用于热化学非平衡高超声速流动模拟的高效稳健基于温度方法

《Computer Physics Communications》：Efficient and Robust Temperature-based Formulation for Thermochemical Nonequilibrium Hypersonic Flow Simulations

　　

本文介绍了一种基于温度的非平衡公式，通过直接演化多温度来消除迭代温度恢复步骤，提高求解器效率。提出了一种低温预处理策略，通过缓解冷来流区域基本变量系统的病态特性，显著提高了鲁棒性和效率。将有限速化学反应源项通过最小二乘法重新表述为矩阵-向量运算，大幅降低了多物种大气条件下的计算成本。采用区域通量策略，将Steger–Warming通量与AUSM型通量相结合，在再入胶囊问题中实现稳健的激波捕捉，同时保持近壁面精度。

**引言**

马赫数达到5或更高的高超声速飞行器是航空航天运输、太空探索以及行星再入任务等广泛应用的核心装备。飞行条件会形成严酷的气热力学环境，以极高的温度和压力为特征，导致振动激发和化学反应（如离解、复合和电离）等复杂热化学现象。在此高温条件下，热完全气体假设不再适用，因此需要采用空气物性模型来描述热化学平衡效应。早期研究依赖于表格数据或图表数据，随后发展为基于化学原理的计算程序，例如自由能最小化方法和平衡常数公式。为降低计算成本，研究人员利用非迭代多项式拟合方法开发了简化曲线拟合模型，而近期基于数据驱动方法进一步改进了模型，确保了平衡物性的准确性和可微分性。利用这些模型，已使用计算流体力学求解器（如ACTFlow和Deneb）进行了高超声速平衡流动模拟。

然而，在极端飞行速度和高度下，分子能量传递和化学反应的时间尺度变得与流动时间尺度相当，导致热和化学非平衡现象。因此，必须将热化学非平衡效应正确地纳入模拟框架中，以捕捉高超声速飞行器周围的流动物理特性。

鉴于其重要性，美国国家航空航天局在过去几十年中开发了多种计算流体力学求解器，用于模拟热化学非平衡高超声速流动。DPLR是基于数据并行线松弛方法的三维结构化网格求解器，已广泛应用于各种高超声速再入条件。类似地，LAURA被用于预测行星再入探测器的静态稳定性以及评估再入飞行器的气动加热。FUN3D最初用于非结构混合网格上的冻结流模拟，后来也扩展到热化学非平衡领域并应用于复杂高速构型。近年来，还引入了用于高超声速气热力学非平衡模拟的额外求解器，如Hegel、Eilmer、LeMANS和SU2–NEMO等。

尽管在热化学非平衡高超声速领域的计算流体力学求解器方面取得了上述进展，但仍存在若干计算问题。首先，上述所有求解器都基于守恒变量公式，这带来了一些数值困难。该方法中，数值解包含能量变量，需要通过迭代程序（如Newton–Raphson法或二分法）从能量变量中提取温度。这会导致计算成本大幅增加，并且经常导致收敛缓慢或数值不稳定，尤其是在某些能量模式处于非活跃状态的低温区域，温度与能量关系变得几乎平坦。其次，与冻结流或平衡情况相比，总体计算成本显著更高，这主要是由于化学反应的评估。由于所有反应都需要重复计算以获得化学反应源项，计算成本会随着化学物种数量的增加而显著增加。此外，化学反应源项的评估对缓存不友好，难以充分利用高性能计算设备。最后，数值通量在捕捉强激波时往往难以避免数值振荡，同时难以保持边界层区域的足够精度。

鉴于上述问题，本研究的主要目标有三点。首先，我们开发了一种基于温度的公式，用温度变量替代能量变量，用于热化学非平衡高超声速流动模拟。该公式的目的并不是声称在一般变量变换本身上的创新性，而是为了避免与热化学非平衡高超声速流动模拟中电-振动温度-能量关系相关的重复局部温度恢复步骤。为改善稳定性和鲁棒性，我们引入了一种低温预处理器，通过修改雅可比矩阵中与温度相关的条目来降低低温下的数值刚性。其次，我们将化学反应源项重新表述为矩阵-向量乘法，其中系数矩阵通过最小二乘法预先确定。这替代了缓存不友好的重复计算，从而显著降低了计算成本和内存开销。为确保高超声速模拟的准确性和鲁棒性，我们采用了一种简单的区域通量方法，为局部流动特性分配合适的数值通量方案：在激波主导区域使用稳健的Steger–Warming通量，而在具有陡峭梯度的边界层使用扩散性较低的AUSM型通量。该策略应被理解为高维高超声速流动模拟的一种实用实现策略，而非一种新的混合通量公式。所提出的方法已实现在我们的自主计算流体力学求解器HyPer中，该求解器旨在计算扩展型双曲偏微分方程。通过若干高超声速流动模拟，从效率、鲁棒性和准确性方面评估了这些方法的性能。

本文结构如下：第2节介绍了热化学非平衡高超声速流动模拟的控制方程。第3节概述了非结构有限体积离散化，并讨论了传统基于能量的公式的局限性。然后，我们介绍了所提出的数值方法：基于温度的公式、低温预处理器、通过矩阵-向量乘法实现的化学反应源项以及区域通量方法。在第4节中，我们使用HyPer通过若干高超声速流动基准模拟验证了这些方法，并与实验数据和现有数值数据进行对比。最后，第5节总结了本研究的结论。

**控制方程与物理建模**

热化学非平衡高超声速流动的控制方程是Navier–Stokes方程的扩展形式，表述为守恒形式的偏微分方程系统：

?Q/?t + ?·Fc(Q) = ?·Fv(Q, ?Q) + S(Q, ?Q)

其中Q是守恒变量向量，Fc和Fv分别表示对流通量和扩散通量，S表示源项。

为考虑热非平衡，我们采用双温度模型，该模型已被广泛应用。

**非结构有限体积离散化**

通过对控制体积Ωi对控制方程进行积分，得到控制方程的积分形式：

|Ωi| dQ?i/dt + ∫?Ωi F·n dA = ∫Ωi S dV

其中Q?i是Ωi中的单元平均解向量，n表示边界?Ωi上的外指单位法向量。

在该公式中，通量项的曲面积分使用二阶中点法则进行近似，源项的体积分使用单元平均值进行评估，得到如下有限体积形式。

**数值结果**

为评估所提出方法的效率、鲁棒性和准确性，我们使用自主求解器HyPer（结合Neq2T）对四种高超声速流动基准测试用例进行了模拟。Neq2T是一个热化学库，提供多物种等离子体气体混合物的热力学和输运物性，并支持热化学非平衡效应相关的源项计算。本节报告的计算成本比较是在……条件下进行的。

**结论**

开发并验证了一个稳健且高效的计算框架，用于热化学非平衡高超声速流动模拟。引入了一种基于温度的公式，以在热化学非平衡高超声速流动模拟中避免从电-振动能量中反复进行局部温度恢复。这对于以极低温度来流条件为特征的高超声速再入和再入飞行尤为有效。通过直接处理……

**代码可用性**

本文手稿中使用的源代码未公开发布。然而，根据通讯作者的合理请求，可以分享。但本文对手稿中的数值公式、关键算法和求解器实现细节，以及实现中使用的外部库进行了详细描述。这些描述为有兴趣的研究人员提供了足够的信息来复现所提出的方法。

**CRediT作者贡献声明**

Jayeon Joo：撰写—初稿、可视化、验证、方法论、调查研究、形式分析、数据整理。Chongam Kim：撰写—审阅与编辑、监督、资源提供、项目管理、调查研究、资金获取、概念构思。Hojun You：撰写—审阅与编辑、监督、软件、资源提供、项目管理、方法论、调查研究、资金获取、形式分析、概念构思。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的会可能影响本文所报告工作的竞争财务利益或个人关系。

Jayeon Joo | Chongam Kim | Hojun You