一种用于具有宾汉屈服、滤失及等效裂隙开度的压力驱动径向灌浆液输送的物理约束参数化神经算子

《Transportation Geotechnics》：A physics-constrained parametric neural operator for pressure-driven radial grout transport with Bingham yield, filtration and equivalent fracture opening

　　

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  一个包含12个参数的基准测试同时耦合了宾汉姆屈服、过滤和开启效应。
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  全部5000个训练场均为合成有限体积解。
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  公开宾汉姆灌浆前锋数据给出的留出集MAPE为5.13%。
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  前向验证揭示了11.30%的MAPE和系统性高估。
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  实验部分验证了参考求解器，而非算子。

引言

交通灌注设计需要不止一次正向计算。在筛选、敏感性分析和标定过程中，压力、孔隙结构和浆体流变性质均会发生变化，而每一个选择都会改变控制推定处理半径的演变空间场。粉砂混合物的实验表明，级配和浆体性质主导了可注入性和扩散范围 [1]。水泥基灌浆在注入过程中也会发生流变变化 [2]。对于宾汉姆浆体，屈服阻力和粘度影响传播所需的压力 [3]，而颗粒滞留会重塑输送浓度场 [4]。这些耦合依赖关系创建了一个多查询参数到场的问题，即使单次径向求解很廉价。

现有研究为各个机制提供了详细的处理方法。孔隙率演化已被纳入渗透模型 [5]，过滤在特定注入条件下已被测量 [6]，断裂研究考察了传播或粗糙度依赖的水力孔径 [7], [8]。完全耦合的裂隙岩石模型包含仅靠输运方程无法表示的力学过程 [9]。这些研究采用不同的几何形状、本构假设和测量输出。这些机制很少在一个量纲一致的筛选问题中组合，这使得难以区分物理解族的变化和代理误差。

针对此特定多查询场景，提出了一种参数化神经算子。它不是在学习一个参数向量下的单个轨迹，而是学习从初始浓度分布和材料/注入参数到 $C(r,t)$ 的可重用映射。DeepONet通过分支网络和主干网络提供连续坐标查询，而傅里叶神经算子提供基于网格的频谱基线 [10], [11]。在训练中加入控制残差可以检验在标注场有限的情况下物理约束是否能改善此映射 [12]。架构敏感性 [13] 和条件外推 [14] 仍是已知局限。因此，该算子的评估针对监督模型和参考求解器进行，而非假定其更准确或更快。

据此，基准测试旨在满足三个要求。控制方程族在累计时间后不得退化为标量扩散方程；渗透率、压力驱动的流动度和弥散必须保留各自独立的量纲；计算性能必须在相同查询和硬件上与完整求解器进行度量。参考公式还需要外部物理验证，尽管可用的公开实验仅与理想化几何的部分匹配。因此，该基准测试结合了保守压力驱动参考问题、三个算子的共同训练数据、局部和总体误差审计，以及与公开实验前锋数据的限定比较。

TV-PINO在十二个输入上进行评估，但范围仍为受控基准测试。该模型包含宾汉姆屈服、演变塑性粘度、过滤和均质化的压力激活水力孔径；排除了裂纹路径、土体变形、非均质性、钻孔力学和现场标定。本研究提出五个问题：(1) 所表示的机制是否改变了参考解；(2) TV-PINO、监督P-DeepONet和FNO在五个种子上的表现如何比较；(3) FNO MAE-RMSE差异背后的局部误差发生在哪里；(4) 监测布局和网格细化如何影响报告的半径；(5) 参考求解器在最近的公开径向宾汉姆灌浆实验中复现自由区前锋的密切程度如何。图1总结了工作流程。

章节摘要

控制方程

令 $c(r,t)$ 表示移动浆体固体浓度，$c_{\mathrm{in}}$ 表示施加的入口值。模型变量为归一化浓度 $C=c/c_{\mathrm{in}}$，因此 $C=0$ 表示无移动浆体，$C=1$ 表示入口浓度。其定义因此为 $C(r,t)\in \left[\mathrm{0,1}\right]$，在环形区域 $r\in [r_0,R]$ 且 $t\in [0,T]$ 上，其中 $r_0=0.05$ m，$R=1.0$ m 且 $T=3600$ s。它是一个模型化的移动浓度分数，而非测量的水泥质量分数或水化程度。保守轴对称方程为

架构

图2展示了共享的坐标算子结构。神经算子通常学习函数空间之间的映射 [35]；消息传递PDE求解器提供了一种不同的基于图的替代方案 [36]，但此处未进行评估。按照DeepONet的分支-主干构造方法 [10]，P-DeepONet和TV-PINO的分支网络接收256点的初始分布和十二个标准化物理参数。对 $K$、${\mu }_0$、$D_m$、${\lambda }_f$、$p_{\mathrm{frac}}$、$C_b$ 和

五种子预测性能

表2和图3报告了固定测试集结果。P-DeepONet给出了最低的平均MAE（0.002907 ± 0.000265）和在 $C=0.05$ 时最低的半径MAE（4.013 ± 0.337 mm）。TV-PINO给出了MAE为0.002944 ± 0.000263和半径MAE为4.254 ± 0.340 mm。其平均案例RMSE（0.008895 ± 0.001056）、P99误差（0.040423 ± 0.005590）、最大误差（0.091553 ± 0.013013）和平均平衡缺陷（0.1307 ± 0.0258）在描述性上更低。相对于P-DeepONet，这些描述性变化为-11.2%、-13.9%，

讨论

该基准测试比标量时间依赖扩散方程更具挑战性。速度取决于压力、宾汉姆屈服、时变粘度和压力激活渗透率，而过滤引入了汇项，径向几何保留了空间变化的对流。因此，解族无法由单个累积扩散系数表示。消融实验证实了这种结构在采样的参数族上具有可测量的后果。该

结论

我们在一个具有十二个物理输入的径向灌浆输运基准测试上开发并评估了TV-PINO。主要结论为：

• 1.
  量纲一致的模型结合了径向压力对流、宾汉姆屈服、时变粘度、弥散、过滤和等效压力激活开启。四个单因素消融和一个耦合零压力消融展示了模拟解族对所表示机制的敏感性。
• 2.
  在五个种子上，P-DeepONet给出了

CRediT作者贡献声明

梁维群：概念化、方法论、软件、调查、数据整理、撰写-初稿、可视化。徐维琴：验证、形式化分析、调查、数据整理、撰写-审稿与编辑。陈小斌：概念化、形式化分析、资金获取、监督、撰写-审稿与编辑。曹先发：验证、形式化分析、调查。梁伟科：调查、验证、形式化分析。徐铁杰：软件、数据整理，

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能影响本文所报道的工作。

致谢

本工作受中国国家重点研发计划（项目编号2025YFB2606600）和中铁二十五局集团有限公司集团A类1-2025项目（项目编号KF2025-078）支持。

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