危险品多式联运路径规划问题：基于Benders分解的鲁棒优化方法

《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：Hazardous materials multimodal transport routing Problem: A robust optimization approach based on Benders decomposition

　　

• 为危险品多式联运开发了一种鲁棒优化框架。
• 联合处理多维不确定性和道路拥堵问题。
• 利用道路阻抗函数量化碳排放、通行时间和风险成本。
• 改进的Benders分解算法提高了计算效率。
• 真实案例研究揭示了拥堵与不确定性的综合效应。

**引言**

由于具有毒性、易燃性、腐蚀性和反应活性，危险品在运输过程中存在重大风险。泄漏、爆炸和有毒物质释放等事故可能导致人员伤亡、环境污染和严重的经济损失。根据PHMSA的危险化学品事故统计数据，危险品运输仍持续涉及脱轨、公路车辆碰撞和翻车等事故事件，凸显了危险品运输相关的持续安全风险（管道和危险化学品安全管理局，2026）。尽管存在这些风险，危险品运输对于工业生产和经济发展仍然必不可少（Mohri等，2022）。随着化工行业的持续扩展，近年来对危险品物流的需求稳步增长（Fang等，2025），进一步强调了安全、可靠且考虑拥堵的危险品运输规划需求。

因此，合理的路径规划对于提高危险品运输的安全性和可靠性至关重要。传统的单模式运输系统存在重要局限性，包括运营灵活性受限、物流成本高和安全风险集中。公路运输提供了高灵活性和可达性，但也伴随着相对较高的事故暴露风险、有限的运载能力以及对道路拥堵的敏感性。铁路运输通常较少受到恶劣天气和道路拥堵的影响，并且可以通过多车厢配置提供大容量起点到终点的服务（Bhavsar和Verma，2022）。然而，铁路运输往往涉及更长的运输时间，且事故仍可能导致严重后果。在此背景下，多式联运已成为有效利用不同运输模式互补优势的方式。通过整合公路、铁路和水路服务，多式联运网络可以分散运输风险，减轻拥堵的不利影响，并改善成本、效率和安全之间的平衡（Fattahi和Behnamian，2022）。

尽管多式联运可以增强危险品物流的灵活性和韧性，但此类系统中的路由决策受到多种不确定性来源的复杂影响。运输成本、通行时间和风险参数可能随时间波动，它们的相互作用会严重影响路线选择和模式分配。同时，道路拥堵已成为运输系统中越来越重要的因素，特别是在快速城市化和交通需求增长的背景下（López-Ramos等，2019）。拥堵不仅通过增加通行时间和降低时刻表可靠性来影响多式联运危险品运输，还会增加人口暴露并可能放大运输风险。因此，需要一种能够捕捉多式联运链条中道路拥堵效应的分析框架（Assadipour等，2015）。然而，现有关于危险品多式联运的文献仍然依赖于确定性假设，对道路拥堵和多维不确定性对路由决策的综合影响关注有限。这造成了现有建模框架与危险品物流运营现实之间的差距。

为了弥补这一差距，本文开发了一种危险品多式联运鲁棒优化模型，明确纳入了道路拥堵和不确定的运输成本与风险。该模型旨在识别具有成本效益和风险意识的路线，同时考虑碳排放和道路拥堵引起的通行条件变化。

本文的主要贡献如下。基于上述考虑，本文开发了一种面向道路拥堵的多维不确定性下危险品多式联运鲁棒优化方法。所提出的框架联合捕捉了道路拥堵、碳排放、运输风险、运费不确定性和运输风险不确定性的影响，从而支持更安全、低碳且更可靠的多式联运路径规划。本文的主要贡献总结如下：

第一，本文开发了道路拥堵和多维不确定性下危险品多式联运路由问题的鲁棒优化模型。与确定性路由模型不同，所提出的模型通过预算盒不确定集明确纳入了运费不确定性和运输风险不确定性。这使得决策者能够在不依赖稀有危险品事故精确概率分布的情况下，对冲不利参数偏差。

第二，本文将道路阻抗函数嵌入建模框架，表征了道路拥堵对危险品多式联运的影响。拥堵效应与运输时间、碳排放成本和运输风险成本相关联，从而使模型能够捕捉道路拥堵如何共同影响路线可行性、成本结构和运输方式选择。

第三，本文制定了一个低碳多式联运路径框架，整合了经济成本、碳排放成本、运输风险和鲁棒性相关保护成本。该模型捕捉了时效性、经济效益、安全性、环境绩效和鲁棒性之间的权衡，并进一步揭示了碳调控和不确定性如何重塑公路、铁路和水路运输方式之间的分配。

第四，本文开发了HSA-MBD算法以高效求解所得到的鲁棒优化模型。通过将场景增强型多割生成与自适应场景筛选和割池管理相结合，所提出的算法有选择地引入有信息的场景并控制主问题规模，从而改善收敛性能。计算实验表明，HSA-MBD在所有测试实例上获得了与CPLEX和传统基于Benders方法相同的最优已知目标值，同时需要更少的Benders迭代次数和更少的计算时间。

本文其余部分组织如下。第2节回顾了危险品路由、优化模型与求解方法以及时变运输网络中道路拥堵的相关文献，并指出了本研究解决的研究空白。第3节介绍了问题描述和假设，在道路拥堵条件下开发目标函数组成部分，并制定了确定性和鲁棒多式联运危险品运输模型。第4节介绍了所提出的求解方法，包括场景增强型多割生成方案、自适应场景筛选和割管理机制、HSA-MBD框架以及算法性能验证。第5节基于上海多式联运网络介绍了真实案例研究，包括网络构建、算法比较以及针对拥堵水平和时间限制的敏感性分析。最后，第6节总结全文并讨论未来研究方向。

**文献综述**

本节从三个角度回顾文献：单模式和多式联运网络中的危险品路由、优化建模与求解方法，以及道路拥堵在危险品运输中的作用。这种结构将问题设定与方法论工具分开，并明确了本研究在现有文献中的定位。

**模型构建**

本节制定了道路拥堵和多维不确定性下危险品多式联运路由问题（HM-MTRP-CU）。第3.1节介绍了问题设定。第3.2节指定了道路拥堵条件下的运输时间、碳排放和风险成本组成部分。第3.3节为确定性模型，第3.4节为鲁棒模型，分别呈现了确定性和鲁棒模型。

$$[\text{HM-MTRP-CU}]: \min Z = \underbrace{P\sum_{i \in N}\sum_{j \in N} m_{ij}^{ro} x_{ij}^{ro} + m_{ij}^{ra} x_{ij}^{ra} + m_{ij}^{wa} x_{ij}^{wa} + \sum_{i \in N}\sum_{n_1 \in A}\sum_{n_2 \in A} m_{n_1 n_2} y_{i n_1 n_2} - Q}_{\text{总碳排放成本}} + \underbrace{\sum_{i \in N}\sum_{j \in N}\sum_{n \in A} q R_{ij}^{n} x_{ij}^{n}}_{\text{运输风险成本}} + \underbrace{\sum_{i \in N}\sum_{n_1 \in A}\sum_{n_2 \in A} q R_{i n_1 n_2} y_{i n_1 n_2}}_{\text{转运风险成本}} + \underbrace{\sum_{i \in N}\sum_{j \in N}\sum_{n \in A} q d_{ij}^{n} c_{ij}^{n} x_{ij}^{n} + \sum_{i \in N}\sum_{n_1 \in A}\sum_{n_2 \in A} (f_{n_1 n_2} + q c_{n_1 n_2}) y_{i n_1 n_2}}_{\text{运输成本}}$$

$$\text{s.t.} \sum_{i,j \in N}\sum_{n \in A} x_{ij}^{n} \leq 1, \quad \forall i,j \in N, n \in A$$
$$\sum_{n_1 \in A}\sum_{n_2 \in A} y_{i n_1 n_2} \leq 1, \quad \forall i \in N, \forall n_1, n_2 \in A, n_1 \neq n_2$$
$$\sum_{k \in N} x_{ki}^{n_1} + \sum_{j \in N} x_{ij}^{n_2} \geq 2 y_{i n_1 n_2}, \quad \forall i,j \in N, \forall n_1, n_2 \in A, n_1 \neq n_2$$
$$x_{ij}^{n} \in \{0,1\}, \quad y_{i n_1 n_2} \in \{0,1\}, \quad \forall i,j \in N, \forall n_1, n_2 \in A, n_1 \neq n_2$$
$$\sum_{j \in N}\sum_{n \in A} x_{ij}^{n} - \sum_{j \in N}\sum_{n \in A} x_{ji}^{n} = \begin{cases} 1, & i=O \\ -1, & i=D \\ 0, & i \neq O, D \end{cases}, \quad \forall i \in N$$

**求解方法**

本节介绍了所提出的鲁棒危险品多式联运路由模型的求解方法。第4.1节在Benders分解框架内重构了[HM-MTRP-CU]，将原始问题分解为主问题和两个不确定性评估子问题。第4.2节介绍了场景增强型多割生成策略。第4.3节提出了自适应场景筛选和割池管理机制。第4.4节总结了……

**步骤1 输入与初始化**

输入多式联运网络、起终点信息、运输方式和转运节点、运输、排放和风险参数、服务时间和碳-风险限制、拥堵和不确定性场景、不确定性预算以及最大迭代次数和收敛容差。初始化迭代计数器、上界、下界和割池。

**步骤2 构建主问题**

构建包含路径选择变量、运输方式变量、转运变量和不确定性成本辅助变量的主问题。主问题包括流量平衡、模式可用性、转运逻辑、服务时间、碳排放、风险和资源约束。

**步骤3 生成热启动可行路径**

使用标签搜索或最短路径启发式方法生成满足约束条件的初始多式联运输路径，确定初始运输方式和转运方案，计算其鲁棒目标值，并更新初始上界。

**步骤4 求解当前主问题**

在当前割池G下求解主问题，获得候选解$x_k, y_k, \epsilon^p_k$以及主问题目标值$\epsilon^r_k$和$z^{MP}_k$，并相应更新下界$LB_k = z^{MP}_k$。

**步骤5 运费不确定性场景评估**

将候选解代入运费不确定性评估子问题，计算每种运费扰动场景下的 recourse值，并获得违反程度。

**步骤6 风险不确定性场景评估**

将候选解代入风险不确定性评估子问题，计算每种风险扰动场景下的recourse值，并获得违反程度。

**步骤7 高违反程度场景筛选**

按违反程度降序排列运费不确定性场景和运输风险不确定性场景。筛选违反程度超过规定容差的具有高信息量的场景，并组成在第k次迭代中加入主问题的场景集$SC^p_k$和$SC^r_k$。其中，$SC^p_k$和$SC^r_k$分别代表选中的运费不确定性场景集和运输风险不确定性场景集。此筛选步骤限制了……

**步骤8 场景增强型多割生成**

对于$SC^p_k$中的每个选中场景，生成一条运费不确定性Benders最优性割；对于$SC^r_k$中的每个选中场景，生成一条运输风险不确定性Benders最优性割。将生成的违反割加入割池以增强主问题中对最坏情况不确定性成本的近似。

**步骤9 割池管理**

根据每条保留割的违反程度、活跃状态及其对边界改进的历史贡献来评估其有效性。一条割不会仅仅因为在当前解下违反程度较低而被移除。当割池规模超过预设上限时，移除连续预定次数迭代保持不活跃或持续贡献微不足道的割。优先保留最近活跃且贡献显著的割。

**步骤10 上界更新**

基于候选路径在所有相关不确定性场景下的真实鲁棒目标值$z_{x_k}$，更新上界$UB_k = \min(UB_{k-1}, z_{x_k})$，并记录当前最佳可行路径、运输方式和转运方案。

**步骤11 收敛判断**

计算相对最优性间隙$gap_k$。如果$gap_k$小于预设容差$\kappa$，或迭代次数达到最大限制，则算法终止；否则，设置$k = k+1$并返回步骤4。

**步骤12 输出结果**

输出最优或近最优路径、运输方式组合、转运节点、总成本和成本分解、鲁棒不确定性成本、最终间隙、迭代次数和生成的割数。

**数值实验与案例研究**

本节介绍了数值实验和案例研究，以评估所提出模型和求解算法的有效性。第5.1节介绍了实验设计和案例研究设定。第5.2节从计算角度验证了所提出算法的有效性。第5.3节呈现了上海网络的案例研究结果并讨论了主要发现。第5.4节进一步针对……进行了敏感性和必要性分析。

**结论、管理启示与未来研究**

本文研究了服务时间约束、道路拥堵、碳调控和不确定性条件下的危险品多式联运鲁棒低碳路径优化问题。开发了一个统一的建模框架来表征路线结构、模式分配、风险暴露和鲁棒性需求之间的相互作用。进一步提出了HSA-MBD算法以高效求解所得模型。基于基准实验和上海案例……

**CRediT作者贡献声明**

张倩倩：初稿撰写、验证、软件、方法论、形式化分析、概念化。吴军：审阅与编辑、监督、方法论、形式化分析、数据管理、概念化。张伟伟：审阅与编辑、监督、方法论、形式化分析、数据管理、概念化。Ernesto DR Santibanez Gonzalez：审阅与编辑、监督、方法论、形式化分析、数据管理、概念化。

**利益冲突声明**

作者声明他们不知道可能影响本文报告工作的任何竞争性经济利益或个人关系。

张倩倩 | 吴军 | 张伟伟 | Ernesto DR Santibanez Gonzalez