基于源 adaptive 特性的声学全波形反演方法：通过双分支物理约束神经网络进行参数重新调整

《Journal of Applied Geophysics》：Source-adaptive acoustic full-waveform inversion via dual-branch physics-constrained neural network reparameterization

　　摘要：源小波的不确定性仍然是实现可靠的全波形反演（FWI）的主要障碍。小波误差会污染速度梯度，并可能导致模型的错误更新。自由更新小波则会产生相反的风险，因为源估计可能会吸收由不准确的速度模型引起的时间运动不匹配。本研究旨在减少这种速度-源之间的相互干扰，同时保持物理上可解释的源估计。为此，我们开发了一种双分支速度-小波神经重构全波形反演方法（DB-VWNR-FWI），用于联合速度和源小波的估计。我们使用二维CNN-Transformer生成器来产生有界的、空间上连贯的速度增量，并使用一维频谱生成器在可靠的频率范围内更新小波的幅度和相位。这两种生成器都被嵌入到声学正向建模和波形不匹配计算中。自动微分将不匹配梯度传播到两个分支中，而分阶段的反演策略协调速度和小波的更新。在Marmousi模型和Foothill模型上的测试表明，与固定小波FWI、同时更新速度和小波的方法以及仅更新速度的神经重构方法相比，该方法减少了条纹和振荡伪影，改善了主要界面的连续性，并提高了估计小波与参考小波之间的一致性。在中国东海岸的应用中，该方法产生了更加连贯的速度更新，并提高了记录波形与模拟波形之间的一致性。这些结果表明，所提出的框架提高了联合速度-源反演的稳定性和可解释性。其主要贡献是一种特定于变量的参数化策略，该策略在空间上约束速度更新，在频率上约束小波校正，同时保持了传统的声学FWI工作流程。

引言：地震速度建模是高精度地震偏移成像的关键因素。全波形反演（FWI）通过最小化观测波场和计算波场之间的差异来重建速度模型（Tarantola，1984；Virieux和Operto，2009）。然而，其波长尺度分辨率源于一个强非线性的波形匹配问题。当计算波场与观测波场之间的时间偏移超过大约半个周期时，反演可能会陷入循环跳过的问题（Bunks等人，1995；Sirgue和Pratt，2004）。现场数据残差包含了超出速度误差的成分。源耦合、仪器响应、近地表传播、衰减以及每次射击之间的能量变化都会改变有效的源小波。小波误差的影响还取决于数据带宽、采集几何形状、结构复杂性以及初始模型（Pavlopoulou和Jones，2020）。速度和小波的扰动都会改变波形的相位、幅度和频谱内容。因此，不确定的源将速度估计转化为一个耦合的反演问题，而不是一个可分离的预处理任务（Aghamiry等人，2021）。

早期提高FWI稳健性的努力集中在引入详细波形信息之前建立一个运动学上可靠的背景速度。频率延续和低频重建增加了数据的有效周期，减少了匹配相邻周期的风险（Zhang等人，2017）。最优传输目标重新塑造了数据不匹配的几何形状，并在足够低的频率不可用时提供了更平滑的波形比较（Métivier等人，2018）。扩展搜索空间方法遵循类似的原则，通过放宽波动方程约束，允许生成更接近观测数据的中间波场（Operto等人，2023）。有界约束和总变分正则化可以进一步控制扩展问题（Aghamiry等人，2019）。这些发展显著扩大了FWI的实际应用范围。它们还表明，反演的稳健性取决于优化器以及反演问题的参数化和约束。模型参数化改变了Hessian条件（Anagaw和Sacchi，2018），而岩石物理关系约束可以减少耦合介质参数之间的权衡（Li和Gu，2019）。然而，在源不确定性存在的情况下，这些策略仍然没有解决残差分配问题。它们没有明确确定波形差异应该更新速度模型、源小波，还是两者都应该更新。

自动微分（AD）解决了日益复杂的FWI公式实施中的复杂性问题，但它并没有改变它们的内在条件。Richardson（2018）将地震波传播嵌入到深度学习软件中，并通过逆模式微分获得了传统的FWI梯度。这种方法后来被用来将时间延迟波形反演与地下流变量耦合（Li等人，2020），并将可微动的动态时间弯曲引入到稳健的FWI中（Liu等人，2023）。灵活的AD框架允许波方程、目标函数、正则化项和优化器重新组合，而无需为每种新公式推导出一个完整的伴随工作流程（Liu等人，2025）。边界波场重建也降低了迭代实现的内存成本（Wang等人，2023）。这些进展消除了联合速度-源反演的一个重要实施障碍，但它们本身并不提供正则化或参数分离。当速度和小波仍然是自由网格值和自由时间样本时，精确的离散梯度仍然可能沿着条件较差的方向产生竞争性更新，因为这两个参数类别具有不同的物理维度、敏感性和数值尺度（Anagaw和Sacchi，2018）。

神经重构更直接地修改了速度搜索空间的几何形状。卷积神经网络（CNN）域FWI用网络参数到速度的空间耦合映射替代了独立的网格点更新（Wu和McMechan，2019）。未经训练的深度网络也可以在没有标记的速度模型的情况下提供隐式正则化（He和Wang，2021）。预训练的生成模型通过将反演限制在学习的模型流形上来施加更强的地质先验（Mosser等人，2020），而隐式神经表示将速度描述为一个连续的坐标函数（Sun等人，2023）。Zhu等人（2022）在一个统一的波动方程反演框架内结合了重构、显式正则化和不确定性分析。最近的研究更仔细地控制了网络表示的空间行为。多尺度神经解码调节了不同模型波数进入反演的顺序（Wang等人，2026），而CNN增强的Vision Transformer结合了局部特征提取和更长的结构关系（Geng等人，2026）。这些方法用结构化的空间坐标替换了点态模型坐标，从而提高了速度更新的连续性和稳定性。它们的约束主要在模型端。不准确的规定小波仍然作为数据残差的一个系统组成部分存在，而空间先验可以规范这种错误的表现，而不需要识别或消除其来源。

源的不确定性激发了一类互补的FWI公式。变量投影将源表示为介质模型的隐函数（Rickett，2013），扩展搜索空间FWI可以在重建波场的同时估计未知的小波（Aghamiry等人，2021）。独立于源的公式通过抑制共同的源因子来避免不稳定的源估计。归一化的卷积波场目标在时间域实现了这一原则（Guo等人，2019），而时空源扩展为频域扩展反演提供了相关的公式（Huang等人，2018）。Song和Alkhalifah（2020）在同一框架中将卷积关系引入到高效的波场反演中，以解决源不确定性和循环跳过问题。第三类方法将校正限制在选定的源属性上，而不是消除源或自由估计其完整的时间序列。相关范数反演针对小波相位（Zhang等人，2023），而源-小波操作将选择性校正扩展到更一般的稳健波形匹配（Bao等人，2023）。这些方法暴露了一个根本的权衡。消除源可以减少对小波估计的依赖，但削弱了绝对幅度信息的恢复。不受限制的时间序列估计保留了幅度信息，但给源足够自由来吸收累积的传播和建模误差。

最近的研究开始将神经模型表示与源处理结合起来，尽管由此产生的公式只保留了联合反演所需结构的一部分。一种独立于源的深度图像先验方法在消除共同源因子的同时约束了速度分布，因此无法恢复结构化的有效小波（Song等人，2025）。一个监督CNN可以同时预测平滑的速度模型和小波，但其联合估计是从合成训练样本的分布中学习到的，而不是通过最小化目标 survey的波动方程残差获得的（Borisov等人，2025）。物理驱动的弹性FWI也将神经模型表示与同时更新小波结合起来，尽管源仍然表示为一个直接更新的时间序列（Wu等人，2025）。相反，Geng等人（2026）的CNN-Transformer重构FWI增强了速度坐标，但仍然使用了一个规定的源。这些公式留下了一个核心的条件问题尚未解决。空间速度和时间源变量尚未通过具有明确控制其相对比例和它们交互开始阶段的独立、维度匹配的结构坐标来同时表示。

总之，这些研究表明，稳定的联合速度-源FWI需要的不仅仅是将源变量添加到神经模型反演中。速度和小波占据不同的物理域，需要不同形式的允许结构。速度表示必须保持局部连续性，同时保留更长时间尺度上的结构关系，而小波表示必须将时间校正限制在物理上合理的谱变化范围内（Geng等人，2026；Wang等人，2026）。相位和谱处理方法表明，选择性地校正小波属性可以在不引入不受限制的时间序列的情况下改善波形匹配（Bao等人，2023；Zhang等人，2023）。联合源反演还暴露了共享小波形状和射击幅度之间的歧义，因此应该明确地将它们分离（Aghamiry等人，2021；Rickett，2013）。多尺度FWI进一步表明，速度和源变量不应同时接受完全不受限制的更新。可靠的背景运动学必须先于源校正，后期源的自由度必须受到限制，以防止源变量吸收残差传播误差（Bunks等人，1995；Sirgue和Pratt，2004）。这些要求定义了受限联合公式的三个基本要素：维度匹配的参数化、明确的尺度分离和分阶段的耦合。

我们开发了一种双分支速度-小波神经重构全波形反演方法（DB-VWNR-FWI），用于在二维恒定密度声学近似条件下联合速度和源的估计。CNN-Transformer生成有界的速度增量，而一维频谱生成器估计小波的带限对数幅度和相位校正。归一化的共享小波与正的射击幅度因素分离。这两个参数类别通过逆模式AD与波动方程数据残差耦合，它们的相互作用在三个阶段得到控制：速度预热、受限的联合校正和速度分支优化。在对源和初始模型的扰动下，数值测试将该框架与固定源反演、自由源反演和单分支重构进行了比较。目的是确定维度匹配的参数化、尺度分离和分阶段的耦合是否可以减少速度-源之间的相互干扰，并提高局部可识别性、收敛稳定性、速度重建和小波恢复。该方法并不是作为FWI的通用替代品提出的。在Marmousi模型、Foothill模型和现场数据集上的测试证明了所提出反演的有效性及其作为稳健反演框架的实际价值。

方法论：图1总结了所提出的工作流程。该方法保留了二维声学正向建模和波形残差最小化，同时两个未经训练的生成器分别重构速度和源小波。在速度分支中，一个固定的二维潜变量驱动CNN-Transformer生成器产生一个有界的速度增量，该增量被添加到初始模型中。在小波分支中，归一化的频率坐标驱动一个一维频谱生成器...

模型测试：下面报告的所有计算，包括合成模型测试和现场数据应用，都是在同一台Dell Precision 7920 Tower工作站上进行的。该工作站运行基于Ubuntu 18.04的GNU/Linux系统，Linux内核版本为5.4.0–150-generic。它包含两个Intel Xeon Gold 6226R处理器，总共提供32个物理核心和64个硬件线程，以及大约128GB的系统内存。使用GPU加速的计算使用了一个单NVIDIA RTX A5000图形卡，具有24,564 MiB的...

现场数据应用：为了评估基于双分支卷积神经重构的源自适应FWI在生产条件下的有效性，我们将该方法应用于现场数据。

数值和现场数据的解释：总的来说，数值和现场实验表明，源不确定性和速度正则化不能独立处理。使用不准确的小波时，固定小波FWI保留了广泛的速度趋势，但难以恢复稳定的反射尺度结构。自由的同时更新恢复了更多的界面，然而局部的过度校正揭示了速度和小波之间的持续补偿。仅更新速度的神经重构改善了空间连续性，但...

结论：(1) 开发了一种基于双分支神经重构的源自适应声学FWI框架，用于联合速度和源小波的估计。二维CNN-Transformer分支限制了空间速度增量，而一维频谱分支限制了带限小波校正。分阶段的优化策略调节了两个分支之间的相互作用。(2) 在Marmousi模型和Foothill模型上的合成测试表明，DB-VWNR-FWI产生的带状伪影较少...

CRediT作者贡献声明：Yiming Pan负责撰写——原始草稿、方法论、调查、数据管理、概念化。张凯：撰写 – 审稿与编辑、资源获取、概念构思。李振春：监督、资源获取、概念构思。王海琳：验证、方法设计。徐一鹏：验证、监督。
**资助**
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：42474166）的支持。
**利益冲突声明**
无利益冲突声明。
参与者：潘一鸣 | 张凯 | 李振春 | 王海琳 | 徐一鹏