一种用于无线传感器网络中隐私保护分布式状态估计的编码机制

《Neurocomputing》：An encoding mechanism for privacy-preserving distributed state estimation in wireless sensor networks

　　

摘要
在无线传感器网络的分布式状态估计中，无线信道的开放特性使敏感状态信息易受窃听。现有的主动防御机制通常注入人工噪声，以保护传输的状态信息免受窃听者侵害。本文揭示，传统人工噪声的协方差渐近发散，导致注入的数据包偏离合法状态估计，从而使得基于密度的聚类算法能够将其过滤掉。为解决此问题，我们提出了一种影子状态编码机制。不同于简单的随机噪声，我们构建了一个虚拟影子系统，使其遵循与合法物理过程相同的随机动力学。理论分析表明，窃听者的过滤过程以非零概率保留影子数据。此外，我们证明在提出的影子状态编码机制下，合法传感器网络的期望估计误差协方差保持有界，而窃听者的期望估计误差协方差则渐近发散。仿真结果验证了理论分析。

引言
无线传感器网络（WSN）因其灵活性和成本效益，已广泛应用于关键基础设施监测 [1]、环境监测 [2]、工业自动化 [3] 和智能电网 [4]。在这些应用中，分布式状态估计使传感器能够通过局部测量和传感器间通信协作估计动态过程的状态，从而无需依赖集中式融合中心即可提供可靠的状态估计 [5]、[6]、[7]。然而，这种分布式架构本质上依赖于无线通信，使得传输的状态估计易在开放通信信道上被截获 [8]、[9]、[10]、[11]。因此，窃听者可以利用截获的数据推断保密系统状态，这对隐私保护的分布式状态估计构成了严重挑战 [12]、[13]、[14]。

为了保护保密状态信息免受窃听，研究人员开发了各种隐私保护方法。加密和基于密码学的方法通常用于增强系统信息的机密性 [15]、[16]、[17]。这些方法基于窃听者未知的密钥对传输数据进行加密，但通常会产生相当大的计算和通信开销。差分隐私通过注入精心校准的随机噪声来保护传输信息，但由于隐私 - 效用权衡，不可避免地牺牲了估计准确性 [18]、[19]。近期工作还研究了传输调度 [20]、[21]、[22]、[23] 和数据包加密机制 [13]、[24]，这些方法可以以降低合法估计性能为代价来降低攻击者的估计性能。

在这些工作中，利用通过数据包接收确认共享的实时信息已被证明是一种对抗窃听者的有效防御机制 [25]。根据合法用户最后接收到的数据包调度下一次传输，可以用来对窃听者制造随机传输策略的假象 [26]。然而，频繁的反馈信号交换带来了严重的通信开销和延迟，限制了系统的使用寿命和实时性能。因此，数据包加密机制引起了广泛关注。

这些机制通过修改或编码传输信息来保护传输的数据包，使得窃听者无法直接从截获的数据包中获得保密状态信息。在这些数据包加密机制中，注入人工噪声（AN）以实现完全保密 [13] 是一种流行的策略 [27]、[28]。AN 的核心思想是通过在合法信号上叠加随机噪声 [13] 来降低窃听者的信噪比 [8]、[9] 或估计质量。然而，现有基于 AN 的方法存在局限性。因为开环人工噪声的协方差渐近发散，而合法分布式滤波器的估计误差协方差保持有界，人工噪声的统计特性逐渐偏离合法状态估计的统计特性。窃听者可以利用数据分析技术（如基于密度的聚类）利用这种统计差异，在状态估计前渐近地识别出注入的人工噪声。因此，当窃听者具备数据分析能力时，AN 机制变得脆弱。

根据是否降低系统性能，WSN 中的窃听者可分为两类：主动窃听者和被动窃听者。具体来说，主动窃听者不仅窃听保密系统信息，还会降低系统性能 [27]、[28]、[29]。相比之下，被动窃听者仅截获传输信息以推断保密系统状态 [13]。本文考虑一种被动窃听者，它根据自身可用资源选择有限数量的通信链路进行截获，并采用基于密度的聚类来区分欺骗数据包和合法状态估计 [25]、[30]、[31]。

鉴于此，欺骗数据应遵循与合法物理过程相同的随机动力学。受此观察启发，我们提出了一种影子状态编码机制。不同于注入简单的随机噪声，我们构建了一个与合法系统并行运行的虚拟影子系统。与加密和基于密码学的方法不同，所提出的机制不依赖于对传输状态信息进行密码变换。与差分隐私不同，它不依赖于直接使用校准随机噪声干扰合法信息。此外，与传输调度方法不同，所提出的机制不需要频繁的反馈来确定是否以及在何时传输状态信息。与基于 AN 的机制相比，所提出的方法解决了欺骗数据被采用基于密度的聚类的窃听者丢弃的问题。本文的主要贡献总结如下：

1. 本文揭示了基于传统人工噪声的隐私机制的局限性。我们证明，在基于密度的聚类下，注入的人工噪声被窃听者保留的概率渐近收敛于零。
2. 开发了一种影子状态编码机制来解决上述局限性。通过构建一个具有与合法过程相同随机演化的独立影子动力系统，所提出的机制生成的欺骗数据包被窃听者的过滤过程以非零概率保留。
3. 我们证明了所提出的影子状态编码机制实现了完全保密，即同化欺骗影子数据驱动窃听者的估计误差协方差期望渐近发散，而传感器的估计误差协方差期望保持有界。

本文组织如下。第 2 节表述系统模型。第 3 节介绍传感器和窃听者的操作模型。第 4 节介绍传统人工噪声编码机制并分析其对采用基于密度的聚类的窃听者的局限性。第 5 节提出影子状态编码机制并提供其保密性能的理论分析。最后，第 6 节仿真和第 7 节结论分别呈现了仿真结果和结论。

符号说明：$\mathbb{R}^n$ 表示 $n$ 维欧几里得空间。$\mathbb{E}$、$\mathrm{tr}$、$\det$ 和 $T$ 分别代表期望、迹、行列式和转置算子。对于对称矩阵 $A$ 和 $B$，$A \succeq B$ 意味着 $A-B$ 是半正定的（$A \succ B$ 意味着 $A-B$ 是正定的），且 $A \succeq 0$ 蕴含 $A \succeq 0$。$A \otimes B$ 是它们的 Kronecker 积，$\rho(A)$ 表示矩阵 $A$ 的谱半径，$\mathrm{blkdiag}(A)$ 表示主对角块等于 $A$ 的块对角矩阵，$\|\cdot\|$ 是欧几里得范数。$\mathcal{N}(\mu, \Sigma)$ 表示均值为 $\mu$ 协方差为 $\Sigma$ 的高斯分布。$|\cdot|$ 表示应用于集合时的基数。

章节概要
问题表述
本节建立了无线传感器网络上分布式状态估计的框架。如图 1 所示，系统架构包含三个主要实体：发送传感器、接收邻居和一个窃听者，其中传输的数据 $u$ 是使用传感器预定义的调度序列 $s$ 进行加密的。我们首先定义物理过程动力学和合法传感器采用的基于共识的估计协议。

传感器和窃听者模型
本节表述了合法传感器和窃听者的操作模式。合法传感器通过无线信道通信，利用预定义的调度序列验证状态估计并明确丢弃欺骗数据。相反，窃听者以概率方式截获数据包，并采用基于密度的聚类算法作为预处理过滤器。

人工噪声编码机制
本节分析传统人工噪声编码机制，随后揭示当面对采用基于密度的聚类的窃听者时其局限性。虽然传统 AN 策略旨在通过向通信信道注入随机生成的欺骗数据来混淆合法状态估计，但我们理论上证明，当窃听者将其基于密度的聚类过滤器配置为 $\epsilon$ 时，开环人工噪声协方差的渐近发散...

影子状态编码机制
本节提供了所提出的影子状态编码机制的理论分析，该机制旨在克服人工噪声的局限性。不同于注入发散的随机噪声，我们构建了一个遵循与合法物理过程相同的随机动力学和状态分布的虚拟影子系统。

仿真
本节进行数值仿真以验证理论结果并评估所提出的影子状态编码机制对抗采用算法 1 中描述的基于密度的聚类过滤器的窃听者的有效性。为了方便起见，我们将截获的数据包在基于密度过滤后仍保留在集合 $S$ 中的概率称为其生存概率。我们考虑一个由 $N$ 个节点组成的随机强连通传感器网络拓扑...

结论
本文研究了在采用基于密度的聚类进行数据过滤的窃听者存在下，无线传感器网络中的隐私保护分布式状态估计问题。我们首先揭示传统人工噪声的协方差渐近发散，导致注入的数据包偏离合法状态估计。为解决此问题，提出了一种影子状态编码机制。通过构建独立的影子动力学...

CRediT 作者贡献声明
Guibao Bai：调查，形式分析，概念化。Wen Yang：写作 – 审阅与编辑，监督，资金获取。Qi Zhang：监督。Wenjie Ding：方法学。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争经济利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。

致谢
本工作部分得到中国国家重点研发计划（资助号 2023YFF1204805）、国家自然科学基金（资助号 62336005）、高等学校学科创新引智计划（111 计划，资助号 B17017）、上海市教育发展基金会和上海市教育委员会支持的曙光计划以及中央高校基本科研业务费的支持。

Guibao Bai 于 2023 年获得华东理工大学自动化学士学位，目前正攻读控制科学与工程硕士学位。他的研究兴趣包括网络控制系统、隐私保护和最优滤波。

Guibao Bai|Wen Yang|Qi Zhang|Wenjie Ding