资源受限项目网络中的级联失效动力学：一种双层网络方法

《Physica A: Statistical Mechanics and its Applications》：Cascading failure dynamics in resource-constrained project networks: A dual-layer network approach

　　

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  双层网络捕捉优先关系链与隐含资源竞争。
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  时变负载—容量机制刻画级联失效动态。
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  调度感知的时间重叠系数界定静态耦合假设的边界。
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  零模型对照将连接性与结构效应分离。
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  初步相变分析补充攻击比率敏感性测试。

引言

复杂网络通常表现出非线性级联动态，其中局部扰动通过耦合关系被放大，最终引发系统级崩溃 [1], [2], [3]。此类动态已在基础设施、供应链、交通运输及相互依存网络系统中得到广泛研究 [4], [5], [6], [7]。资源受限项目网络构成另一类耦合复杂系统：它结合了有向优先关系、异构节点属性、有限可再生资源和密集型并行作业 [8], [9], [10]。在这些条件下，局部活动的延误不一定局限于下游后继活动；通过延长资源占用时间，它可以干扰竞争同一有限资源的逻辑上并行活动 [11], [12]。

此类延误传播的实际影响已有充分记录。超大型项目的实证研究一致报告，约十分之九的项目出现成本超支，进度超期是成本恶化的主要驱动因素 [13]。柏林勃兰登堡机场是一个被广泛引用的例证 [14]。该机场原计划于2011年开航，预算约为20亿欧元，却直到2020年底才启用，因为相互依存子系统的连续延误通过高度耦合的航站楼进度表传播扩散。消防与排烟系统是最主要的延误来源，最终成本超过70亿欧元。此类失效很少源于单一关键活动，而是通过局部延误延长资源占用、挤占并行活动，并同时在合同优先链与共享资源竞争间级联升级。因此，理解这一传播机制是资源受限项目中进行现实脆弱性评估与干预规划的前提条件，而非仅仅是理论练习。

传统项目网络模型通常在单层有向结构中表示活动及其直接优先约束 [15], [16], [17]。这种表示方法在描述显式时间顺序和构建项目进度计划方面十分有效。然而，从级联失效动态的角度来看，它遗漏了一类重要的横向耦合：逻辑上并行的活动仍然可以通过对共享资源的竞争相互连接。一项延误活动可能比计划更长时间地占用关键资源，从而增加其他活动的负载，即使它们之间不存在直接的优先边。如果忽略这种由资源引起的耦合，观测到的网络脆弱性和节点关键性可能会受到严重偏差。

复杂网络中级联失效的研究为理解局部扰动如何演变为系统级崩溃提供了重要的方法论基础 [1]。然而，现有的大多数级联失效模型都是针对一般拓扑网络设计的 [18], [19], [20], [21]。其负载和容量定义通常依赖抽象的结构指标或泛化流，传播规则常假设节点在失效后立即移除并进行一次性再分配。这些假设与资源受限项目环境极不相符：一项活动的风险承受能力同时取决于网络位置、持续时间、资源需求强度和剩余调度灵活性 [22]，而延误活动并不会在失效后消失，它可能继续占用资源并累积更多扰动。捕捉这些特征需要一个情景特定的模型，反映项目执行属性以及延误风险的持续累积。

本研究与现有级联失效模型的一个关键区别在于，将进度压力视为时间尺度上的物理负载。在传统模型中，负载和容量通常通过无量纲的拓扑量（如度或介数）来定义。相比之下，本文框架将负载、容量、外部冲击和过载赋予时间这一共同量纲，将其解释为等效的延误型进度压力。这种量纲一致性确保传播规则中的加法、比较和阈值判断具有物理意义，并为整个模型提供了工程可解释性的基础。

从统计物理学的角度来看，相互依存网络中的级联失效可以表现出一级渗流相变：初始移除节点比例的微小增加可以触发巨组件的突然、不连续崩溃 [23]。在资源受限项目网络中——其中耦合结构将有向优先链与无向资源竞争链结合——是否也存在类似的不连续相变，此前尚未得到研究。本研究通过初步探索序参量（功能节点比例）与攻击比率的关系，以及项目系统中的全局崩溃转变是否表现出类似的突然性，来填补这一空白。所得的相变类型表述作为初步观察而非既定结果，在第4.5.2节中加以说明。

为解决这一问题，本文提出了一种双层网络方法，用于建模资源受限项目网络中的级联失效动态。逻辑优先层捕捉显式的前驱—后继依赖关系；资源竞争层表示并行活动竞争有限可再生资源之间的隐含耦合。基于这一结构，构建了一个以活动持续时间、资源占用强度和总时差为基础的负载—容量机制，并辅以时变灵活性系数和增量过载传播规则，刻画延误引起的过载在整个项目生命周期中的连续扩散。利用资源受限项目调度文献中的标准基准实例，从网络脆弱性、关键活动识别、定向攻击验证和参数敏感性等方面对模型进行评估。

本研究做出了五项主要贡献。第一，构建了整合显式优先依赖与隐含资源竞争的双层项目网络，为资源受限项目系统的级联失效动态提供了多层表示。第二，发展了一个具有工程可解释性的负载—容量与增量过载传播机制，捕捉了延误引起的过载的持续性与累积性。第三，多尺度基准实例的仿真证据表明，忽略资源竞争会低估网络脆弱性并扭曲关键活动识别，而早期阶段的灵活性在抑制级联过载传播方面发挥着更强作用。第四，引入了调度感知的时间重叠系数并通过对比实验加以验证，确立了静态资源竞争假设的适用边界：主要脆弱性模式在时间异质性下大体保留，而偏差则界定了静态近似的边界。第五，提供了零模型对照、攻击比率敏感性测试、经典Motter–Lai级联基线、隔离阈值干预机制和初步相变分析，以加强实证基础并将级联动态与实际预警策略联系起来。相变结果作为初步观察加以报告，其确认需要正式的有限尺度标度分析。

本文其余部分组织如下。第2节回顾了项目网络中的资源约束、项目风险传播以及复杂网络中级联失效的相关研究。第3节提出了双层网络模型、负载—容量机制以及级联失效动态的传播规则。第4节报告了实验设计与结果。第5节讨论了研究结果的动态机制与网络含义。第6节总结全文并展望未来研究方向。

章节摘要

项目调度中的资源约束

资源受限项目调度问题（RCPSP）是项目管理与运筹学中的经典课题。Herroelen等人 [24] 系统回顾了RCPSP的发展历程，Herroelen和Leus [25] 进一步从不确定性角度总结了主要研究方向。Kolisch和Sprecher [26] 建立了PSPLIB作为评估算法的标准基准库，Coelho和Vanhoucke [17] 后来扩展了基准实例以测试

模型构建

本节对双层项目网络、负载—容量机制、节点状态与失效判据以及双通道传播规则进行形式化描述。表1总结了全文使用的主要符号。

实验设置

本节使用标准的资源受限项目调度基准实例评估所提出的双层网络模型在级联进度风险分析中的适用性。实验数据来源于经典的项目调度问题库（PSPLIB），包含来自四个实例类别（J30、J60、J90和J120）的八个测试网络，以覆盖不同项目规模下的传播行为。除另有说明外，所有实验均在相同条件下进行

讨论

本研究通过结合显式优先依赖与隐含资源竞争的双层表示，分析了资源受限项目网络中的级联失效动态。核心发现是，增加资源竞争层改变了网络脆弱性的估计值、关键活动的排序以及在定向攻击下的动态崩溃过程。因此，资源受限项目系统更适合被理解为耦合网络

结论

本文提出了一种用于资源受限项目网络级联失效动态的双层网络模型，通过具有工程可解释性的负载—容量机制将逻辑优先层与资源竞争层整合在一起。基于八个PSPLIB基准实例的仿真实验得出了七项发现。

双层模型持续地识别出比单层逻辑模型和Guo模型更高的网络脆弱性，特别是在中等和

CRediT作者贡献声明

宁希：论文撰写—初稿、可视化、验证、资源、方法学、调查、形式化分析、数据整理、概念化。黄梅根：论文撰写—审阅与编辑、可视化、验证、监督、项目管理、方法学、调查、数据整理、概念化。张博全：论文撰写—审阅与编辑、验证、监督、资源、方法学、调查、数据整理。张杰：论文撰写—审阅与编辑、验证、

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

宁希|黄梅根|张博全|张杰|陈子怡|周鑫|王涛|雷永林