改进的多相粒子网格（MPPIC）方法用于模拟流化床颗粒分散及验证

《Advanced Powder Technology》：A multiphase particle-in-cell method for simulating particle dispersion in fluidized beds

　　

研究人员描述了一种用于捕获稠密流化床中颗粒分散的多相粒子网格（MPPIC）方法。该方法采用最小二乘法计算颗粒梯度，并在流体动量方程中使用平滑的孔隙率场。研究人员提出了一种从实验压力测量中计算分散系数的方法。MPPIC方法能够以与计算流体力学-离散元法（CFD-DEM）相似或更高的精度预测流化床中的颗粒分散。

流化床广泛用于环境与化学工程领域，因其能够提供优越的混合效果以及颗粒与流体、床层与壁面之间的高效传热传质。颗粒-颗粒和颗粒-壁面碰撞诱发随机混沌运动，在远大于颗粒尺度的范围内增强传热传质，但也导致部分颗粒逆主流运动，产生颗粒驱动分散，从而展平温度梯度和气体组分浓度梯度。颗粒分散可以通过颗粒温度（granular temperature）部分量化，其增加虽有利于传热传质，但会降低换热器中的温度梯度和反应器中的垂直浓缩梯度。因此，准确预测颗粒分散对于流化床换热器设计和热化学应用至关重要。

现有方法中，CFD-DEM可以精确追踪每个颗粒及其相互作用，但追踪所有颗粒的计算需求限制了模拟尺度，通常仅适用于大于1.0 mm的颗粒体系；欧拉-欧拉双流体模型虽适合大系统模拟，但无法直接追踪颗粒。MPPIC方法结合了拉格朗日与欧拉方法，计算成本低于CFD-DEM，但传统MPPIC实现存在精度缺陷，例如OpenFOAM中MPPICFoam在高堆积分数下会产生不稳定的颗粒运动，梯度计算不连续且映射不守恒。为此，研究人员基于OpenFOAM-v2206开发了一套改进的MPPIC方法，以准确捕获窄通道流化床中的颗粒分散。

研究人员通过引入最小二乘法计算颗粒梯度，消除了单元间碰撞力的突变；在气体动量方程中采用平滑的颗粒体积分数场；修改了OpenFOAM原有的双平均映射方法，使其成为双向守恒映射。将改进后的MPPIC模拟结果与Goldschmidt等人的实验数据以及Luo等人的CFD-DEM模拟对比，并利用实验压力波动数据估算轴向分散系数。结果表明，改进的MPPIC方法在预测颗粒分散方面与CFD-DEM精度相当或更优，局部颗粒速度统计也相当，同时计算速度提高了近两个数量级。该研究为流化床换热器和反应器的设计提供了高效且可靠的数值工具。

在技术方法上，研究人员采用的粒子分布函数输运方程通过BGK模型描述碰撞效应，使用Du Plessis-Masliyah曳力定律计算气固曳力，时间推进采用修正的Velocity-Verlet算法，并结合颗粒Courant数子步进。颗粒体积分数通过保守双平均映射到欧拉网格，形成平滑孔隙率场。实验验证使用了两个数据集：一是Goldschmidt等人研究的窄通道流化床（颗粒直径2.4 mm，床尺寸0.15 m×0.45 m×0.015 m，颗粒密度2526 kg/m³），二是Brewster等人的CARBOBEAD HTM 40/70颗粒（直径408 μm，床尺寸100 mm×270 mm×12 mm，颗粒密度3260 kg/m³，工作温度400 °C）。

研究结果部分，4.1计算域与边界条件：研究人员定义了三维矩形域，气体入口为均匀表观速度，出口为恒压，壁面为无滑移条件，初始时颗粒均匀悬浮。4.2与其他方法的比较：利用Goldschmidt等人的实验数据，对比了改进MPPIC、MPPICFoam和CFD-DEM预测的床高时间序列统计量。改进MPPIC预测的平均床高???=0.115 m，RMS为0.0126 m，膨胀频率1.2 Hz，均优于CFD-DEM（???=0.107 m，RMS=0.0097 m，频率2.2 Hz）和MPPICFoam（???=0.104 m，RMS=0.0069 m，频率1.0 Hz），最接近实验值（???=0.116 m，RMS=0.0198 m，频率1.5 Hz）。在颗粒速度空间分布上，改进MPPIC与CFD-DEM和CFD-CPM（Continuum Particle Method）的统计结果一致，而MPPICFoam的剖面过于平坦。计算效率上，模拟相同0.01 s床层运行，CFD-DEM耗时295 s，改进MPPIC仅4 s，速度提升约两个数量级。4.3颗粒分散：使用CARBOBEAD HTM 40/70颗粒在不同超额气速（??_in???_mf）下模拟，得到的时间平均轴向分散系数与实验压力波动计算的?D_yy?趋势一致。颗粒体积分数分布显示，超额气速增加导致床高上升，平均颗粒体积分数下降，床中心出现气泡汇聚的低浓度走廊。轴向分散系数的大值区域集中在颗粒体积分数低的位置，并在床顶部附近达到最大，这与颗粒在床顶转向回落的运动对应。水平分散系数?D_xx?在颗粒体积分数梯度大的区域最大，且随超额气速增加分布更均匀。

论文最后总结了研究结论：改进的MPPIC方法扩展了MPPICFoam求解器，采用保守双平均映射平滑颗粒体积分数，并用最小二乘法计算拉格朗日颗粒上的场梯度，同时使颗粒-网格映射双向守恒。与实验和CFD-DEM对比表明，该方法在预测颗粒分散上更精确，局部颗粒速度也相当。研究人员还提出了从实验压力和颗粒体积分数波动计算分散系数的方法，与模拟结果吻合良好。未来工作将研究更复杂几何形状的颗粒基换热器，并处理网格细化区域中颗粒体积分数超过最大堆积分数导致径向分布函数和颗粒压力为负的问题。该改进方法有望应用于需要混合控制的多种流化床设备，如流化床换热器和反应器。