基于指数的超图中心性用于识别高阶脑网络中的关键节点

《Journal of Neuroscience Methods》：Exponent-based hypergraph centrality for identifying vital nodes in higher-order brain networks

　　

•提出了一种基于指数的中心性（HEC）用于关键节点识别。•HEC在六个真实超图上的SIR性能具有竞争力或更优。•加权邻接张量能很好地捕捉超图脑网络。•HEC有效地区分了致痫区和非致痫区。•HEC对改善手术规划和手术效果具有重要的临床价值。

引言

网络科学通过建模和分析复杂系统的结构和动态特征，为理解自然和社会现象提供了重要视角（Yang等，2023；Lambiotte、Rosvall和Scholtes，2019；Wang等，2024；Wei、Xie、Liu和Li，2014）。具体来说，网络科学在政治（Mondey和Beeri，2024）、经济（Kong、Shi、Yu、Liu和Xia，2019）、计算机科学（Franceschet，2011）和生物科学（Yang等，2021）等多个领域得到了广泛应用。作为网络科学中的经典研究工具，普通图主要用于描述实体之间的成对相互作用（Borie等，2009；Ismail等，2024；Kwun等，2018；Li、Wang、Lai和Yu，2024）。然而，由于普通图无法完全捕捉多体相互作用和集体行为，普通图在表征复杂系统方面存在固有局限性。例如，在社交网络中，一个人可能同时与多个朋友交流（Louadi，2008）；或者在生物网络中，多个基因可能共同影响某一生物过程（Kim、Li、Wang和Pan，2011）。随着网络科学的持续发展，研究人员逐渐认识到，仅依靠普通图进行研究不足以全面理解复杂系统的行为。这种视角的转变催生了超图（Bernshteyn、Delcourt和Tserunyan，2021；Liu和Barabási，2016；Murgas、Saucan和Sandhu，2022；Musciotto、Battiston和Mantegna，2021；Young、Petri和Peixoto，2022），超图提供了一种更具表现力的模型，能够更好地描绘多体相互作用（即高阶相互作用）的特征。与此同时，超图的理论研究，包括结构（Zhang和Liu，2010）、演化（Hu等，2021；Kook等，2020）和动力学（Adhikari等，2023；Landry和Restrepo，2020），也逐渐成为研究焦点，为更深入地理解复杂网络的特性与功能提供了新的理论框架和方法论。此外，在此背景下，中心性研究（Bloch等，2023；Costantini等，2022；Xie、Zhan、Zhang和Liu，2023；Zhao和Sun，2023）蓬勃发展，进一步推动了网络科学的进步。

事实上，中心性问题关注的是如何在网络中识别关键节点，这对于研究网络结构与功能至关重要（Burda、Jurkiewicz和Krzywicki，2004）。一般而言，中心性较高的节点被认为在网络中更为重要，因为它们对信息在整个网络中的传播具有更大的影响（Morone和Makse，2015；Xie、Zhan、Liu和Zhang，2023）。此外，关键节点对网络的整体功能至关重要。它们在维持网络连通性、促进信息传播（Zanin等，2014）以及确保系统稳定性和功能方面发挥着关键作用（Karsakov等，2017）。与其他节点相比，关键节点的移除或故障往往对网络的结构和功能产生更为显著的影响（Lu等，2016）。因此，识别这些节点对于增强网络鲁棒性（Tan、Lu、Chen和Hill，2014）、优化资源分配（Fowler，2006）以及防范潜在风险（Hao Wang、Yang、Liu和Fujita，2019）具有重要意义。例如，在电力网络中识别关键的变电站或输电线对于确保电力系统稳定运行和应对突发故障至关重要。通过确定这些重要节点，可以优化电力分配、降低停电风险并提高系统的恢复能力（Dhople、Johnson、Doerfler和Hamadeh，2014）。此外，在网络安全领域，识别关键服务器或节点可以有效阻止网络攻击的传播、促进及时采取防护措施，并提升网络的整体安全性和韧性（Jang等，2020）。

迄今为止，研究人员已对网络中关键节点的识别进行了广泛研究。在普通图中，基于局部信息的方法主要包括度中心性（Wang等，2023）、介数中心性（Newman，2005）和紧密度中心性（Aksoy、Joslyn、Marrero、Praggastis和Purvine，2020）。基于全局信息的方法主要包括特征向量中心性（Xu、Sun和Bu，2023）、PageRank中心性（Lv等，2019）和准Laplacian中心性（Ma、Cao和Qi，2019）。此外，介于局部与全局信息之间的方法包括聚类局部度（Ding等，2022）、局部信息维度识别（Wen、Pelusi和Deng，2020）、引力中心性（Das、Aouchiche和Hansen，2018）、杠杆中心性（Berberler，2021）和第三Laplacian能量中心性（LC）（Das、Aouchiche和Hansen，2018）。这些在普通图中建立的圆心性度量指标为超图中的关键节点识别奠定了重要的方法论基础。

最近关于超图挖掘和超图中心性的综述进一步强调，高阶网络分析现已涵盖反复出现的结构模式、零模型、挖掘工具、生成器，以及一个快速扩展的中心性与重要性度量体系（Lee等，2025；Chun和Bu，2025）。特别是，超图中心性度量可大致归为结构型、功能型或上下文型方法，取决于其主要依赖拓扑结构、扰动或联盟效应，还是外部属性与标签（Chun等，2025）。这种分类有助于明确基线格局，并促使在互补机制之间展开比较，而非依赖单一的中心性度量家族。超图有效且直观地捕捉了复杂系统中超越实体间成对关系的相互作用，突出了网络内部高阶耦合关系的重要性。最新的方法论进展展示了这一概念上的拓展。具体而言，与度中心性相比，超度中心性（HDC）（Battiston等，2020）定义了与某节点相关联的超边数量。与介数中心性相对，s-调和紧密度中心性（HCC）（Aksoy等，2020）提供了一种基于高阶距离的度量。Xie等人提出了基于引力的超图中心性（HGC）（Xie等，2023），该方法在引力中心性基础上纳入了高阶信息。Kovalenko借鉴特征向量中心性的概念，引入了向量中心性（VC）（Kovalenko等，2022）。最近，Hu等人提出了超图冯·诺依曼熵中心性（HVC）方法，该方法通过估算扰动超图结构后的熵变化来评估节点重要性（Hu、Tian和Zhang，2023）。这些方法提供了节点重要性的互补视角，但它们也表明不同的定义可能优先关注不同的结构角色，因而可能不会选出相同的高排名节点。

尽管取得了上述进展，对于基于SEEG的高阶脑网络分析而言，两个挑战仍然至关重要。首先，许多现有的超图中心性度量侧重于单一的结构属性，如节点入射、局部聚类、类似特征向量的强化或最短路径可达性，因此可能无法完全捕捉临床上相关的联系如何参与高阶功能相互作用。其次，某种中心性度量的相对优势可能取决于数据集结构，因此重要的是将新方法与多个基线进行对比评估，并避免声称普遍优越性。为解决这些问题，我们提出了超图中的基于指数的中心性（HEC），这是一种高阶节点排名方法，将超边级结构贡献与全局拓扑位置相结合。HEC将原始超图映射为超边邻接图，通过指数加权模型将Laplacian能量中心性与最短路径距离相结合，并为那些既具有结构信息性又处于中心嵌入位置的超边赋予更大的权重。通过将加权后的超边分数汇总回其关联节点，HEC提供了一种具有临床可解释性的节点重要性度量，旨在比基准超图中心性方法更有效地区分致痫与非致痫联系。

指数模型提供了一种非线性变换，用于强调结构分数之间的差异（Louadi，2008；Morone和Makse，2015）。在许多复杂网络中，重要性分数的分布并不均匀，少数实体对网络组织或传播的贡献不成比例地大。指数加权可以突出这些高分实体，同时降低低分实体的影响。在HEC中，该变换应用于计算超边级LC和距离信息之后。然而，整体运行时间还取决于超边邻接图的构建、LC计算以及最短路径计算。因此，我们对本研究分析的SEEG数据集进行了计算可行性的实证评估，而非假设其可扩展至大规模网络。

综上所述，上述考量凸显了需要一种能够同时捕捉高阶耦合与群体相互作用结构位置的超图中心性度量。在本研究中，我们提出了超图中的基于指数的中心性（HEC），该方法通过指数加权框架将超边级结构贡献与拓扑可达性相结合。我们在多个真实世界超图和来自药物难治性局灶性癫痫患者的SEEG衍生超图上对HEC进行了评估。结果表明，HEC提供了一种具有竞争力和可解释性的高阶度量，用于识别有影响力的节点，并在患者特异性脑网络中区分临床定义的致痫区联系。

超图与超边邻接图的定义

与普通图中一条边仅连接两个顶点（即节点）不同，在超图中，一条超边可以连接任意数量的顶点。超图比普通图更适合表示多个节点之间的相互作用。例如，在脑网络中，脑区之间的通讯通常发生在群体层面，这使得传统的成对网络表示方法不够充分（Liu等，2024）。

一个具有N个节点和M条超边的超图可以表示为$H = (V, E)$，其中$V = \{v_1, v_2, ..., v_N\}$是节点集合，$E = \{e_1, e_2, ..., e_M\}$是超边集合，每条超边$e_k$是节点集合$V$的非空子集。

真实世界超图中的关键节点识别

为了评估各中心性度量方法排名靠前的节点是否具有强的传播能力，我们在真实世界超图上进行了基于SIR的非线性传播模拟。对于每个数据集和每种中心性方法，选择排名前5%的节点作为初始感染节点。感染率β和恢复率γ分别设置为0.0001和0.1。对于每种方法，模拟重复100次，计算平均感染或恢复比例，$\rho=(I+R)/N$。

讨论

在本研究中，我们提出了HEC用于关键节点识别。通过采用指数模型，HEC通过超边邻接图和第三Laplacian能量中心性来量化节点的重要性。指数模型在识别节点重要性方面的优势主要在于其对网络结构的敏感性及其捕捉动态特征的能力（Franco和Vivo，2007）。通过考虑节点之间的非线性关系，指数模型……

结论

总之，HEC通过将指数加权与超边邻接图表示相结合，提供了一种用于对超图中关键节点进行排名的高阶中心性度量。在真实世界超图中，HEC展示了具有竞争力且往往领先的传播影响力，尽管其相对优势取决于数据集结构。在SEEG队列中，HEC分数在临床定义的致痫区（EZ）联系中高于非致痫区（NEZ）联系，并在参数和……条件下表现出稳定的EZ/NEZ区分能力。

CRediT作者贡献声明

Chenlong Wang：撰写–初稿，软件，方法论，形式分析。Jiaying Yan：软件，方法论。Weina Cai：软件，方法论。Xinyu Li：软件，方法论。Yunlu Cai：软件，方法论。Xi Zhang：资源，概念化。Zhaohui Li：撰写–审阅与编辑，监督，资源，概念化。

利益冲突声明

我们声明我们没有与能够不当影响我们工作的其他人员或组织存在财务和个人关系，我们没有任何性质或种类的专业或其他个人利益涉及任何产品、服务和/或公司，这些可能被解释为影响本手稿中提出的立场或其审阅。

致谢

本研究得到了河北省自然科学基金（F2024203046）、河北省重点研发项目（项目编号23372006D）、国家自然科学基金（项目编号61971374）以及参与本研究临床数据收集的 patient 及其家人的支持。

代码可用性声明

本研究开发的代码可在GitHub仓库中获得，地址为https://github.com/crazybingoo/HEC.git

Chenlong Wang | Jiaying Yan | Weina Cai | Xinyu Li | Yunlu Cai | Xi Zhang | Zhaohui Li