准化决策矩阵热力图。

表4. 综合度量与排名结果。

| 策略编号 | 负理想偏离度（????） | 正理想贴近度（????） | 综合得分（????） | 排名 |
|---|---|---|---|---|
| S1 | 0.639326251 | 0.556316978 | 0.534713228 | 10 |
| S2 | 0.799037586 | 0.437731749 | 0.646068401 | 6 |
| S3 | 0.893929146 | 0.410415736 | 0.685347226 | 5 |
| S4 | 0.448487773 | 0.729047343 | 0.380869978 | 11 |
| S5 | 0.755502508 | 0.479437742 | 0.611772519 | 7 |
| S6 | 0.927558077 | 0.425330274 | 0.685613174 | 4 |
| S7 | 0.997225930 | 0.257789123 | 0.794592804 | 3 |
| S8 | 1 | 0.256273586 | 0.796004956 | 1 |
| S9 | 0.999139279 | 0.256966144 | 0.795426292 | 2 |
| S10 | 0.266113551 | 1 | 0.210181425 | 12 |
| S11 | 0.647595991 | 0.529267484 | 0.550272827 | 9 |
| S12 | 0.745687868 | 0.499929819 | 0.598649068 | 8 |

图19. 耦合GRA-TOPSIS距离指标的分解及候选维护策略的????排名。

## 5. 讨论

在展示代理模型预测结果和多属性评价排名之后，本节进一步讨论结果背后的物理机制和决策逻辑。由于地下工程固有的非平稳性和不确定性，仅凭数值输出不足以支撑复杂施工环境中的维护决策。因此，本文探讨了四个量化问题。首先，通过控制敏感性实验评估小波基和解构层级对WPD-GPR预测的影响，为采用的db8-L4配置提供实证依据。其次，比较不同算法在有限样本条件下的预测精度和误差稳定性，以论证所选代理模型的适用性。第三，在全部偏好范围内测试GRA-TOPSIS耦合系数对策略排名的影响。第四，利用准则权重场景检验不同效率、风险和成本偏好下的效应。随后，本节总结了所提出的物理-数据混合预测与不确定性模拟框架在智能TBM维护方面的理论贡献和实际意义。

(1) 为评估WPD-GPR结果是否依赖于小波表示，在保持相同的对称延拓、逐路径IDWT重构、12个统计描述子、特征选择规则、Matérn GPR设定和LOOCV折叠的条件下，进行了两项控制敏感性实验。首先，在层级4处比较db4、db6、db8、db10和sym8。其次，使用db8比较层级2–5。由于这些层级分别产生4、8、16和32个终端节点（对三项掘进参数而言为144–1152个候选特征），每项设置均作为完整的预测流水线进行评估，而非通过节点间匹配。如图22所示，db8-L4实现了最低误差，??2 = 0.9325，???????? = 0.0319，?????? = 0.0222。跨小波基而言，??2范围为0.7834至0.9325，????????范围为0.0319至0.0570；相对于db8-L4的最大????????增幅为79.1%，配对误差Friedman检验具有显著性（??2(4) = 12.30，?? = 0.015）。跨层级2–5而言，??2范围为0.6757至0.9325，????????范围为0.0319至0.0698（??2(3) = 23.05，?? < 0.001）。层级5仍接近层级4（???????? = 0.0345；+8.4%），而层级2和3的精度明显较低。这些结果为db8-L4提供了实证依据，但并未表明全局参数不敏感性。相反，这表明变化的子带划分和终端节点表示对磨损预测产生实质性影响；因此，当流水线迁移至新项目或信号条件时，应重新验证小波基和解构层级。

图22. LOOCV下WPD-GPR参数敏感性：(a) 层级4下各小波基的??2及95% Bootstrap置信区间；(b) 使用db8时各解构层级的??2及95% Bootstrap置信区间；(c) 层级4下各小波基的????????和??????；(d) 使用db8时各解构层级的????????和??????。

(2) 在LOOCV框架下，GPR-Matern在五种代表性模型中取得了最佳整体预测性能，??2为0.9325，????????为0.0319，??????为0.0222。如图23和表5所示，GPR-Matern与GPR-RBF、XGBoost、RidgeCV和SVR-Linear进行了比较，涵盖了典型算法类别，包括高斯过程核函数、集成学习、正则化线性模型和支持向量机。图22(a)中的泰勒图表明GPR-Matern最接近观测参考点，表明其在相关性、归一化标准差和中心化误差之间取得了良好的平衡。相比之下，SVR-Linear距观测点较远，表明其捕捉刀具磨损非线性波动的能力较弱。GPR-RBF、XGBoost和RidgeCV也取得了相对较高的精度，但在重现变异或降低中心化误差方面略逊于GPR-Matern。图22(b)进一步比较了样本级绝对误差分布。GPR-Matern的误差主要集中在较低范围，中位误差低且四分位间距紧凑，表明预测性能稳定。相比之下，SVR-Linear的误差分布更为分散，而XGBoost和GPR-RBF虽然表现竞争力，但集中度仍略逊于GPR-Matern。总体而言，GPR-Matern不仅实现了最高的预测精度，还更好地捕捉了磨损趋势和样本级误差稳定性。因此，它更适合作为后续AnyLogic模拟和维护策略评估的底层预测模型。

表5. LOOCV下代表性机器学习模型的预测性能比较。

| 模型类别 | 算法 | ??2(↑) | ????????(↓) | ??????(↓) |
|---|---|---|---|---|
| 本文模型 | GPR-Matern | 0.9325 | 0.0319 | 0.0222 |
| GPR核函数比较 | GPR-RBF | 0.9245 | 0.0337 | 0.0273 |
| 集成学习模型 | XGBoost | 0.9229 | 0.0340 | 0.0262 |
| 线性基线模型 | RidgeCV | 0.9163 | 0.0355 | 0.0295 |
| 支持向量机模型 | SVR-Linear | 0.7948 | 0.0555 | 0.0424 |

(3) 在所有11组耦合系数组合（?? = 0.0–1.0，?? = 1???）中，S8始终保持排名第一，其综合相对贴近度????范围为0.723至0.886，各排名与平衡基线之间的Spearman相关系数为0.993–1.000，展现出极高的排名稳定性。为确定基线设置?? = ?? = 0.5是否导致耦合GRA-TOPSIS结果偏差，将九项指标权重和灰色关联系数??分别固定为1/9和0.5，然后将??以0.1为步长变化，令?? = 1???。这一全范围设计涵盖了纯GRA端点、平衡基线和纯TOPSIS端点。如图24(a)所示，S8、S9和S7始终占据前三位。仅当??从0.5增至0.6时，S3和S6互换第四和第五位。图24(b)进一步表明，????绝对值随对关联相似度和距离邻近度的相对侧重而变化，但领先策略的排序不变。然而，S8与S9之间的????差距仅为0.000313–0.000979，表明竞争激烈而非存在显著性能差距。因此，S8的选择在整个耦合偏好范围内均具有稳健性，但应注意领先方案之间的微小差异应结合场地特定的风险承受能力和管理目标一并考量。

图24. 耦合GRA-TOPSIS结果对??和??的敏感性：(a) ?? = 0.0–1.0、?? = 1???时的策略排名，(b) 对应????值的热力图。

(4) 在代表不同效率、风险和成本偏好的四种准则权重场景下，S8始终排名第一，其综合相对贴近度????仅在0.791至0.803之间轻微波动，展现出对权重分配的强稳健性。如图25和表6所示，构建等权基线、效率驱动、风险规避和成本敏感场景，以确定GRA-TOPSIS排名是否依赖于特定的准则权重分配。在每个场景中，首先在准则层面分配权重，然后在对应的评估指标中均匀分配。图25(a)中的跳变图表明不同维护策略对权重变化的响应不同。S8、S9和S7始终保持在前三位，形成了一组稳定的优越策略，其性能不依赖于单一的管理偏好。相比之下，若干中等和较低排名的策略表现出明显的排名波动，表明对项目目标变化的敏感性更高。S10在所有场景中始终排名末位，表明过高的触发阈值或延迟维护可能同时损害效率、风险控制和成本绩效。图25(b)中的????热力图也表明S8、S9和S7之间存在激烈竞争。因此，工程决策应考虑不仅限于序数排名，还应考虑得分差异、风险承受能力和场地特定的管理目标。总体而言，S8在所有四种偏好场景下均保持最高????，确认其优势并非特定准则权重分配的产物。

表6. 不同决策偏好场景下的类别级权重设置。

| 场景 | 决策偏好 | 类别级权重设置 |
|---|---|---|
| 场景A | 等权基线 | 效率：33.3%；风险：33.3%；成本：33.3% |
| 场景B | 效率驱动 | 效率：50%；风险：25%；成本：25% |
| 场景C | 风险规避 | 效率：25%；风险：50%；成本：25% |
| 场景D | 成本敏感 | 效率：25%；风险：25%；成本：50% |

图25.

不同准则权重决策偏好场景下维护策略排序的稳健性：(a) 策略排名的变化图，以及 (b) GRA-TOPSIS 接近系数热力图。综上所述，本研究开发的物理-数据混合预测与多属性不确定性决策框架，将刀具磨损预测、施工过程仿真与维护策略评估有机衔接，为盾构机（TBM）维护决策提供了系统化方法。传统维护策略通常依赖固定距离开仓或经验阈值，难以兼顾磨损演变、随机扰动、维护成本与施工效率之间的耦合效应。相比之下，本研究整合高斯过程回归-马特恩核函数（GPR-Matern）磨损预测、AnyLogic 离散事件仿真（DES）以及灰色关联分析-逼近理想解排序法（GRA-TOPSIS）决策模型，将维护评估从确定性判断转变为全面考虑不确定性传播与多目标权衡的综合过程。在理论层面，相较于纯数据驱动的磨损预测模型，所提框架不仅关注预测精度，更将预测结果嵌入施工过程仿真与维护策略评估之中。更重要的是，该框架将刀具运动学、磨损退化规则及工程维护逻辑明确转化为仿真模型中的状态更新规则、事件触发规则与策略评估规则。引入物理智能提升了小样本及不确定条件下的模型可解释性，使磨损预测结果能够进一步支撑系统级风险传播分析与维护策略优化。因此，所提方法为盾构机刀具的主动维护提供了一种统一建模视角，涵盖从部件级状态感知到系统级决策优化的全过程。

从工程实践角度看，该框架使项目经理能够提前评估不同维护阈值与机会维修规则对施工效率、停机风险及总成本的影响，从而减少对仅依赖经验的固定距离开仓或被动"修到失效"维修模式的局限。对于长距离隧道工程、高磨蚀性地层或空间变异性强的地层，所提方法有助于识别更具稳健性的维护方案，降低非计划停机与维修过度的风险，并提升维护计划与施工进度的协调性。总体而言，所提方法的价值不仅在于确定最优阈值组合，更在于为盾构机维护策略建立可扩展的评估范式，为从经验驱动型维护向数据支持的主动维护模式转型奠定基础。

6. 结论与未来工作
本文提出了一种物理智能驱动、面向盾构机盘形刀具维护多属性决策的预测-仿真框架。首先，采用小波包分解（WPD）从掘进参数中提取多尺度特征，并训练高斯过程回归（GPR）代理模型，用于小样本条件下的磨损预测与不确定性量化。随后，将磨损不可逆性、半径依赖型磨损分配、维护触发逻辑及更换规模效应等物理与工程规则，连同 GPR 预测器共同纳入离散事件仿真（DES）模型。进一步采用蒙特卡洛模拟处理设备故障与物流延误等随机扰动，生成施工效率、风险与成本的区间型性能指标。最后，应用 GRA-TOPSIS 模型对候选维护策略进行排序，并开展二维敏感性分析，考察关键维护阈值对策略的影响。

主要结论如下：(1) WPD-GPR 代理模型在小样本条件下实现高预测精度（$R^2=0.9325$，$RMSE=0.0319$），并能量化预测不确定性，为动态仿真提供了可靠预测模型。(2) 蒙特卡洛模拟表明，高阈值反应式维护易触发维护聚集效应及更高尾部风险，而基于状态的机会维护能有效压缩项目工期与成本的方差，从而增强系统稳健性。(3) 耦合的 GRA-TOPSIS 模型识别出基于状态的机会维护策略 S8 为最优方案，其基准接近系数 $C_i$ 为 0.796。S8 在所有 11 种耦合系数设置（$C_i=0.723–0.886$；斯皮尔曼相关系数 = 0.993–1.000）及全部 4 种准则权重场景（$C_i=0.791–0.803$）下均保持首位，证明其对模型内部偏好与外部管理偏好均具有稳健性。(4) 二维阈值敏感性分析表明，高性能区域主要集中于 $H \in [0.35, 0.40]$ 与 $h_i \in [0.90, 1.00]$ 范围内，为动态校准刀具更换阈值提供了定量指导。

未来研究可在以下两个方面进一步完善所提框架：第一，通过纳入更多工程案例、地质条件与复杂掘进场景扩展数据集，提升磨损预测代理模型的泛化能力；第二，除本研究的全范围耦合系数测试与基于场景的准则权重分析外，还可开发专家偏好提取方法以及项目自适应或数据驱动的动态权重机制，以增强多属性决策方法（MADM）结果在不同管理导向下的适应性。

CRediT 作者贡献声明
庄霞：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，可视化，验证，监督，软件，方法，研究，形式化分析，数据整理，概念构思。
王家琪：撰写—审阅与编辑，研究，形式化分析。
李永生：撰写—审阅与编辑，研究，形式化分析。
张立茂：撰写—审阅与编辑，监督，资源，项目管理，研究，资金获取，形式化分析，数据整理，概念构思。

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