基于持久同调拓扑感知先验的差分电气阻抗断层成像重建方法

《Scientific Reports》：Bayesian topology-aware reconstruction for difference EIT using a persistent homology prior

　　

摘要

电气阻抗断层成像（EIT）中的图像重建是一个严重病态的反问题，传统的局部正则化往往会产生结构上不合理的图像，例如附近目标的虚假融合或肺部分离的丢失。我们提出了一种用于差分EIT的拓扑感知重建框架，在线性化贝叶斯公式中引入持久同调（PH）作为图像连通性的全局先验。该先验惩罚候选图像与参考图像的持续图特征之间的差异，从而强制执行超越局部平滑性的连通性约束。为使所提出的先验在计算上可行，构建了持久同调特征灵敏度的局部有限差分代理以近似拓扑雅可比矩阵，并将其嵌入结合持久同调诱导精度矩阵与传统拉普拉斯先验的混合二次正则化器中。所得到的框架同时使用单步线性化最大后验（MAP）重建（一步高斯-牛顿求解）和高斯变分推断方案实现。该方法在两个包含物在不同噪声水平下的数值模拟中进行评估，以及在目标间距逐渐减小的盐水箱仿生实验中评估，以及在潮气呼吸和屏息期间采集的人体胸部EIT数据中评估。在模拟中，持久同调信息先验保持了预期的两个包含物拓扑，并在所考虑的各信噪比下实现了与真实值最高的中位相关性。相比之下，拉普拉斯、NOSER和Tikhonov先验表现出更强的拓扑相关伪影和更低的相关性。在仿生实验中，持久同调先验在一系列位置范围内保持了两个导电目标的分离性，并在最小分离距离下改善了幅度响应、位置误差和振铃指标。在人体胸部数据中，持久同调信息重建始终保持着两侧肺部的分离，并在动态通气过程中产生时间稳定的图像。这些发现表明，当有合理的参考拓扑可用时，持久同调衍生的先验可以改善差分EIT重建的拓扑保真度。