一种基于IVYA-DNN正则化状态映射框架识别斜拉桥主梁挠度最不利活载模式的方法

《Structures》：An IVYA–DNN–regularized state-mapping framework for identifying the most adverse live load pattern governing main beam deflection in double-cable suspension bridges

　　

摘要 双索面悬索桥（2-CSB）在活载作用下的响应与传统单索面悬索桥存在显著差异，因此控制主梁最大竖向挠度的最不利活载模式无法从传统的半跨加载模式推断得出。本研究提出了一种整合Ivy算法、深度神经网络（DNN）和正则化状态映射方法（RSMM）的框架（IVYA–DNN–RSMM），用于高效识别该最不利活载模式。基于主梁挠度影响线，将活载模式表示为单一连续区间的均布活载，以该区间的起止坐标作为优化变量。根据给定的响应误差容许值确定合适的正则化参数，并利用DNN学习区间坐标到对应正则化参数的非线性映射关系，从而在RSMM评估过程中实现快速预测。对于一座A1型、主跨1080 m的双索面悬索桥，该框架识别出最不利加载区间为244–836 m，对应主梁最大竖向挠度为?0.437173 m。采用Ivy算法直接耦合ANSYS（IVYA–ANSYS）并结合试算的参考程序给出的加载区间为240–840 m，对应挠度为?0.427557 m。在相同的Ivy算法设置下，本框架相较于IVYA–ANSYS将完整搜索时间减少了47.8%，相当于计算速度提升了1.9倍。两种结果均识别出关于中跨对称的加载区间，而非传统的半跨加载模式，表明控制性活载分布受索系构型的影响。因此，该框架为2-CSB正常使用极限状态挠度评估中识别最不利活载模式提供了一种高效且具有物理可解释性的方法。

引言 悬索桥具有优异的跨越能力和清晰的荷载传递机制，因此在长跨桥梁工程中得到广泛应用[1]。对于长跨悬索桥，主梁在活载作用下的竖向挠度是衡量结构整体竖向刚度的重要指标，过大的挠度可能对行车安全和乘坐舒适性产生不利影响[2]。因此，可靠地评估主梁在活载作用下的最大竖向挠度对于评估长跨悬索桥的正常使用性能具有重要意义。主梁最大竖向挠度强烈依赖于给定活载的纵向分布。因此，本研究将产生该最大响应的活载分布称为最不利活载模式，准确识别该模式对于评估桥梁活载响应至关重要。

关于悬索桥在活载作用下的分析，已开展了大量研究。解析法和有限元法（FEM）是计算悬索桥在活载作用下结构响应的常用方法。Choi等人[3]基于挠度理论对多跨悬索桥进行了非线性静力分析，并通过与有限元结果对比进行了验证。Shin等人[4]提出了一种考虑桥塔效应和主缆大变形的地锚式悬索桥挠度理论。Jung等人[5]进一步研究了自锚式悬索桥在活载作用下的挠度理论。此外，Zhang等人[6]提出了一种新的解析算法来计算承受集中荷载的悬索桥的活载响应，为活载响应的快速计算提供了新方法。这些研究为悬索桥活载响应分析奠定了理论和计算基础。然而，现有研究主要集中于传统单索面悬索桥体系。

双索面悬索桥（2-CSB）是由传统单索面悬索桥（1-CSB）发展而来的特殊类型缆索支承桥梁体系。与传统的1-CSB相比，2-CSB可以通过改变吊索力分布来调节主缆线形和整体刚度特性[7]。现有研究表明，2-CSB主缆线形的优化直接影响桥梁的活载响应[8]。同样，关于混合缆索支承桥梁体系的研究也表明，结构体系的变化可能导致整座桥梁在活载作用下的响应表现出与传统悬索桥不同的力学特性[9]。因此，2-CSB控制主梁挠度的最不利活载模式无法准确地从传统经验中确定。

目前，确定控制主梁最大挠度的最不利活载模式有三种方法：影响线法、解析法和优化算法与有限元软件耦合法。（1）影响线法是最常用的方法。确定主梁沿桥长各点的挠度影响线后，可获得各点对应最不利荷载模式下的最大挠度。最后，通过试算和比较确定活载作用下主梁最大挠度对应的最不利活载模式[10]。（2）对于解析法，Zhang等人[11,12]基于挠度理论，推导了单跨单索面悬索桥和带有短引桥的悬索桥在均布活载作用下主梁挠度和端部转角在梁端的连续函数。然后通过对方应函数求导并确定其极值来确定对应最大挠度和转角角度的加载模式。（3）Zhang等人[13]提出了一种多群体竞争遗传算法，在优化过程中反复调用ANSYS，以确定当均布活载段数未知时，混合斜拉悬索桥的最大主梁挠度、最大转角角度和相应的活载模式。

然而，上述三种方法都有明显的局限性[[10]，[11]，[12]，[13]]：（1）影响线法只能确定主梁特定截面的最不利荷载模式。当最大挠度的位置未知时，必须在多个截面确定影响线，然后进行大量的试算和比较。这一过程既耗时又繁琐。此外，长跨缆索支承桥梁通常表现出显著的几何非线性，在此条件下叠加原理不再适用。因此，影响线只能作为参考，通常需要试算来减少定量分析中的误差。（2）解析法在求解复杂和长跨桥梁体系的活载响应时可能出现数值病态，导致解的不稳定。（3）优化算法与有限元软件耦合需要反复执行有限元模型来评估候选解的适应度，导致计算成本高昂。因此，有必要开发一种具有明确物理含义、高搜索效率和低计算成本的确定最不利活载模式的方法。

状态映射法（SMM）为计算双索面悬索桥（2-CSB）的活载响应提供了一种具有物理意义的途径[6,8,14]。与使用有限元建模和分析相比，SMM可以更直接地描述吊索、主缆、桥塔和主梁之间的几何相容性和静力平衡关系，从而实现2-CSB活载响应的快速准确计算。然而，SMM在实际应用中容易受到严重数值病态的影响。直接求解非线性方程组可能导致收敛困难或不稳定的解[15]，从而限制了SMM在大规模不利活载模式搜索中的应用。对于此类病态问题，Tikhonov正则化根据具体问题引入惩罚项来适当约束解空间，从而提高解对输入数据中噪声和小扰动的稳定性[16,17]。Tikhonov正则化可采用各种惩罚项。其中，L2正则化因其惩罚项简单、凸性性质良好、实际应用中的稳定性表现优异且泛化能力较好而得到广泛应用[18]。正则化参数的选择对解有重要影响。过大的正则化参数可能导致解过于偏向先验解，而过小的系数则可能无法有效缓解原始的病态问题[19,20]。对于2-CSB主梁挠度最不利活载模式的搜索，合适的正则化参数与桥梁类型、基本结构参数、活载模式和所考虑的响应密切相关。如果在搜索过程中对每个候选荷载模式都通过反复试算来确定正则化参数，计算成本将大幅增加，从而削弱了SMM相比有限元和试算在计算便利性和效率方面的优势。因此，快速确定每个候选荷载模式的正则化参数是将RSMM应用于最不利活载模式搜索的关键。

最近的研究越来越多地采用数据驱动方法来提升结构分析和响应预测的效率。Ma等人[21]开发了一种代理辅助的斜拉桥优化框架，在其中预测最优索力以减少设计过程中的重复优化。He等人[22]将时间卷积网络与高斯过程建模相结合，在考虑结构参数和轨道不规则性的不确定性的同时，预测车辆–桥梁相互作用系统的随机响应。随着实测结构数据的日益可及，相关应用也扩展到结构识别和状态评估领域。Wang等人[23]将Runge–Kutta积分方案的先验信息融入循环神经网络中，用于结构系统识别和地震响应预测，并利用现有桥梁的现场监测数据进一步评估了模型。Khatir等人[24]将实验获得的频率响应函数作为人工神经网络的输入，并采用Reptile Search Algorithm来提高基于振动的损伤定位精度。Rahmani等人[25]将具有力学意义的参数（包括应力、应变、几何形状和边界条件）与增强的鲸鱼优化算法相结合，用于结构挠度预测。Cianci等人[26]进一步整合了结构热行为的物理知识、高斯过程回归和现场位移测量，建立了用于桥梁结构健康监测和预警的灰箱模型。最近的综述文章也强调了机器学习与物理知识在结构健康监测和桥梁损伤评估中日益增加的结合[27,28]。

正则化参数的确定也是正则化结构识别和监测中的一个重要问题。Pinkaew[29]表明，使用传统正则化进行车辆轴载识别的准确性高度依赖于所分配的正则化参数，该参数对车辆–桥梁条件（如车速和路面粗糙度）敏感。Hou等人[30]证明正则化参数对l1正则化损伤识别具有关键影响，并提出两种基于残差范数和解范数以及不适定原则的参数选择策略。他们的方法确定的是一个适当范围而非唯一的参数值。最近，Xu等人[31]由于不同的移动荷载需要不同程度的正则化，为多车辆移动荷载识别引入了多个荷载特定的正则化参数。相应的参数通过约束最小二乘模型确定，使用第一阶段的残差噪声作为单一调参参数。这些研究一致表明，合适的正则化参数是问题和条件依赖性的，其确定构成了正则化结构分析的重要组成部分。

基于学习的参数选择为提高这一过程提供了另一种可能的途径。Afkham等人[32]训练了一个DNN来近似从观测数据到正则化参数的映射，使得可以根据新获得的数据高效地评估适配的参数。Chirinos Rodríguez等人[19]从统计学习的角度进一步研究了基于学习的最优正则化参数选择。这些进展表明，正则化参数的选择本身可以被建模为数据驱动预测问题。然而，本文考虑的大规模活载搜索提出了两个额外的要求。首先，必须根据明确定义的结构响应精度标准，为不同的候选加载区间分别确定合适的正则化参数。其次，一旦获得大量此类参数，就必须在优化过程中的重复活载响应计算中高效地提供这些参数。

一种将正则化参数的响应误差控制确定与快速数据驱动参数预测相结合的实际流程，针对此类大规模结构搜索仍缺乏充分探索。尽管现有研究为悬索桥响应分析提供了有价值的方法，但识别控制两主缆悬索桥（2-CSB）主梁最大向下挠度的最不利活载布置仍缺乏充分探索。需要解决三个主要挑战。首先，由于两主缆悬索桥具有独特的缆索配置和荷载传递特性，不能直接基于为传统单主缆悬索桥（1-CSB）开发的荷载假定来确定最不利活载布置。其次，现有的最不利活载布置识别方法难以同时实现高计算效率和可靠的非线性响应评估，尤其是在需要检验大量候选荷载区间的情况下。第三，尽管正则化SMM方法（RSMM）改进了SMM方法的数值稳定性，但其扩展到大规模荷载区间搜索时，需要根据预定义的响应误差容差来确定正则化参数α的有效策略。

基于上述分析，本研究开发了一种IVYA-DNN-RSMM集成优化框架，用于确定控制两主缆悬索桥主梁挠度的最不利活载布置。首先将预处理和L2正则化纳入SMM方法以提高其数值稳定性。对于代表性候选荷载区间，根据主梁最大向下挠度的误差容差确定适当的正则化参数，并将所得样本用于构建正则化参数数据库。然后训练深度神经网络（DNN），建立候选荷载区间与对应正则化参数之间的非线性映射。在优化过程中，训练好的DNN快速预测每个候选荷载区间的正则化参数，RSMM计算相应的活载响应，并为改进矢量变异算法（IVYA）提供适应度值。因此，所得的IVYA-DNN-RSMM框架使RSMM能够反复应用于大量候选荷载区间，而无需重复试算来确定正则化参数。

本研究的目标是识别控制两主缆悬索桥主梁挠度的最不利活载布置，解决了与活载布置确定、SMM方法大规模应用、正则化参数快速估计以及识别结果验证相关的关键问题。本研究的主要工作和贡献如下：

(1) 基于两主缆悬索桥主梁挠度影响线的特性，将最不利活载布置的搜索表述为双变量优化问题，其中单段连续均布活载的起止坐标作为待优化变量，主梁最大向下挠度作为目标函数。

(2) 将RSMM方法从单荷载工况分析扩展到大规模活载布置搜索。在优化过程中，反复使用RSMM计算不同候选荷载区间下的主梁挠度并提供相应的适应度值，进一步证明了其有效性和在识别最不利活载布置方面的适用性。

(3) 提出了一种响应误差控制的流程来确定不同活载布置的适当正则化参数。基于确定的参数构建正则化参数数据库，并开发深度神经网络模型，建立活载区间与正则化参数之间的非线性映射，从而在优化过程中实现快速参数预测。

(4) 开发了一种IVYA-DNN-RSMM集成优化框架，用于确定两主缆悬索桥主梁最大挠度及其对应的活载布置。通过与ANSYS优化得到的参考结果进行对比以及通过试算验证，评估了所提框架的性能。

活载布置的确定
由于其独特的结构配置，两主缆悬索桥表现出与传统单主缆悬索桥明显不同的力学特性。在主缆线形和成桥状态确定后，控制主梁最大向下挠度的活载布置不能直接根据传统的假定（即在半跨上施加均布活载对悬索桥不利）来推断。

桥梁模型和基本参数
为了验证所提IVYA-DNN-RSMM集成优化框架在确定两主缆悬索桥主梁最大向下挠度最不利活载布置方面的适用性和有效性，选择一座主跨为1080米的A1型地锚式两主缆悬索桥作为案例研究。桥梁的总布置如图6所示。桥梁的结构参数见表1。吊索从左到右编号为1至66。

结论
本研究通过提出一种IVYA-DNN-RSMM集成优化框架，解决了两主缆悬索桥主梁挠度最不利活载布置的搜索问题。选择一座主跨为1080米的A1型两主缆悬索桥作为案例研究。进行了影响线分析、利用有限元模型进行优化和验证、正则化参数数据库构建以及IVYA-DNN-RSMM集成搜索。主要结论如下：
(1) 对于A1型两主缆悬索桥……

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文报道工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢
本文所述工作得到了国家重点研发计划（编号：2024YFB2605000）、国家自然科学基金（编号：52595693和52378138）以及中央高校基本科研业务费专项资金（编号：2242025K30009）的资助，谨此致谢。

张瑞龙|张文明|赵黎明|邹汉旭