复杂纤毛通道中电渗三重扩散里-埃尔宁纳米流体输运的人工神经网络分析

《Computational Biology and Chemistry》：Artificial Neural Network Analysis of Electroosmotic Triple Diffusion Ree-Eyring Nanofluid Transport in a Complex Ciliated Channel

　　

**要点摘要**

• 复杂纤毛波使靶向药物输送成为可能。
• 研究了电渗磁流体力学Ree-Eyring流动。
• 人工神经网络（ANN）预测并验证数值解。
• Brinkman数使温度升高35–55%。
• ANN的均方误差约为10??，决定系数接近1。

**引言**

纤毛波在生物流体输运系统中发挥着重要作用，这种波由纤毛壁面沿协调的节律性运动产生。纤毛在广泛的物理应用中有重要作用，如粘液运动、血液流动、生殖体液以及其他生理液体的输运。纤毛波的传播能够产生有效的泵送和混合机制，元节律波可改善通道内的质量和热量传递特性。复杂纤毛波由多个谐波波分量组合而成，是对生物系统中观察到的自然纤毛运动的更真实再现。与简单正弦波相比，这种复杂波形能产生更强的流动调制、捕获现象以及改善的流体输运效果。复杂纤毛波模型在生物流体力学中被广泛应用，以更准确、更具物理相关性的方式模拟生理输运过程。

已有研究报道了（Ghaffari等，2025；Riaz等，2025；Potla等，2025；Imran等，2026）由纤毛运动产生复杂波的非牛顿Carreau–Yasuda纳米流体的流体输运特性及生物对流换热。在参考文献（Turkyilmazoglu，2025；Khan等，2025a）中，通过建立润滑近似下的流动模型，研究了圆柱管内由双波正弦纤毛搏动引起的蠕动流行为。他们的研究将电渗输运与三级非牛顿磁流体力学（MHD）流体通过对称通道的流动相结合。分析了纤毛运动、磁场和电渗的联合作用，以考察流体输运特性和流动行为。在垂直施加磁场作用下，通过二维通道研究了非牛顿流体的流变学特性（Khan等，2025b；Arslan等，2025；Ihsan和Ali，2025）。他们关注生物流体输运，并阐述了其在仿生微流控器件设计中的应用。

磁流体力学（MHD）是研究导电流体与磁场之间相互作用的学科，磁场可沿轴向、横向或两个方向施加。施加磁场会产生洛伦兹力，从而改变流体运动，在控制流动系统内热量和质量行为方面起着关键作用。MHD在生物医学工程、核反应堆、冶金工艺、冷却技术和电渗输运现象等方面具有重要应用。已有研究（Xiao和He，2026；Asghar等，2025a）在Helmholtz自由能形式体系下调查了双流体MHD模型，考虑了不同的热力学应用，并确保完整的热力学一致性同时满足能量守恒和熵产生。在动态和静态滑移边界条件下，环形区域内的非定常MHD流动已被报道（Rehman等，2025；Asghar等，2023；Asghar等，2025b）。他们考虑流体为不可压缩、导电粘性流体，在轴对称通道上建立流动方程，并利用拉普拉斯变换方法结合Riemann和逼近方法求解方程组。一些新方案（Asghar等，2026a；Pan等，2026）通过将边界变化减少（BVD）算法与Hamilton-Jacobi数值框架相结合，用于求解MHD势方程，在保持高保真度的同时确保了磁场离散无散度约束。

由于纳米流体具有优异的传热特性而受到极大关注，它们通过在常规基础流体（如水、乙二醇或油）中悬浮纳米颗粒制备而成。研究表明，添加纳米颗粒可显著提高热导率、传热速率和能量输运效率。由于卓越的传热性能，纳米流体在冷却系统、生物医学工程、太阳能收集器、微流控、核反应堆和电子设备等方面有显著应用。此外，近年来混合型和三元纳米流体因其改善的稳定性和在磁场和辐射效应下增强的热物性而受到广泛关注。已有研究（Obalalu等，2026；Khan等，2026a；Kim和Choi，2026）报道了在旋转球面上的三元混合纳米流体MHD热量和质量传递，引入了热泳粒子、活化能、热辐射和化学反应效应，通过相似变换简化控制方程，然后使用Gegenbauer小波方法求解。已有研究（Hussain等，2026；Hyder等，2025；Aoudia等，2026）采用ANN-BRS方法分析了旋转细菌作用下局部热非平衡效应对混合纳米流体生物对流流动的影响，涉及磁场、热辐射和霍尔电流，结论指出神经网络模型能有效捕捉热动力学、微生物运动与电磁场对流特性之间复杂交互作用。

电渗现象描述了在带电表面或微通道上施加电场引起的导电流体运动。由于能够在无机械泵送的情况下控制流体运动，该现象在微流控、生物医学工程、药物输送、芯片实验室设备和电动力学输运系统中发挥着积极作用。电渗流动最早由Ferdinand Friedrich von Reuss于1807年通过开创性实验揭示，这些成果于1809年发表，奠定了电动力学输运现象的基础（Reuss，1809；Wall，2010；Biscombe，2017）。此后，围绕电渗的基本原理、理论发展和应用进行了大量研究，广泛涉及胶体科学和物理化学水力学（Hunter，2001；Probstein，1994）。已有研究（Khan等，2026c；Vaidya等，2026；Obalalu等，2025a）考察了温度依赖流变纳米流体在弯曲通道中的蠕动输运，采用电渗和MHD的影响。这些研究在受生物过程启发的微泵送系统中有不同应用。最近，一些优秀研究（Fathima等，2026；Thirunavukarasan等，2026；Nazari等，2026）报道了粘性、不可压缩非牛顿Jeffrey流体通过非均匀通道的电渗控制蠕动流动。这些研究探索了表面粗糙度和温度变化等各种复杂效应，提供了更真实的输运现象描述。最近，一些研究（Obalalu等，2025b；Galal等，2025）报道了电渗和纤毛驱动机制对采用混合纳米流体输运的显著性，具有生物医学和热学应用。Khan等（Khan等，2026b）利用基于Morlet小波的神经网络揭示了采用Bingham–Papanastasiou流变学模型的化学反应两相纳米流体流动的残余强度，并展示了机器学习技术在复杂非牛顿输运问题中的潜力。

人工神经网络（ANN）是一种高效的智能计算框架，能以高精度和较低计算成本预测复杂的非线性流体流动和传热行为。BVP5C技术是一种稳健的五阶配点数值求解器，广泛用于求解流体力学和热输运现象中产生的高度耦合非线性边值问题。采用ANN–BVP5C方法的联合研究具有多种优势，如提高预测能力、验证数值解、减少计算误差，并为高级磁流体力学和纳米流体系统提供可靠分析。已有研究（Ahmad等，2026；Malaika等，2025；Mishra等，2026）报道了采用银和金纳米颗粒的混合纳米流体输运，使用ANN方法以血液为基底流体来增强热导率和靶向输送性能。

与具有恒定粘度的牛顿流体不同，非牛顿流体的粘度会因所受应力而变化，如牙膏和番茄酱所示。其独特性质使得在涂料、凝胶和浆料的制造中能够实现灵活的工业控制。幂律模型可捕捉剪切稀化和剪切增稠效应，而Ree-Eyring流体（Bhatti等，2016；Rajashekhar等，2021；Asghar等，2026b；Ashfaq等，2025；Vijayan和Sucharitha，2025）的优势在于在高剪切率和低剪切率下均能退化为牛顿模型，其本构方程源于动力学理论而非经验关系。

已有研究调查了电渗与MHD Ree–Eyring纳米流体通过对称横向多孔通道的输运，引入了三重扩散对流、热辐射、粘性耗散和焦耳加热效应，但尚未涉及复杂纤毛波。此外，上述公式的求解采用BVP5C方法并用机器学习技术进行验证，这在文献中也未被报道过。Vijayan和Sucharitha（Vijayan和Sucharitha，2025）通过蠕动运动开展调查，并使用同伦扰动法求解；Imran等（Hassaballa等，2025）研究了采用Oldroyd四常数模型而不涉及电渗的纳米流体输运。与常规正弦纤毛/蠕动模型相比，本研究采用复杂纤毛波提供了更真实的生理纤毛运动表征，显著增强了仿生输运现象的分析。此外，利用润滑近似将非线性控制方程进行变换，并使用稳健的BVP5C配点技术进行数值求解，该方法保证了强耦合边值问题的高计算精度和稳定性。此外，采用ANN框架对数值解进行认证和预测，结果显示与BVP5C结果高度一致，验证了智能计算方法的可靠性。当前关于电渗MHD纳米流体建模的复杂纤毛动态流动方案、BVP5C数值分析和ANN验证是一项新颖的研究，为先进生物医学、微流控和热工程应用提供了综合框架。

**数学公式化**

本文提出了一种新型数学模型，研究不可压缩Ree–Eyring纳米流体在多种物理现象影响下，通过具有纤毛壁面的垂直对称多孔通道的电渗输运。假设流动为导电流动，并受到强度为B?的均匀横向磁场作用。纤毛壁面结构触发元节律波传播，从而在多孔通道内产生流体输运。关键效应包括粘性耗散等。

**控制方程**

针对不可压缩Ree–Eyring–Powell流体，建立了质量、动量、能量和浓度等非线性控制方程（Vijayan和Sucharitha，2025；Waheed等，2019；Ajithkumar等，2023）：

???V? = 0，

ρf?V?/?t + V????V? = ???p + ???S? + F，

ρCp f??/?t + V????? = kf??2? + DTC?2? + ΦRE + ΦBT，

??/?t + V????? = DS??2? + DCT??2?，

??/?t + V????? = DB??2? + DT????2?

其中 S? = μf ??(1 + (1/β)sinh?1(|??|/c))/|??| 是Ree–Eyring–Powell附加应力张量，可简化为sinh?1(|??|/c) ? |??|的形式。

**求解方案**

MATLAB求解器bvp5c在求解复杂边值问题方面非常突出，因为它采用五阶配点方法，具有高精度和稳定性。其鲁棒性使其能够有效处理流体力学、传热和磁流体力学问题中产生的非线性耦合微分方程。此外，bvp5c具有自适应网格细化和可靠收敛性，适合处理具有复杂边界条件的强非线性系统。

**结论**

本研究对复杂纤毛波驱动下电渗MHD Ree-Eyring纳米流体通过对称横向多孔通道的输运进行了全新调查。研究引入了三重扩散对流、热辐射、粘性耗散和焦耳加热效应，以捕捉耦合输运现象。利用润滑近似将非线性控制方程进行变换，并通过BVP5C技术进行数值求解。

**CRediT作者贡献声明**

Jongsuk Ro：监督、资源、资金获取。Muna Elsadig：审阅与编辑、资源、数据整理。A. Imran：初稿撰写、软件、方法论、调查研究、概念构思。

**利益冲突声明**

本工作不存在利益冲突。

**竞争性利益声明**

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

**致谢**

无。

**数据可用性**

所有数据均在手稿中提供。

A. Imran | Muna Elsadig | Jongsuk Ro