基于域分解物理信息神经网络的三维固井排替效率预测

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Three-dimensional cementing displacement efficiency prediction based on domain-decomposed physics-informed neural network

　　

**摘要**

在固井作业中，水泥浆对钻井液的驱替效率直接关系到固井质量，而准确的流场预测对于提高驱替效率至关重要。尽管计算流体力学（CFD）被广泛用于研究驱替机理，但高保真三维模拟计算代价高昂，难以满足快速工程预测与优化的需求。近年来，数据驱动的神经网络因其高计算效率而受到关注；然而，其高度依赖大规模数据集，容易过拟合，且可能产生违背物理定律的预测结果。为解决上述问题，本研究将流体力学控制方程纳入深度神经网络的损失函数中，对流场演化施加物理约束。此外，通过将计算域划分为多个耦合子域，开发了一种域分解物理信息神经网络（DD-PINN）。通过并行训练与协同求解，该方法缓解了传统PINN在复杂三维流动问题中常见的收敛困难和数值不稳定问题。基于多工况三维数据集的数值实验表明，DD-PINN在压力场、速度场和水泥浆体积分数场的预测精度上均优于纯数据驱动模型。例如，在水泥浆体积分数预测中，平均绝对误差（MAE）从1.27×10?2降低至2.35×10?3。与传统PINN相比，该方法在保持相当精度的同时显著提高了计算效率。此外，该方法能够实现驱替效率的定量评估，为固井作业的参数优化提供指导。

**引言**

随着油气勘探开发不断向深、超深及非常规储层迈进，井筒完整性已成为确保井筒全生命周期安全运行和实现高效资源开发的基本前提。固井作业是维护井筒完整性的关键环节。作为连接钻井与生产的关键工序，固井主要涉及环形空间（套管与井壁之间形成的环空）内水泥浆与钻井液的流动及界面演化过程，最终在外套管壁与周围地层之间形成具有兼容力学性能的连续致密水泥环。这一"保护层"不仅能防止地层间的窜流，还能承受压裂和生产等后续作业引起的机械载荷（Salehi and Paiaman, 2009; Zhang and Wang, 2017），从而为下游作业提供可靠基础，并直接影响井筒使用寿命（Zulqarnain and Tyagi, 2016）。

在固井过程中，水泥浆被泵入套管与井壁之间的环形空间，逐渐置换原有钻井液。然而，在某些区域——尤其是环空边界附近——流动可能变得不充分，导致钻井液驱替不完全。这些区域残留的钻井液会损害水泥浆的驱替效率，进而影响整体固井质量。准确预测流体动力学特性有助于深入理解流体界面演化及水泥浆驱替效率，从而为固井作业提供更可靠的数据支持，促进操作参数优化，确保各工艺环节在最佳条件下进行。此外，该预测能力还可识别潜在的固井质量问题，如窜流和局部滞留区，使原本难以探测的地层流体行为变得可预测、可控制。

基于广泛的理论研究和工程实践，人们发展了多种物理方法来研究固井环空内的流体驱替机理及其影响因素，主要包括实验室实验、数学建模和数值模拟。其中，实验室实验通过物理模拟装置复现套管与井壁之间的环空流动环境，可直接观测驱替过程（McLean et al., 1967; Aas et al., 2016; Skadsem et al., 2019a; Tehrani et al., 1993）。例如，Aas B等人（Aas et al., 2016）于2016年开展了全尺寸实验，使用常规水泥和膨胀水泥，并通过剖切检测评估了环空密封性能。数学建模在合理简化假设下将驱替过程抽象为解析可解的数学形式（McLean et al., 1967; Aranha et al., 2012; Flumerfelt, 1975; Park and Homsy, 1984; Wang et al., 2025）。Aranha等人（2012）基于润滑理论建立了偏心环空中流体驱替模型，其中环空几何以圆柱坐标系描述，控制方程相应简化。Wang Xuerui等人（Wang et al., 2025）建立了热-压耦合流变模型，研究了超深井高温高压条件下水泥浆流变性对驱替效率的影响。随着计算能力和计算流体力学（CFD）的发展，数值模拟已成为定量分析流动行为和预测驱替效率的重要工具。基于有限体积法的CFD模型能够有效刻画复杂井筒几何中非牛顿流体的流动，为理解水泥浆与钻井液之间的驱替行为提供理论支持（Zulqarnain and Tyagi, 2016; Bu et al., 2018; Dutra et al., 2004; Skadsem et al., 2019b; Wei et al., 2021; Xue et al., 2022; Zhang et al., 2020）。Dutra E.S.S.等人（Dutra et al., 2004）利用VOF方法和层流模型，在Fluent软件中模拟了Herschel–Bulkley和幂律流体中水泥浆对钻井液的驱替过程。Liang Xue等人（2022）基于相对运动理论建立了数值模型，能够高效模拟长水平井段，并分析了偏心距、密度差、流量和流变性质对驱替效率的影响。

近年来，人工智能和机器学习技术的快速发展在流体力学领域展现出巨大潜力（Brunton et al., 2020; Gao et al., 2017; Ling and Templeton, 2015; Ren et al., 2021; Xie and Ghiaasiaan, 2004; Xu et al., 2023a）。与传统方法相比，数据驱动模型在提高计算效率、降低计算成本方面具有明显优势。2019年，Raissi等人（Raissi et al., 2019）提出了物理信息神经网络（PINN），为流体力学问题的求解提供了新范式。通过将控制偏微分方程（PDE）和边界条件直接嵌入神经网络的损失函数中，PINN实现了物理定律与数据驱动方法的深度融合。这不仅保证了求解结果的物理一致性，还显著降低了对大量高保真训练数据的依赖。2025年，Kenzhebek Y等人（Kenzhebek et al., 2025）将PINN应用于多孔介质两相流建模，建立了压力和饱和度同时预测的统一框架。其结果表明，PINN在有限数据条件下融入控制方程并处理强耦合非线性流动问题方面具有潜力。2023年，Zhang X等人（Zhang et al., 2023）将计算流体力学与基于多属性点云数据的深度学习模型及物理信息神经网络相结合，构建了患者特异性血管模型，实现了血流动力学时空演化的高效预测。2023年，Xu B等人（Xu et al., 2023b）将PINN引入由两相流偏微分方程控制的井筒水力建模，并采用自适应加权策略动态调整损失函数，在数据稀缺条件下显著提高了压力预测精度。

尽管物理方法和传统数据驱动方法在固井驱替机理研究中均发挥了重要作用，但它们在适用性、计算精度和求解效率方面仍存在各自固有的局限性，难以满足复杂井筒条件下快速预测和工程优化的需求。传统实验室实验通常无法完整复现实际井筒的复杂几何结构和极端物理条件，且成本高、耗时长，难以实现大规模参数分析和实时优化。数学建模虽然具有解析可解性，但通常依赖较强的简化假设，限制了其对复杂工况的精确描述能力。数值模拟方法计算代价高昂，且对网格分辨率和边界条件设置高度敏感。在求解大规模离散偏微分方程时，尤其是涉及钻井液与水泥浆界面耦合的流动问题，计算过程极为复杂。即使借助大规模并行CPU集群，模拟时间也可能长达数十小时甚至数天。此外，在强非线性条件下，收敛困难和数值不稳定问题频发（Wang et al., 2013）。传统数据驱动深度学习模型主要依靠数据拟合优化模型参数，未显式地将控制物理方程的先验知识纳入训练过程。因此，预测结果在某些场景下可能偏离物理定律。这种缺乏物理约束的缺陷不仅增加了过拟合风险，也降低了模型预测的物理可靠性和可解释性。

物理信息神经网络（PINN）作为一种新兴深度学习技术，通过物理定律与数据驱动建模的集成，在流体力学领域展现出可观潜力。然而，在固井作业中，环空内水泥浆和钻井液的流动受非牛顿流变行为和多尺度数据特征的共同影响，流场高度复杂且动态演化。传统PINN在求解Navier–Stokes方程时通常采用全局训练策略，在整个计算域上同时逼近速度、压力等多个物理变量，且在高阶空间和时间导数在损失函数中被反复求值。对于三维非定常流动问题，这种全局建模方法不仅带来自动微分带来的大量计算和内存开销（Abadi et al., 2016; Baydin et al., 2018），还容易导致优化过程中梯度不平衡和收敛困难，从而显著降低训练效率，在某些情况下甚至导致训练失败，限制了传统PINN在多尺度流体力学问题中的实际应用（Li and Lai, 2025）。

为克服传统PINN在处理复杂三维流场时的局限性，本研究引入了一种域分解物理信息神经网络（DD-PINN）方法（Jagtap et al., 2020; Radhakrishnan et al., 2024; Shukla et al., 2021）。该方法将整体计算域划分为四个相互耦合的子域，在每个子域内独立训练局部PINN模型。这一策略能够更精确地捕捉局部流动特征和梯度信息。为确保流场的全局物理一致性，在各局部PINN的损失函数中引入了界面连续性损失项，在相邻子域的界面处施加连续性约束，强制共享边界上物理变量的一致性，防止预测流场出现非物理不连续。域分解框架充分发挥了局部优化和并行计算的优势：各子域模型可独立并行训练（Li and Lai, 2025），显著缩短整体训练时间，降低计算资源消耗，从而增强处理大规模问题的能力。此外，即使训练时间大幅缩减，DD-PINN方法仍能在三维驱替流场的预测精度和数值稳定性方面保持高水平，展现了其作为解决复杂三维流体力学问题前景广阔的方法的有效性。

本研究基于DD-PINN框架，建立了固井作业中水泥浆驱替钻井液的三维流场预测模型。通过与传统CFD方法、数据驱动模型及传统PINN的对比，验证了该方法在预测精度和计算效率方面的优越性。此外，本研究提出了一种高效的固井驱替效率定量评估新方法。通过调整输入操作参数并结合预测的驱替效率与流场分布，可进行全面分析，识别和优化关键影响因素，实现更精确的参数选择。

该方法为提升固井作业智能化水平提供了新的视角，并为油气工程的数字化转型提供了有价值的见解，有助于提高该领域的作业效率并推动技术进步。

**固井过程中水泥浆置换钻井液的三维控制方程**

固井作业中，水泥浆置换钻井液是一个复杂的三维两相流体动力学过程。本质上，在泵压的驱动下，水泥浆被注入套管与井壁之间形成的环形空间，逐步置换原有的钻井液，如图1所示。

本研究采用幂律流体模型对流体进行建模，并模拟水泥置换过程中的流动行为。

**物理信息神经网络**

物理信息神经网络（PINN）是一种将物理控制方程显式融入神经网络训练过程的方法。与传统纯粹数据驱动的模型仅依赖样本数据进行函数拟合不同，PINN在训练过程中将数据约束和物理约束共同引入损失函数，确保模型预测值在逼近观测数据的同时满足基本的物理定律。网络结构为……

**数值模拟与数据集构建**

本研究采用商用软件ANSYS FLUENT 2022 R2，构建固井作业中水泥浆（置换流体）和钻井液（被置换流体）的三维计算流体力学（CFD）模型。基于实际井筒尺寸，对不同工况下的泥浆置换性能进行模拟。采用流体体积法（VOF）作为核心方法，动态追踪两种流体之间的界面。

**固井参数的敏感性分析**

固井置换效率是评价固井质量的关键指标，定义为水泥浆体积与环形空间总体积之比。基于经过验证的域分解PINN模型对水泥浆体积分数的高精度预测能力，并结合Fluent模拟中所使用的网格结构，提出了一种计算固井置换效率的新方法。具体来说，在网格离散化之后……

**可靠性分析**

本研究以CFD模拟结果作为DD-PINN的有监督训练数据；因此，模型的预测性能在一定程度上受CFD数据质量的影响。通过上述网格无关性分析，抑制了空间离散化误差，保证了CFD数据集的质量，满足后续DD-PINN训练的需求。与纯粹数据驱动的模型不同，DD-PINN将流体动力学控制方程纳入数据拟合过程。

**结论**

为解决固井置换中三维复杂流场预测计算成本高、效率低的问题，以及传统数据驱动模型忽视物理约束、可能产生非物理解决方案的局限性，本研究开发了一种域分解物理信息神经网络（DD-PINN）框架，提出了水泥浆置换钻井液的三维流场预测方法，提供了一种有效的……

**CRediT作者贡献声明**

王学锐：撰写——审阅与编辑，资源，资金获取，数据整理，概念构思。崔国伟：撰写——原稿，可视化，软件。高翔：验证，资源，概念构思。高震：撰写——审阅与编辑，方法论。董梦瑶：验证，数据整理。王智远：验证，资源。

**资金支持**

作者感谢以下机构的支持：国家科技重大专项（2025ZD1402206，2025ZD1403201），教育部基础学科与交叉学科突破计划（JYB2025XDXM301），国家自然科学基金（52288101，U21B2069）。

**利益冲突声明**

作者声明与本工作不存在利益冲突。我们声明不存在任何与所提交工作相关的商业或关联利益冲突。

**致谢**

作者感谢以下机构的支持：国家科技重大专项（2025ZD1402206，2025ZD1403201），教育部基础学科与交叉学科突破计划（JYB2025XDXM301），国家自然科学基金（52288101，U21B2069）。

王学锐 | 崔国伟 | 高翔 | 高震 | 董梦瑶 | 王智远