《Engineering Failure Analysis》：Instability margin-based damage severity assessment of breathing-cracked cantilever beams using physics-guided surrogate modelling
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•引入不稳定裕度用于损伤严重性评估。•跳跃带宽可量化非线性不稳定区域。•物理引导的代理模型实现不稳定裕度的快速预测。•模型使用实验测量的频率偏移进行锚定。•该框架可实现呼吸裂纹梁的损伤严重性评估。引言梁状构件的结构损伤通常由裂纹引发，裂纹会导致刚度退化、应力集中以及承载能力的
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引入不稳定裕度用于损伤严重性评估。
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跳跃带宽可量化非线性不稳定区域。
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物理引导的代理模型实现不稳定裕度的快速预测。
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模型使用实验测量的频率偏移进行锚定。
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该框架可实现呼吸裂纹梁的损伤严重性评估。
引言
梁状构件的结构损伤通常由裂纹引发，裂纹会导致刚度退化、应力集中以及承载能力的逐步丧失。在许多工程系统中，包括旋转轴、航空航天构件和民用基础设施，此类裂纹可能在循环载荷下逐渐发展，若不能早期识别，将可能导致突然的灾难性失效。因此，准确识别损伤前兆对于确保结构完整性和实现及时干预至关重要。
基于振动的结构健康监测（SHM）已作为一种无损检测方法，被广泛应用于结构系统的损伤检测与评估[1]、[2]、[3]。传统的指标如固有频率变化、振型变化和模态阻尼变化通常被用于裂纹识别[4]、[5]、[6]。然而，这些线性指标往往对小的、局部的或半闭合的裂纹敏感性有限，特别是在损伤早期阶段，从而限制了其在识别高损伤严重性条件下的有效性。
呼吸裂纹由于在振动过程中周期性开闭，导致刚度随时间变化且呈现强烈的非线性动力学行为，从而引入了额外的复杂性。这会导致高阶谐波、分叉现象以及频率-响应曲线中的跳跃行为等非线性现象[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。近共振区域的多值稳态响应和跳跃现象已被确认为呼吸裂纹的可靠特征[14]、[15]。这些非线性特征源于刚度不对称性以及呼吸裂纹相关的能量耗散机制[16]、[17]、[18]、[19]。
重要的是，非线性跳跃现象对应于一个动力学不稳定区域，在该区域内激励的微小变化即可引发响应状态之间的急剧转变。此类不稳定性与振动幅值放大、应力水平增加和稳定平衡丧失相关，所有这些都导致高度不稳定的结构状态。尽管如此，大多数现有研究仍集中在正向非线性响应分析或对频率-响应曲线的定性解释上，而将较少精力用于定义能够直接将非线性不稳定行为与损伤严重性关联起来的紧凑定量指标。
基于多项式或双线性刚度表示的低阶解析模型为捕捉裂纹梁的非线性振动行为提供了高效的框架[16]、[17]、[20]、[21]。当与多尺度法等摄动技术结合时，这些公式能够实现频率-响应关系的系统推导以及不稳定区域的识别[22]、[23]。然而，在宽参数空间中反复求解非线性稳态解在计算上代价高昂，限制了其在大规模参数研究和实时评估中的适用性。
与此同时，机器学习技术越来越多地应用于结构健康监测和损伤评估，在将振动特征映射到结构状态方面展现出强大的能力[24]、[25]、[26]。近年来，物理信息和混合建模方法被提出，以将解析公式与数据驱动学习相结合，提高了泛化能力和可解释性[27]、[28]、[29]。然而，许多现有方法主要依赖线性振动特征，或以黑箱模型运行，对与损伤发展相关的、由物理推导的非线性不稳定特征的纳入有限。
针对上述局限性，本研究开发了一种基于不稳定裕度的框架，用于评估具有呼吸裂纹的悬臂梁的损伤严重性。采用一种包含多项式刚度表示的低阶非线性公式来建模裂纹引起的刚度不对称性并提取非线性响应特征。将上跳跃频率与下跳跃频率之间的归一化间距作为物理上可解释的不稳定裕度，用于量化多值响应区域的范围和与动力学不稳定状态的接近程度。为实现高效预测，开发了一种物理引导的代理建模方法来近似控制参数与不稳定裕度之间的非线性映射。用于训练的数据集在解析可容许范围内生成，并使用可实验测量的模态频率偏移进行锚定，确保非线性公式与可观测结构行为之间的物理一致性。因此，该代理模型能够在不反复求解非线性稳态响应的情况下快速预测不稳定裕度。
本研究的主要贡献在于将非线性不稳定公式、具有物理基础的不稳定裕度和物理引导的代理建模集成为统一的框架，用于呼吸裂纹梁结构的损伤严重性评估。与将每个组件作为独立的方法论发展引入不同，所提出的框架建立了非线性不稳定行为与损伤严重性之间的联系，并实现了对相应不稳定裕度的高效预测。与主要基于线性振动特征的方法不同，所提出的指标能够捕捉与刚度不对称性和共振引起的非线性行为相关的不稳定效应。所得框架在所研究的建模域内提供了一种物理上可解释且计算高效的损伤严重性评估方法。
章节摘要
物理引导的非线性不稳定框架
本节介绍了用于表征具有呼吸裂纹的悬臂梁不稳定行为的低阶非线性公式。该公式通过多项式刚度表示捕捉裂纹引起的刚度不对称性，并将由此产生的非线性效应纳入低阶单自由度模型。随后分析非线性稳态响应，以识别用于定义不稳定裕度的跳跃特征。
实验验证与模型锚定
实验测量被用于锚定所提出的非线性公式，并确保与可物理观测的结构行为一致。本研究未对非线性跳跃特征进行直接实验测量；相反，实验通过可测量的模态频率偏移来锚定裂纹引起的刚度行为。归一化跳跃带宽随后从非线性PSM-MMS公式中推导得出，因此应
物理引导的数据集与代理建模
使用经实验锚定的非线性公式构建物理引导的数据集，以系统地表征与呼吸裂纹相关的不稳定行为。与纯合成数据集不同，本研究的公式通过将所有样本限制在与不稳定驱动损伤评估相关的刚度控制非线性区域内，确保物理可容许性。对于每个可容许的参数组合，从稳态中提取归一化跳跃带宽
代理模型性能与物理解释
本节评估了代理模型复现由归一化跳跃带宽表征的非线性不稳定行为的能力。评估重点在于预测精度、鲁棒性与基于物理的底层公式之间的一致性。特别关注代理模型在可容许参数空间中可靠捕捉不同损伤严重性条件下不稳定裕度的能力。
模型保真度、适用性与局限性
所提出的框架提供了一种计算高效且物理上可解释的方法，用于评估与呼吸裂纹相关的非线性不稳定行为。归一化跳跃带宽被用作基于物理的不稳定前兆，用于在所研究的建模域内识别高不稳定性和高损伤严重性条件。代理公式能够在不反复求解非线性
结论
本研究开发了一种物理引导且可解释的代理建模框架，用于基于不稳定性的呼吸裂纹悬臂梁评估。低阶非线性公式通过模态频率偏移测量进行实验锚定，并引入了归一化跳跃带宽作为具有物理基础的不稳定裕度，用于表征非线性不稳定性的演变过程。结果表明，归一化跳跃带宽随
CRediT作者贡献声明
M. Manu Mohan： 。I.R. Praveen Krishna： 。Sujith Mangalathu： 写作-审阅与编辑、可视化、资源、方法论。Mohammed Ameen： 写作-审阅与编辑、指导。P. Robin Davis： 写作-审阅与编辑、可视化、指导、项目管理、概念化。
资助
本研究得到了VAJRA教授计划、Anusandhan国家研究基金会（ANRF）的支持，资助编号为（VJR/2022/000017）。
利益冲突声明
作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。
M. Manu Mohan|I.R. Praveen Krishna|Sujith Mangalathu|Mohammed Ameen|P. Robin Davis
