从个体热响应到城市公平：面向热韧性与健康公平型城市的拉格朗日热舒适模型

《Sustainable Cities and Society》：From Individual Thermal Responses to Urban Equity: A Lagrangian Thermal Comfort Model for Heat Resilience and Health Equity Cities

　　

• 开发了一种用于个体热舒适感的拉格朗日抛物线模型。
• 三个模型参数揭示了热反应中的个体差异。
• 同质群体展现出相似的热反应特征。
• 验证结果显示95%的参数覆盖率及一致的分类结果。
• 该模型为多尺度热舒适评价奠定了坚实基础。

引言

气候变化和极端高温事件的日益频发，使室内热环境成为影响建筑能源性能与城市热韧性的关键因素（Hosseini等，2022）。热暴露的影响在不同个体间可能存在显著差异，因为热感知和体温调节同时受个体特征与既往经历的影响。这些差异与住房条件及制冷资源获取能力相互作用，导致老年人、热敏感人群和低收入居民等群体承受不平等的热舒适负担（F. Li等，2024；Romitti等，2022）。在低碳转型和健康建筑发展的背景下，热环境控制的目标正从满足多数人的热舒适需求，转向兼顾个体差异的精细化环境设计，同时支持节能与减碳。

传统的、依赖统一温度设定或人群平均热需求的环境控制策略虽然便于实施，但可能无法满足年龄不同、热经历不同及适应能力不同的使用者的需求。在极端高温条件下，统一的环境条件或制冷措施可能无法解决部分人群的需求，从而进一步加剧已有的不平等。因此，公平的热管理需要关注暴露程度、脆弱性以及热感知方面的差异。刻画个体热反应有助于这一目标，因为群体平均值可能会掩盖热需求上的差异。

个体热感觉的形成是一个复杂过程，并非仅由物理环境参数决定。它同时受多重因素的影响，包括性别、年龄、服装保暖性、代谢率、热经历、行为适应、心理预期以及热生理调节过程（如外周热感受器输入、皮肤血流调节和出汗反应）（Hensel，1981；Schepers & Ringkamp，2009；Karjalainen，2012；Schweiker等，2018；Wang等，2018；Schweiker等，2020；Rissetto等，2022）。因此，即使在相同的热条件下，个体的主观热感知也可能存在显著差异。这凸显了通过描述环境条件与热感觉之间的关系来评价个体热舒适感，并发展能够直接刻画个体热反应的模型的必要性。

城市热脆弱性研究从暴露、人群敏感性和适应能力等角度对此提供了补充。例如，F. Li等（2024）整合了环境、社会人口统计和健康指标，以评估澳大利亚各首府城市的热脆弱性和不平等性。Lin和Zeng（2026）系统回顾了城市热不平等研究中使用的指标和分析路径，指出了热指标在地理和尺度上的不平衡性以及碎片化问题。这些方法提供了与脆弱性相关的环境和社会条件信息。然而，人口统计和社会经济指标并不能直接描述个体热反应在不同暴露条件下的变化方式。因此，对个体反应的参数化表征可以补充此类评估，通过明确表征热需求差异来发挥作用。

已有少数研究报告指出，人体对热环境刺激的生理和心理反应表现出显著的非线性特征，通常呈现U形或倒U形模式（J. Geng等，2024；Y. Geng等，2017；Y. Liu等，2025）。例如，Zhang等基于七项受控实验的研究（X. Zhang, Hu, Liu等，2022；X. Zhang, Hu, Song等，2022）发现热可接受性与环境温度、热舒适投票（TCV）与环境温度以及TCV与TSV之间存在倒U形关系。需要注意的是，这些TCV结果是基于以舒适为导向的量表获得的，因此TCV与其他变量之间观察到的关系可能受到量表定义和编码方案的影响。与这些主观评价相一致，脑电活动与认知指标在热环境偏离热中性状态时也呈非线性变化（J. Geng等，2024；Y. Liu等，2025；Lu等，2023；W. Liu等，2024）。这些发现表明，主观热反应和某些生理指标在热暴露下呈现出非线性而非单调的变化特征。具体而言，在热可接受条件下，通常观察到更高的舒适水平和更低的调节负荷。当热环境向冷或热方向偏移时，体温调节需求增加，主观舒适度趋于下降。尽管已有这些认识，当前关于这些非线性特征的研究仍存在明显局限性。特别是，现有研究主要从人群趋势或选定生理指标的角度描述了U形或倒U形模式。此类证据尚不足以支撑对个体热反应模式的定量、参数化且可解释的表征。因此，亟需一种能够捕获这些非线性热反应特征并将其与个体参数相关联的建模框架。

为了评估和预测人体热反应，热舒适领域已开发出若干建模方法。以PMV–PPD和适应性热舒适模型为代表的经典标准化方法，为热环境设计、热舒适标准制定和人群满意度预测提供了基本依据（Fanger，1970；Fanger & Toftum，2002；R. Yao等，2009）。值得注意的是，PPD模型在热中性条件（PMV=0）下仍允许约5%的不满率，表明它并不假设人群完全满意。然而，这些模型通常在群体层面制定或基于标准化使用者的假设导出。尽管它们提供了一种表征群体层面残余不满的理论方法，但并不旨在反映具有不同生理特征的个体间热反应的差异。

另一种重要的建模方法基于人体体温调节机制。多节点模型，如Stolwijk模型（Stolwijk，1971）、Fiala模型（Fiala等，1999，2001）和伯克利热生理模型（Huizenga等，2001；Xie等，2020），实现了在不同热环境下对体温调节反应的更详细模拟。此外，Zhang等提出的局部到整体热感觉与舒适模型进一步阐明了局部热刺激如何贡献于全身（H. Zhang，2003；H. Zhang等，2010a，2010b，2010c），为描述复杂热环境下人体热调节提供了更为精细的基础。近期研究还通过关注热敏感身体部位和生理变量，开发了局部热感觉模型。此类工作表明，局部皮肤温度、各部位特异性差异和个体状态转变可以提高热感觉预测的特异性（He等，2023；Jiang等，2025）。这些模型对于模拟复杂环境条件下的热生理过程、局部热反应和热感觉具有重要价值。然而，它们通常需要使用大量生理输入和详细的热量传递计算。因此，将其参数直接转化为个体热反应的简明直观指标较为困难。

可穿戴传感、生理监测和机器学习的发展也将研究重心转向了基于皮肤温度、心率和使用者反馈等数据的个体热舒适预测。这些数据驱动模型在实时感知和个性化环境控制方面展现出巨大潜力（Chaudhuri等，2020；Kim等，2022；Wang等，2024；Yang等，2022）。近期研究还尝试针对特定人群和居住场景开发简化的机器学习模型，以减少对可穿戴设备和复杂生理测量的依赖（Lee等，2025）。这一趋势与智能建筑的更广泛发展相一致，其中暖通空调系统正转向结合预测与优化的自适应控制策略，以平衡能源性能与使用者舒适度（Gholamzadehmir等，2020）。然而，数据驱动模型通常需要大量训练数据集和场景特定的调整，且其在解释热生理过程和个体差异来源方面的能力仍相对有限。

为进一步将人群反应与个体热反应特征联系起来，本研究借用流体力学中的欧拉和拉格朗日视角作为分析类比。该类比并非暗示人体热感觉与流体粒子运动之间存在物理上的等价关系，而是作为分析类比，用以区分热舒适分析中的人群模式与个体模式。具体而言，欧拉视角描述特定环境条件下群体平均反应，而拉格朗日视角则追踪个体在不同暴露条件下的反应特征。这一类比将研究焦点从给定环境中使用者的平均反应拓展至个体热反应随热暴露变化的参数化表征。追踪单元可根据研究问题定义为一个个体或一个身体区域。此外，两种视角并非互斥，而是互补的。在欧拉框架下的人群模型对于热环境的宏观评估和工程设计仍然有用。相比之下，在拉格朗日框架下的个体分析有助于识别使用者之间热需求的差异。一些关于全过程热舒适的研究已开始考察连续热暴露期间的动态反应模式（H. Zhao, Xu等，2024；H. Zhao, Zhao等，2024；H. Zhao等，2026）。这些研究表明，追踪个体热反应在整个暴露过程中的变化已具备新兴的方法论基础，也为从拉格朗日视角开发个体热舒适模型提供了方法论参考。上述所有模型的比较如表1所示。

综上所述，现有热舒适研究在群体层面评价、热生理模拟和个性化预测方面已取得实质进展。同时，欧拉和拉格朗日视角为解释人体热反应差异提供了方法论基础。然而，目前尚缺乏系统性的理论分析，来说明如何将人体热反应特征转化为在热舒适语境下可定量测量、可个体参数化且具有明确意义的模型框架。因此，本研究并不旨在取代现有模型，而是通过开发一种简洁的方法来刻画个体U形热反应模式，以补充当前的建模体系，其模型参数保留清晰的热生理学解释。

基于欧拉和拉格朗日分析视角，本研究提出了一种抛物线热舒适模型来刻画U形模式。标准有效温度（SET）和热感觉投票绝对值（|TSV|）分别作为自变量和因变量，用以表示综合热暴露和热感觉偏离中性程度的大小。个体热反应曲线由三个参数描述：热敏感系数（Cts）、中性等效温度（SETn）和抗脆弱因子（F），分别代表对SET变化的热敏感性、对应于最小热感觉偏离的SET水平，以及SETn处的最小模型预测偏离值。较低的F值表示热状态更接近主观中性。本研究的主要贡献如下：

(1) 开发了顶点式抛物线模型。基于人体热反应的非线性特征，建立了顶点式抛物线模型，并从其数学结构和热舒适含义两个维度对三个模型参数进行了定义和解释。

(2) 实现了对个体和群体热反应的多层级表征。从欧拉和拉格朗日视角出发，本研究区分了群体评价与个体反应模式刻画。在个体层面，利用ASHRAE数据库构建了个性化的基于拉格朗日的抛物线模型，通过模型参数量化个体间差异。在群体层面，采用四象限法建立了双变量正交坐标系，将参与者划分为四个典型属性象限，以探索人体热反应的共性特征。

(3) 模型验证。利用稳态气候舱数据，通过95%置信区间覆盖率、象限映射和核密度估计（KDE）对ASHRAE衍生参数分布和分类进行了验证。

因此，本研究旨在提供一个简洁且具有可解释性的框架，用于分析个体热反应特征。所提出的框架旨在补充现有的热舒适模型、热生理模型和数据驱动方法。它可为分析个体热舒适差异、区分人群内的热反应剖面以及支持差异化的热环境控制提供基础。

当与环境暴露和人口统计学信息相结合时，这些参数有助于识别可能被群体平均评估所掩盖的热需求差异。这种整合可以为城市热适应策略提供依据，使其能够考虑热需求和暴露方面的差异，从而支持城市热韧性和健康公平。

独立变量与因变量

为避免单一温度指标带来的解释偏差，本研究采用等效体感温度（SET）作为自变量，该指标整合了空气温度、平均辐射温度、相对湿度、风速、代谢率和衣物绝热等参数，能够更准确地描述人体所感知的综合热暴露（Ji et al., 2022）。在本研究中，SET并非作为PMV-PPD框架内的舒适度预测结果使用，也未用于群体层面的分析。

模型参数的统计特征

基于ASHRAE数据库推导出的个体抛物线模型参数的统计结果见图3。结果表明，Cts的范围为0.009至0.859 °C?2，平均值为0.21 ± 0.20 °C?2（均值 ± 标准差）。SETn的范围较宽，从17至30°C，平均值为25.4 ± 2.15°C。F的均值为0.20 ± 0.51。约56.7%（34/60）的参与者在SETn时仍表现出热感觉偏差，对应于F>0。

与传统热舒适模型的比较

PMV-PPD模型作为经典的热舒适评价方法，长期以来被用于建筑热环境设计和群体满意度评估。然而，该模型基于稳态、均匀环境条件和平均人范式等假设，主要反映群体层面的统计特征。因此，它在捕捉个体差异、局部响应和动态过程方面存在局限性。相比之下，本研究……

结论

本研究整合了流体力学中的欧拉视角和拉格朗日视角，开发了一种具有数学定义参数和热舒适解释的抛物线热舒适模型。该框架将研究重点从群体总体趋势转向个体响应模式。主要发现总结如下：（1）顶点式抛物线模型，表示为|TSV|=Cts(SET?SETn)2+F，提供了一种低阶多项式形式来描述个体U型热舒适响应……

利益冲突声明

通讯作者声明，本研究得到了中国国家自然科学基金（编号：51978349）的支持。其他作者声明，他们没有已知的可能影响本研究报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者衷心感谢所有在本研究模型验证阶段气候舱实验中参与的参与者。

作者贡献声明

胡嵩涛：方法学、资金获取、概念化。赵晓丽：初稿撰写、调查研究、形式化分析。朱辉：审阅与编辑、指导、项目管理。孙英：验证、资源。方潇：软件、数据管理。柳国丹：验证、指导、项目管理。张晓霞：指导、调查研究、数据管理。管洪玉：验证、指导、资源。

利益冲突声明

作者声明以下可能被视作潜在利益冲突的经济利益或个人关系：胡嵩涛报告获得了中国国家自然科学基金的资金支持。如果还有其他作者，他们声明没有已知的可能影响本研究报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者衷心感谢所有在本研究模型验证阶段气候舱实验中参与的参与者。

胡嵩涛 | 赵晓丽 | 朱辉 | 孙英 | 方潇 | 柳国丹 | 张晓霞 | 管洪玉