基于贝叶斯正则化人工神经网络（ANN-BR）的电磁场作用下水基与血液基Cu/Al2O3/TiO2纳米流体抽吸通道流动与传热分析

《Next Nanotechnology》：Neural network thermal analysis of electromagnetic water and blood based nanofluids flow in a channel with suction

　　

本文开展了贝叶斯正则化人工神经网络（Bayesian Regularization Artificial Neural Network, ANN-BR）辅助的数值研究，用于两种纳米流体在包含磁场效应的抽吸通道（suction channel）中的流动。考虑分散于水（H₂O）和血液（blood）基液中的三种不同纳米颗粒，即铜（Cu）、氧化铝（Al₂O₃）和二氧化钛（TiO₂）。在此框架下，研究人员分析了基液与纳米颗粒之间的相互作用，并精确表征两相之间动量与热传递速率。随后，相关非线性控制方程通过相似变量（similarity variables）转换为无量纲形式，并采用Bvp4c对耦合方程组进行数值求解，以评估各参数。研究表明，当磁参数（magnetic parameter）升高时，速度场发生改变：一方面，通道核心区流速增强；另一方面，由于洛伦兹力（Lorentz force），壁面处流速降低。研究人员根据所得模拟数据建立了独立的ANN-BR模型，以确定皮肤摩擦系数（skin-friction coefficient, C_f）和Nusselt数（Nusselt number, Nu）。在此所用框架中，血液基纳米流体表现出比水基纳米流体更高的传热性能。这些计算结果与已有发表结果也高度一致。这为本文所呈现结果提供了很大程度的可信性和验证。该模型结果对生物医学输运应用、治疗药物的智能递送以及癌症热疗（cancer hyperthermia）治疗的发展和改进至关重要。

该论文由 Esara Sivasankar、M. Sreedhar Babu、K. Janardhan、S. Vijayakumar Varma 和 N. Manjunatha 完成，围绕电磁场作用下水基与血液基 Cu、Al₂O₃、TiO₂ 纳米流体在抽吸通道中的层流流动与传热开展数值模拟和 ANN-BR 分析。

研究背景与问题：许多技术应用依赖磁流体动力学（magnetohydrodynamic, MHD）纳米流体在抽吸管中的层流。纳米流体因含纳米颗粒而增强传热。Cu-Al₂O₃-TiO₂ 复合混合纳米流体可产生协同优势：Cu 可有效提高热导率，Al₂O₃ 提供高稳定性和耐久性，TiO₂ 可保持耐腐蚀性能和高热稳定性。磁场通过洛伦兹力（Lorentz force）改变温度和速度剖面。两阶段模型纳入热泳和布朗运动等相互作用。抽吸作用于通道壁会影响边界层厚度和传热效率。已有大量研究考察 MHD 纳米流体、单相和两相方法，以及磁场、壁面抽吸和不同纳米颗粒的影响，但多数工作涉及单一基液或单一纳米颗粒材料；相对有限的工作在同一流动情形中同时处理工程与生物基液、多纳米颗粒，并将高保真数值模拟与 ANN 预测热特性结合。因此，研究人员针对该空白，考虑水与血液基液及 Cu、Al₂O₃、TiO₂ 纳米颗粒，开展抽吸通道层流 MHD 纳米流体流动研究，并用 ANN-BR 估计壁面剪切应力和 Nusselt 数（Nu，努塞尔数，表征对流换热强弱）。水与血液分别代表工业冷却和生物传热过程的有用性质；三种纳米颗粒具有不同热导率，便于比较流动与传热特性。研究目标是建立可靠计算框架以提供快速、经济估计。其意义在于为热管理系统、电磁处理、生物输运、药物递送和癌症热疗等下一代设计提供决策结果。

研究开展、结论与意义：研究人员分析两无限长平行板间电导性稳态层流纳米流体，上壁拉伸，下多孔壁均匀抽吸，上壁不可渗透无抽吸，施加均匀横向磁场。采用质量、动量和能量守恒方程，结合相似变量化为无量纲形式，使用 MATLAB 的 bvp4c 求解。所得数值数据用于训练独立 ANN-BR 模型预测皮肤摩擦系数（C_f）和 Nu。结论表明磁场增强时，通道核心流速增强而壁面流速因洛伦兹力降低；抽吸使边界层减速并改善传热；血液基纳米流体在相同条件下传热率高于水基；ANN-BR 可高精度预测 C_f 和 Nu；结果与已有发表结果吻合，为生物医学输运、智能治疗递送和癌症热疗提供依据。

主要关键技术方法：采用相似变量将控制非线性方程转换为无量纲耦合常微分方程组；用 MATLAB 内置边界值问题求解器 bvp4c，基于三阶段 Lobatto IIIA 配点公式，初始 100 个均匀网格点，计算域 0<|η|<10，结果网格独立。构建 ANN-BR：3 个输入神经元（M、Re、S），1 个隐藏层含 10 个神经元，1 个输出神经元对应 C_f 或 Nu；数据来自数值模拟的 100 个样本，随机分为 80 个训练样本和 20 个测试样本；用 mapminmax 归一化到 [0,1]；以 MATLAB 的 trainbr 算法训练，最大 1000 个训练轮次；用 RMSE、MAE、MAPE、决定系数 R² 和 R 评估预测性能。

研究结果：

6. Results and discussion（研究结果与讨论）：bvp4c 数值结果与早期研究强一致。参数取值 2≤M≤6、1≤Re≤7、0.1≤S≤0.3，Pr=21（血液）和 Pr=6.8（水）。速度剖面随 M 增加而降低，因洛伦兹力阻碍流动，Cu 纳米流体降低最强，TiO₂ 最弱，Al₂O₃ 居中；血基纳米流体因黏度较高速度低于水基。Re 从 1 增至 7，流体加速，壁面附近速度变化更快，速度剖面变陡，惯性力超过黏性阻力，边界层变薄；水基速度高于血基，Cu 因动量传递较好略快。S 从 0.1 增至 0.3，速度分布降低且近表面变陡，抽吸移除慢流体并抑制边界层发展，边界层厚度减小；水基因黏度低保持略高速度，Al₂O₃、Cu、TiO₂ 间差异来自热物理性质。温度剖面随 M 增加而升高，热边界层增厚，因速度降低增加流体停留时间，热量在边界层积累。温度分布随 Re 增加而缩小，热边界层变薄，因惯性力增强使热扩散困难；Re 降低则流体速度变慢，热渗透时间增加，温度升高。温度分布随 S 增加而降低，热边界层变薄，抽吸将热流体从边界层拉走并以较冷环境流体替代，改善热传输并减少近壁热量积累。

7. Comparison between water- and blood-based nanofluids（水基与血液基纳米流体比较）：在各自操作条件下，水基和血基纳米流体的壁面剪切应力相当相似，而血基纳米流体传热率显著更高。例如 Cu 基流体在 M=4、Re=1、S=0.2 时传热率从水基的 1.972341 变为血基的 5.997939；Al₂O₃ 和 TiO₂ 也有类似行为，验证血基纳米流体因工作流体热物理性质不同而具有更高传热能力。Cu 水基纳米流体磁场强度从 M=2 增至 M=4 时，壁面剪切应力幅值增加约 51.8%，传热率降低约 11.1%。

8. Artificial neural network (ANN) analysis（人工神经网络分析）：ANN 具有三层，可用于确定输入与输出数据间隐藏关系。训练阶段，C_f+水：μ=50，梯度 1.7832×10^-5，在第 415 轮，Num参数 43.3631，平方和参数 19.7753，验证检查 0；C_f+血液：μ=50，梯度 4.3238×10^-5，第 161 轮，Num参数 41.8509，平方和参数 12.7669，验证检查 0；Nu+水：μ=50，梯度 5.957×10^-7，第 452 轮，Num参数 46.9556，平方和参数 25.1498，验证检查 0；Nu+血液：μ=50，梯度 0.00013752，第 212 轮，Num参数 38.9775，平方和参数 19.9816，验证检查 0。最佳验证性能：C_f+水 9.7224×10^-9（第 415 轮），C_f+血液 9.8754×10^-9（第 161 轮）；Nu+水 9.9801×10^-9（第 452 轮），Nu+血液 9.2321×10^-9（第 212 轮）。误差直方图显示多数预测接近实际目标值，峰值近零误差，训练集和测试集数据集中，直方图近对称，仅少数异常值。回归分析显示高相关系数，强线性关系，模型正确反映潜在模式。敏感度指数用于评估各参数对 C_f 和 Nu 预测的影响，指数越大参数对网络输出影响越大。

9. Validation（验证）：在 φ=0 的极限情况下，当前模型计算值与 Devi and Devi、Khan & Pop、Ali et al. 的基准解比较，在考虑的 Prandtl 数范围内高度一致；与 Jawad et al. 的结果也一致。ANN-BR 模型性能：水基 C_f 的 RMSE=0.000759、MAE=0.000569、MAPE=0.011525%、R²=0.99999971、R=0.99999986；Nu 的 RMSE=0.002630、MAE=0.001687、MAPE=0.046019%、R²=0.99999950、R=0.99999975。血基 C_f 的 RMSE=0.000966、MAE=0.000638、MAPE=0.012272%、R²=0.99999954、R=0.99999977；Nu 的 RMSE=0.005493、MAE=0.004105、MAPE=0.034001%、R²=0.99999975、R=0.99999991。低 RMSE、MAE、MAPE 和接近 1 的 R²、R 表明预测准确可靠。

10. Conclusion（结论）：该工作分析了抽吸通道中层流 MHD 纳米流体流动，使用水和血液作为基液，Cu、Al₂O₃ 和 TiO₂ 作为纳米颗粒。修正后的控制方程用 MATLAB bvp4c 求解，所得数据用于开发 ANN-BR 模型预测 C_f 和 Nu。数值输出表明磁场对纳米流体流动和热行为有强影响。磁参数增加通过洛伦兹力降低通道壁附近速度，同时壁面抽吸导致边界层减速并改善传热。结论是传热率取决于基液和纳米颗粒的热物理性质，因此在相同条件下血基纳米流体比水基纳米流体提供更高传热率。本研究所建立的 ANN-BR 模型能成功预测 C_f 和 Nu。水基纳米流体的 C_f 和 Nu 的 ANN 所得 R² 分别为 0.99999971 和 0.99999950；血基纳米流体的 C_f 和 Nu 的 ANN 所得 R² 分别为 0.99999954 和 0.99999975。极低 RMSE、MAE 和 MAPE 及接近单位的相关值证实了所提出 ANN-BR 模型的准确性和优异预测能力。观察到壁面剪切应力幅值约增加 51.8%，传热率降低约 11.1%。此类计算可为热管理系统、电磁处理、生物输运、药物递送和癌症热疗的下一代设计提供有用且可决策的结果。研究人员检查稳态层流、常热物性和固定纳米颗粒体积分数。未来研究应包括参数研究（敏感度分析）、实验以及将当前框架扩展到复杂纳米流体模型和真实物理条件。

11. Limitations of the present model（模型局限性）：问题在若干限制性假设下考虑：稳态、层流、充分发展流动、均匀且常数流体性质。未考虑诱导磁场、粘性耗散、Joule 加热、热辐射、湍流以及入口或边缘处流动的影响。这些假设简化问题并便于分析过程，但结果可能不完全适用于具有其他传输机制和湍流条件的实际系统。

讨论总结：讨论部分通过数值结果、水基与血基比较、ANN 分析和验证说明：磁场和抽吸共同调控动量与热传递；纳米颗粒和基液选择显著影响 C_f 和 Nu；血基纳米流体在本文框架中传热性能优于水基；ANN-BR 对非线性热流问题具有高精度预测能力。验证表明结果与基准解和 Jawad et al. 一致。结论部分已翻译如上，最后指出模型局限和未来方向。