基于前追踪方法的脉动电场下复合液滴变形耦合模式与涡动力学数值研究

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：Numerical investigations on deformation coupling modes and vortex dynamics of a compound droplet under pulsating electric fields using front-tracking method

　　

• 识别出同向耦合和反向耦合模式。
• 耦合方向控制涡旋相干性和跨壳层能量传递。
• 更高频率使涡旋更加紧凑并减少动能振荡。
• 粘度分层在三相之间重新分配耗散。
• 半径比控制剪切层相互作用和动能分配。

**引言**

复合液滴由不互溶的液芯被外壳包裹并分散在第三种连续相中组成（Heidari 等，2022；Kim 等，2022）。其分层结构实现了化学或物理不相容组分之间的空间区室化，同时液态外壳既提供保护，又提供了可控的相间交换通道，支持封装、延迟释放和区室化多相反应（Che 等，2018；Shum 等，2009；Chen 等，2011；Wei 等，2024）。因此，其化学工程功能不仅由形态稳定性决定，还受到耦合界面输运和水力学的共同支配。芯-壳界面和壳-环境界面的变形会改变壳层厚度和界面面积，而芯部和壳部内部的回流则调节对流混合、界面更新以及与传热传质相关的流动条件（Che 等，2018；Chao 等，2021；Ge 等，2022）。为调节这些界面构型和内流，研究者们采用了多种激励策略，包括剪切流或泊肃叶流（Borthakur 等，2021；Boruah 等，2022）、几何约束和通道设计（Santra 等，2020a；Kalichetty 等，2019）、热毛细驱动力（Jadhav & Ghosh，2021；Nguyen 等，2021），以及外加电场（Das 等，2021；Roy 等，2022；Jia 等，2016；Jia 等，2018）。在这些方法中，电激励特别适合于动态调控，因为它以非接触且快速可调的方式在两个界面上产生法向和切向麦克斯韦力。这为调节电水动力环流和界面耦合提供了一条直接途径，同时保持了相区室化。

在直流（DC）电场下，液滴的变形机制已被充分理解。基于漏电介质模型，Melcher 和 Taylor（1969）揭示了均匀电场中界面电荷积累和电场诱导环流的机制，奠定了液滴电水动力学的基础。Torza 等（1971）证明了电性比显著影响从椭圆变形到不稳定破裂的临界条件。Hua 等（2008）将前跟踪法（FTM）与有限体积法（FVM）耦合，模拟了稳态电场中液滴的变形。他们发现电场强度、电导率和介电常数比共同控制着液滴的变形和内环流。Yamamoto 等（2025）提出了一种前跟踪/边界元耦合方案，并验证其即使在粗网格上也能重现实验变形和流场。Esmaeeli 和 Halim（2018a）在有限雷诺数下模拟了交流（AC）电场中的液滴，并报告动能以激励周期振荡且与液滴变形密切相关。Baygents 等（1998）研究了均匀电场中液滴对的变形和相互作用，说明电荷驱动的环流与介电电泳力之间的竞争控制着它们的接近、排斥和稳定构型。对含有多个漏电介质液滴乳液的数值研究表明，电应力产生界面环流并促进链状或纤维状聚集（[AuthorError] 等，2005；Fernández，A.，2008）。在小变形假设下，Mohanty 和 Bandopadhyay（2025b）推导了球形腔体中受限漏电介质液滴在交流场下的小变形解，并说明更强的约束会偏移临界频率并改变变形振幅。上述研究建立了单液滴系统电水动力学的连贯框架，涵盖了各种流动构型下直流和交流电场中液滴的变形、破裂及液滴-液滴相互作用。这些研究确立了单界面液滴中电性对比、界面电荷、麦克斯韦力、变形和电水动力环流之间的主要关联。然而，此类系统无法描述有限液态壳层的应力传递，也无法描述与之相关的动量再分配和三相间的粘性耗散再分配。

复合液滴引入了双界面、三相的架构，其中界面通过压力再分布和粘性剪切相互作用，并可能在不同的粘性-毛细时间尺度上响应。因此，其动力学不仅受局部麦克斯韦力支配，还受跨壳层水动力耦合的影响。然而，控制变形耦合、涡旋组织和相别能量再分配的机制仍未得到充分阐明。在漏电介质模型内，Behjatian 和 Esmaeeli（2015）解析研究了弱均匀场中复合液滴的瞬态响应，并识别出界面变形的两个不同时间尺度（τ? 和 τ?），其中涡旋演化由电导率和介电常数比控制。漏电介质模型被用于数值研究受叠加交流场和直流场作用的复合液滴和单液滴的电水动力学行为（Mohanty & Bandopadhyay，2024b；Mohanty & Bandopadhyay，2024a；Mohanty 等，2025）。他们的结果表明，偏置比、频率以及内芯与外壳的半径比对平均变形振幅和芯-壳之间的相位差有显著影响。Behera 等（2023）建立了均匀场中偏心复合液滴的渐近理论，并证明了电水动力-介电电泳耦合允许内、外液滴相对于外加场的速度存在四种符号组合。基于球谐函数展开，Mohanty 和 Bandopadhyay（2025a）建立了受限复合液滴的小变形模型，发现约束改变了芯部和壳部变形的振幅以及界面流强度。Abbasi 等（2019）通过实验和数值方法研究了直流电场中双乳液液滴的破裂行为，发现壳层粘度、芯部电导率、介电常数以及芯-壳体积比显著影响破裂模式。Santra 等（2020b）使用相场方法研究了横向电场下受限剪切中复合液滴的变形和破裂，揭示约束和电激励设定了芯-壳变形的取向和临界缩颈时间。Soni 等（2017）实验研究了交流场中具有导电芯的复合液滴，发现增加半径比增强了外壳变形但减少了芯部变形，且芯部响应在相位上超前。在后续的理论及实验研究中，Soni 等（2018）报告增加半径比增加了壳部的平均和振荡变形，而芯-壳相对相位差随半径比和激励频率的增加而减小。

先前关于时间周期电激励下复合液滴的研究主要侧重于小变形假设下或针对规定材料系统的变形振幅和芯-壳相位关系（Mohanty & Bandopadhyay，2024b；Soni 等，2017；Soni 等，2018）。一项代表性的解析研究还考虑了重复相 A/B/A 构型，其中芯部与环境流体相同（Behjatian & Esmaeeli，2015）。相比之下，本研究的模型独立地赋予芯部、壳部和环境相各自的电导率、介电常数和粘度，因此 A/B/A 或 B/A/B 型系统仅作为特例被涵盖。数值框架已与公认的电水动力学基准进行了验证。利用三维界面分辨的前跟踪模拟，我们考察了电性对比、激励频率、粘度分层和半径比如何控制跨壳层压力传递和剪切层相互作用。模拟识别出同向耦合和反向耦合模式，并将其与环面涡旋的相干性或碎裂、粘性耗散再分配、动能响应以及正弦激励下的相位滞后相关联。本文其余部分组织如下：第二节介绍控制方程、漏电介质模型、FTM 方法、计算配置、无量纲参数、网格无关性评估和模型验证。第三节讨论关键参数如何控制耦合模式、涡旋演化、耗散模式和三相间的动能分配。最后在第四节总结主要结论。

**章节摘录**

**控制方程**

在本研究中，假定流体不可压缩，模拟复合液滴的电水动力响应。连续性方程和动量方程分别由式（1）、（2）给出。

?·u = 0

?(ρu)/?t + ?·(ρuu) = -?p + ρg + ?·μ(?u + ?u?) + ∫f γκnδ(x - x_f) dA_f + F_elec

其中 u 表示流体速度，t 表示时间，ρ 表示流体密度，? 表示梯度算子，p 表示压力，g 表示重力加速度，γ 和 n 分别表示表面张力系数和界面上的单位法向量。

**结果与讨论**

本节将复合液滴的电水动力响应解释为界面激励、跨壳层动量传递和相别耗散的连贯序列，而非孤立的参数效应集合。在本研究的漏电介质和准静电条件下，电导率和介电常数比决定了界面自由电荷的符号和大小，从而决定了切向麦克斯韦力和极-赤道...

**结论**

在本工作中，基于前跟踪法（FTM）进行了三维尖锐界面模拟，在漏电介质框架下研究了受正弦电激励作用的同心复合液滴。分析考察了电性对比、激励时间尺度、粘度分层以及芯-壳几何如何控制麦克斯韦应力传递、粘性-毛细松弛以及两个界面剪切层之间的相互作用。

**CRediT 作者贡献声明**

Rui F. Gao：撰写—初稿、验证、调查、概念化。Ying Zhang：撰写—审阅与编辑、监督、获取资金。Pei S. Li：撰写—审阅与编辑、监督、获取资金。Yun J. Ma：软件、调查。Ling Xiao Weng：撰写—审阅与编辑、获取资金。Hong S. Zhou：软件、方法论。Fang H. Ye：撰写—审阅与编辑、监督、项目管理、获取资金。

**利益冲突声明**

作者声明，他们没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究受国家自然科学基金（编号 52166009）、江西省自然科学基金（编号 20242BAB20213 和 20252BAC240054）以及江西省教育厅能源低碳转化与储能重点实验室（编号 ELCC-25-05）资助。

Ruifeng Gao | Ying Zhang | Peisheng Li | Yunjia Ma | Lingxiao Weng | Hongsheng Zhou | Fanghua Ye