一种新颖的断裂力学约束神经网络用于螺旋齿轮疲劳裂纹扩展与寿命预测

《Engineering Analysis with Boundary Elements》：A novel fracture-mechanics-constrained neural network for fatigue crack propagation and life prediction of helical gears

　　

• 一种断裂力学约束的神经网络，使用结构化的裂纹扩展数据。
• 一个与网格重划兼容的模块，对齐节点变化的裂纹前沿场。
• 一个记忆增强模块，捕捉具有历史依赖性的裂纹前沿演化。
• 一个闭环模块，将裂纹驱动力场、裂纹路径和疲劳寿命联系起来。

引言

螺旋齿轮是高速重载传动系统中的关键承重部件，广泛应用于车辆、航空航天设备、风力发电机和工业机械中。因此，其传动精度、运行稳定性和服役安全性与齿轮齿部的结构完整性和疲劳耐久性密切相关[[1], [2], [3]]。在长期循环啮合过程中，弯曲疲劳损伤逐渐在齿根附近累积。一旦局部齿根裂纹萌生，其后续演化受耦合应力状态、变化的裂纹前沿几何形状和载荷历史的共同支配，而反复的裂纹更新和局部网格重划使得直接的三维预测在计算上代价高昂[4,5]。因此，本文旨在建立一个数值框架，在保留裂纹前沿几何形状、应力强度因子、裂纹扩展增量和累积寿命之间耦合关系的同时[6]，预测裂纹扩展路径和疲劳寿命。

齿轮齿部中的裂纹扩展应在断裂力学框架内进行分析，而不能仅被视为一个全局疲劳寿命回归问题。传统的S-N曲线方法支持疲劳设计，但并未明确描述已有裂纹的演化或剩余寿命[7]。断裂力学分析则通过应力强度因子、裂纹扩展定律、扩展门槛值和断裂韧性，将裂纹扩展与裂纹尖端驱动力、扩展方向和载荷历史联系起来[[8], [9], [10]]。近期的数值和数据驱动方法拓展了应力强度因子评估和混合模式疲劳裂纹扩展预测[[11], [12], [13]]。因此，本文针对一种耦合数值处理方法，在该方法中，裂纹驱动力评估、裂纹扩展方向确定和寿命增量计算共同描述演化的裂纹状态及其疲劳寿命。

高保真数值模拟被广泛用于分析复杂结构中的三维裂纹扩展[14]。此类模拟在真实齿轮几何、材料属性和载荷条件下提供裂纹前沿几何形状、应力强度因子、裂纹轨迹和疲劳寿命信息。耦合的齿轮啮合与裂纹扩展分析已量化了移动接触载荷和载荷条件的影响，ABAQUS-FRANC3D已被应用于非比例循环载荷下的混合模式扩展[[15], [16], [17]]。相关的耦合模拟和自适应断裂分析算法已被应用于其他裂纹部件，以改善裂纹路径预测和计算效率[[18], [19], [20]]。

反复的裂纹前沿更新、局部网格重划、应力强度因子提取、扩展方向计算和寿命积分使得多构型分析的计算代价高昂。因此，针对裂纹的代理框架为混合模式裂纹扩展、裂纹扩展预测和疲劳寿命评估提供了高效途径[[21], [22], [23], [24]]。贝叶斯 prognostic、力学引导的神经网络模型、物理信息网络、机理疲劳公式以及针对三维裂纹试样的机器学习模型进一步表明，数据驱动预测应保留裂纹演化与断裂力学之间的关系[[25], [26], [27], [28], [29]]。

数据驱动的疲劳分析已被应用于高低频率叠加载荷下海洋结构钢的疲劳裂纹扩展预测[30]。机器学习方法也被用于预测具有不同S–N曲线模式的钢材的疲劳寿命和疲劳极限[31]。对于增材制造金属，已开发出缺陷信息的机器学习模型，以关联缺陷几何形状与疲劳寿命分散性[32]。这些研究连同针对激光增材制造不锈钢的神经模糊疲劳寿命建模，展示了机器学习在非线疲劳建模中的潜力[33]，但大多数现有模型仍关注单一响应，如裂纹扩展速率、应力强度因子、裂纹长度或最终疲劳寿命[41]。此外，在训练数据有限且存在不确定性的情况下，递归裂纹扩展模拟过程中预测误差可能累积[34]。

对于螺旋齿轮的裂纹扩展，上述局限性变得更加显著，因为裂纹前沿数据、时间演化和寿命计算高度耦合。连续重划使得裂纹前沿场难以在扩展步骤之间对齐，裂纹扩展通过累积几何形状和应力重分布引入强烈的历史依赖性[35]，而将SIF重建、裂纹路径恢复和寿命计算分开处理削弱了裂纹前沿预测与剩余寿命评估之间的断裂力学联系。这些差距促使开发一种数值框架，该框架在扩展步骤和初始裂纹构型之间保留共同的裂纹前沿表示、具有历史依赖性的演化，以及几何形状、应力强度因子和寿命增量之间的联系[36]。

为解决这些问题，本文旨在开发并数值评估一种断裂力学约束的神经网络框架，用于预测连续重划下螺旋齿轮的三维裂纹前沿演化和疲劳寿命。与大多数仅关注个别响应（如裂纹扩展速率、应力强度因子、裂纹长度或最终疲劳寿命）[37]的现有机器学习模型不同，所提出的框架表示空间分布的裂纹前沿状态及其具有历史依赖性的演化。它进一步将节点变化裂纹前沿的对齐、分组潜变量表示、时间预测、物理场重建和基于Paris定律的寿命恢复整合在一个闭环中，而不是将这些量视为独立的回归目标。首先使用ABAQUS和FRANC3D建立数值裂纹扩展工作流，以在不同初始裂纹构型下产生裂纹前沿几何形状、三模式应力强度因子、局部基向量和寿命增量数据。然后，在统一的参数域上对齐重划后的裂纹前沿场并将其压缩为分组潜变量，使得几何形状和裂纹驱动场能够在扩展步骤之间一致地表示。进一步引入一种记忆增强的序列预测器，从历史裂纹前沿状态中学习这些潜变量的演化。最后，预测的潜变量被恢复为物理裂纹前沿场，并通过基于Paris定律的积分计算疲劳寿命。整体工作流如图1所示。

本文的方法论区别和具体贡献总结如下：

(1) 提出了一种整合的断裂力学约束神经网络，称为FMCNN，将裂纹前沿表示、潜变量序列预测和疲劳寿命恢复耦合起来，使得应力强度因子重建、裂纹路径恢复和寿命预测能够在连接的断裂力学工作流内处理，而不是作为孤立的回归输出。

(2) 提出了一种与网格重划兼容的模块，称为RCM，将连续重划产生的节点变化裂纹前沿映射到统一的参数域上，并将几何形状、三模式应力强度因子和局部基场压缩为分组潜变量，提供跨扩展步骤的一致表示。

(3) 提出了一种基于xLSTM的记忆增强模块，称为MEM，学习具有历史依赖性的潜变量裂纹前沿状态演化，而闭环疲劳计算模块CFCM使用重建的裂纹前沿几何形状和应力强度因子场，通过Paris定律积分恢复逐步和累积疲劳寿命。

(4) 建立了一个结构化的裂纹扩展数据集，称为SCP，源自十五个半椭圆形齿根裂纹案例，涵盖三个萌生位置和五个初始纵横比，在连续重划的裂纹扩展序列中记录了裂纹前沿坐标、三模式应力强度因子、局部基向量和寿命增量。

章节片段

CFCM的断裂力学基础

对于CFCM，裂纹前沿几何形状、SIF场、裂纹增量和疲劳寿命积累之间的关系在断裂力学内进行了公式化。在齿根裂纹扩展期间，裂纹前沿几何形状定义了演化的裂纹状态，而SIF场量化了沿前沿的局部驱动力。用于描述近尖端场的局部应力分量和裂纹前沿坐标系如图2所示。对于本齿根裂纹，I模式张开是主要的。

螺旋齿轮有限元模型和齿根应力分析

螺旋齿轮模型使用来自SOLIDWORKS的三维参数几何形状以及相应的材料和断裂参数用于有限元和裂纹扩展分析。数值模型使用269MPa·mm1/2和2620MPa·mm1/2分别作为门槛应力强度因子和临界断裂韧性。表1列出了数值分析中使用的几何、材料和断裂参数。该参数集遵循有记录的工业螺旋齿轮……

FMCNN与神经网络的比较性能

比较评估首先关注主要的裂纹驱动场，因为K?的重建精度直接影响裂纹前沿恢复和寿命增量计算。如图15所示，FMCNN在比较的神经网络中具有最低的MAE、MSE和RMSE以及最高的R2。LSTM-FCNN和GRU-FCNN仍显示较大误差，而MLP-FCNN缺乏显式时间建模，TCN-FCNN对此潜变量序列预测任务仍不够有效。相对于……

结论

开发了一种新的断裂力学约束神经网络，称为FMCNN，用于连续重划下螺旋齿轮的疲劳裂纹扩展和寿命预测。可得出以下结论。

(1) 所提出的RCM为连续重划的裂纹前沿场提供了一致的潜变量表示。裂纹前沿几何形状和I模式SIF场表现出强烈的低维结构，保留方差分别为99.995%和99.992%，支持稳定的……

CRediT作者贡献声明

魏义孔：撰写–初稿，验证，软件，方法论。高建雄：撰写–审阅与编辑，方法论，资助获取，概念构思。袁一平：资源，资助获取，形式分析。周星兴：验证，软件，调查。

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